福州市黎明中学九年级上册期末精选试卷检测题

福州市黎明中学九年级上册期末精选试卷检测题

一、初三数学

一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在矩形ABCD中，6ABcm，8ADcm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1/cms，过点P作PEAC∥交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2/cms，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为()(08)tst．

（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；

（2）设PQE的面积为2()scm，求s与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积为矩形ABCD面积的932；

（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．

【答案】（1）83t；（2）S299(08)8ttt；（3）当2ts或6s时，PQE的面积为矩形ABCD面积的932；（4）当573256t时，点E在线段PQ的垂直平分线上

【解析】

【分析】

（1）由四边形PFCE是平行四边形，可得,PFCE∥由PDQC得四边形CDPQ为平行四边形，即PDCQ，列式82tt，计算可解.

（2）由PEAC∥，得DPDEDADC，代入时间t，得886tDE解得364DEt，34CEt

再通过SS梯形CDPQ PDECEQSS△△构建联系，可列函数式299(08)8Sttt.

（3）由PQE的面积为矩形ABCD面积的932得299986832Stt，可解

当2ts或6s时，PQE的面积为矩形ABCD面积的932．

（4）当点E在线段PQ的垂直平分线上时，EQPE，得22EQPE，由RtCEQ与

△RtPDE可得，222CECQEQ，222PDDEPE，即2222CECQPDDE，代入364DEt，34CEt，2CQt，8PDt

可得222233(2)(8)644tttt，计算验证可解.

【详解】

（1）当四边形PFCE是平行四边形时，∥PFCE，

又∵PDQC，

∴四边形CDPQ为平行四边形，

∴PDCQ，

即82tt，

∴83t

（2）∵PEAC∥，

∴DPDEDADC，

即886tDE，

∴364DEt，

∴336644CEtt，

∴21133(8)66242248△PDE SPDDEtttt，

2113322244△CEQSCECQttt，

S梯形11()(28)632422CDPQ QCPDCDttt，

∴SS梯形299(08)8△△CDPQ PDECEQSSttt

（3）由题意，299986832tt

解得12t，26t

所以当2ts或6s时，PQE的面积为矩形ABCD面积的932．

（4）当点E在线段PQ的垂直平分线上时，EQPE，

∴22EQPE，

在RtCEQ中，222CECQEQ，

在△RtPDE中，222PDDEPE，

∴2222CECQPDDE，

即222233(2)(8)644tttt

解得1573256t，2573256t（舍）

所以当573256t时，点E在线段PQ的垂直平分线上．

【点睛】

本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.

2．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012

年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的

汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011

年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%

（2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆

【解析】

【分析】

（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．

（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．

【详解】

解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．

根据题意，得75（1+x）2=108，则1+x=±1.2

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆．

根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48，

解得y≤20．

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．

3．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其

他两位成员交流的情况．

小张：“该商品的进价为 24元/件．”

成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”

成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？

【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件

【解析】

【分析】

设每件商品定价为x元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是48020(40)x件，每件商品的利润是(24)x元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是48040(40)x件，每件的利润是(24)x元，从而可以得到答案．

【详解】

解：设每件商品定价为x元．

①当40x≥时，(24)48020(40)7680xx ，

解得：1240,48;xx

②当40x时，(24)48040(40)7680xx，

解得：1236,40xx（舍去），.

答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．

4．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数

量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；

（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．

试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：

10（1+x）2=14.4，

解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，

答：年平均增长率为20%；

（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：

2009年底汽车数量为14.4×90%+y，

2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，

∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，

∴y≤2．

答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．

考点：一元二次方程—增长率的问题

5．已知关于x的方程230xxa①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320kxxa②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kkk的值．

【答案】0.

【解析】

【分析】

由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．

【详解】

解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2

则12123940xxxxaa＝＝＝ ，

由条件，知12121211xxxxxx=3，

即33a，且94a，

故a＝－1，

则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，

Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23，则22106kkk.

Ⅱ.当k-1≠0时，=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k，

又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kkk无意义.

综上，代数式2216kkk的值为0

【点睛】

本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，

二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）

6．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；

（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当123625SS 时，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23 E'B的最小值．

【答案】（1）抛物线y＝﹣34 x2+94 x+3，直线AB解析式为y＝﹣34x+3；（2）P（2，32）；（3）4103

【解析】

【分析】