特殊平行四边形综合应用

沪科版八下数学 专题（6）特殊平行四边形的判定和性质的综合应用

1. 如图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是 (  )

A． △𝐴𝑂𝐵 的面积等于 △𝐴𝑂𝐷 的面积

B．当 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 时，它是菱形

C．当 𝑂𝐴=𝑂𝐵 时，它是矩形

D． △𝐴𝑂𝐵 的周长等于 △𝐴𝑂𝐷 的周长

2. 如图，过矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的四个顶点作对角线 𝐴𝐶，𝐵𝐷 的平行线，分别相交于 𝐸，𝐹，𝐺，𝐻 四点，则四边形 𝐸𝐹𝐺𝐻 为 (  )

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

3. 如图，点 𝑂 为矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的对称中心，点 𝐸 从点 𝐴 出发沿 𝐴𝐵 向点 𝐵 运动，移动到点 𝐵

停止，延长 𝐸𝑂 交 𝐶𝐷 于点 𝐹，则四边形 𝐴𝐸𝐶𝐹 形状的变化依次为 (  )

A．平行四边形 → 正方形 → 平行四边形 → 矩形

B．平行四边形 → 菱形 → 平行四边形 → 矩形

C．平行四边形 → 正方形 → 菱形 → 矩形

D．平行四边形 → 菱形 → 正方形 → 矩形

4. 矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是 形．（填特殊四边形）

5. 如图，𝐸，𝐹 是正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线 𝐴𝐶 上的两点，𝐴𝐶=8，𝐴𝐸=𝐶𝐹=2，则四边形 𝐵𝐸𝐷𝐹

的面积是 ．

6. 如图，𝑂 是矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 对角线的交点，𝐷𝐸∥𝐴𝐶，𝐶𝐸∥𝐵𝐷．

(1) 求证：四边形 𝑂𝐶𝐸𝐷 是菱形；

(2) 若 ∠𝐴𝑂𝐷=120∘，𝐷𝐸=3，求矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积．

7. 如图，在菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐸 是 𝐴𝐵 上一点，线段 𝐷𝐸 与菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线 𝐴𝐶 交于点 𝐹，𝑂 是 𝐴𝐶 的中点，𝐸𝑂 的延长线交 𝐷𝐶 于点 𝐺．求证：

第一章 特殊的平行四边形（教案）

一、教学内容

第一章 特殊的平行四边形

1.1 矩形

- 矩形的定义与性质

- 矩形的判定方法

- 矩形的面积与周长计算

1.2 菱形

- 菱形的定义与性质

- 菱形的判定方法

- 菱形的面积与周长计算

1.3 正方形

- 正方形的定义与性质

- 正方形的判定方法

- 正方形的面积与周长计算

1.4 特殊平行四边形的综合应用

- 各类特殊平行四边形在实际问题中的应用

- 解决综合问题，提高解题能力

本章节内容将围绕特殊的平行四边形展开，使学生掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定方法以及面积与周长的计算，并通过综合应用，提高学生对这些特殊平行四边形知识的运用能力。

二、核心素养目标

1. 培养学生的几何直观与空间观念，通过特殊的平行四边形的学习，使学生能够理解和运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，形成对几何图形的深入认识。

2. 增强学生的逻辑推理能力，通过分析、归纳特殊平行四边形的特征，学会运用严谨的逻辑推理解决问题，提升数学思维能力。

3. 提高学生的数学建模能力，将矩形、菱形、正方形的知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用意识和创新意识。

4. 培养学生的数据分析能力，通过对特殊平行四边形数据的收集、整理和分析，让学生掌握科学的数据处理方法，形成数据驱动的决策思维。

本章节的核心素养目标旨在通过特殊平行四边形的学习，全面提升学生在几何直观、逻辑推理、数学建模和数据分析方面的能力，为学生的终身发展奠定坚实基础。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 矩形、菱形、正方形的定义与性质：这是本节课的核心内容，需要学生深刻理解并掌握。例如，矩形的特点是四个角都是直角，对边平行且相等；菱形的特点是对角线互相垂直平分，对边平行且相等；正方形则是矩形和菱形的结合，具有两者的性质。

- 判定方法：如何快速准确地判定一个图形是否为矩形、菱形或正方形，是教学的重点。例如，通过角度、边长关系判断矩形；通过对角线性质判断菱形；通过角度和边长同时满足条件判断正方形。

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实验与探究——《丰富多彩的正方形》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容:

实验：探究正方形的中心对称性；

2．内容解析：

本节课是学习完四边形知识之后的安排的《实验与探究》部分，主要是让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性。本课的实验活动有一定的难度，让学生从图形旋转中体验正方形的中心对称性，是为九年级进一步学习旋转变换和中心对称作适当铺垫，引导学生从旋转的角度对正方形中心对称性进行再认识，在探究活动中引导学生经历从直观到抽象的认知过程，体验从特殊到一般的研究方法，同时还注重渗透化一般为特殊、化归、割补等思想方法，及几何证明严谨性的训练。

二、目标和目标解析

1．教学目标：

探究正方形的中心对称性，理解化一般为特殊的思想方法，并会用正方形的中心对称性解决相关问题；

2．目标解析：

能通过探究过程理解正方形的中心对称性，进而利用正方形的中心对称性解决与之相关的问题；

三、教学问题诊断分析：

针对实验而言，学生已经全面学习了四边形的有关知识，但对于正方形的重要特性——中心对称性缺乏基本的认识。针对学生的学习过程中存在的困难，本节课选用教材P62页第17题作为铺垫，帮助学生形成对正方形的中心对称性的初步认识，再结合引入环节中的小组活动——拼正方形，进一步强化对图形中心对称性的感知，然后进入实验的探究活动，借助动画演示，帮助学生从旋转的角度体验正方形的中心对称性，渗透在研究问题时经历从特殊到一般的探究过程，在解决问题时理解化一般为特殊的思想方法的学习模式。因此，确定本节课的教学重点为正方形的中心对称性的探究活动的结论；教学难点为利用正方形的中心对称性解决与之相关的问题。

四、教学条件支持分析：

根据本节课的特点，为了减轻学生学习负担，本节课采用了实物展示和动画演示相结合 2 的呈现方式，设计了逐层递进的变式练习，运用了小组合作的学习模式，组织学生进行观察、操作、想象、交流、归纳等活动，最大限度的帮助学生分清要点、把握重点、突破难点、消除疑点，以保证教学活动的顺利开展。

平行四边形的性质综合边长与面积关系以及问题应用

平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。在本文中，我们将综合边长与面积的关系，深入探讨平行四边形的性质，并应用到一些实际问题中。

一、平行四边形的定义和性质：

平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。根据这个定义，我们可以得出以下性质：

1. 对角线互相平分：

平行四边形的两条对角线互相平分。换句话说，对角线的交点将对角线等分，且将平行四边形分成两个全等的三角形。

2. 对边相等：

平行四边形的对边相等。这意味着平行四边形的相对边长相等。

3. 对角线长度关系：

平行四边形的对角线长度相等。这是因为平行四边形可以看作是由两个全等的三角形组成，对边相等，所以对角线也相等。

二、平行四边形的边长与面积关系：

接下来，我们将探讨平行四边形的边长与面积之间的关系。

1. 周长与边长之间的关系： 设平行四边形的边长分别为a和b，周长为P。根据定义可知，平行四边形的对边相等，所以P = 2a + 2b。

2. 面积与边长之间的关系：

设平行四边形的底边长为b，高为h，面积为S。根据面积公式S

= 底边长 × 高，可得S = b × h。

3. 通过高和底边求面积：

如果已知平行四边形的底边长和高，则可以直接通过面积公式计算出面积，即S = b × h。这个公式可以方便地用于实际问题的计算。

4. 通过对角线求面积：

如果已知平行四边形的对角线长度d1和d2，则可以通过面积公式S = 0.5 × d1 × d2求出面积。这个公式也常用于实际问题的求解。

三、平行四边形的问题应用：

接下来，我们将应用平行四边形的性质和公式解决一些实际问题。

例题1：已知平行四边形的一条边长为5cm，对边的长度为8cm，求该平行四边形的面积。

解：根据平行四边形的性质可知，对边相等，所以底边长为8cm。由于没有给出高的信息，我们无法直接计算面积。因此，需要更多的信息来解决这个问题。