地震各向异性研究进展(81届SEG年会)-1st稿件1
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1 地震各向异性研究进展
一、引言
2011年第81届SEG年会“各向异性”专题涉及文章32篇（含张贴报告），讨论的内容主要包括各向异性介质波动方程解耦、地震波在各向异性介质中的传播、各向异性介质偏移和成像方法研究、各向异性介质时差速度反演与各向异性参数建模方法、各向异性弹性参数反演与裂缝预测、近地表各向异性分析等诸多方面。
在本文中，我们对专题论文涉及的主要内容进行了归类，总结了各向异性介质地震波传播、成像与反演方面的研究进展。
二、各向异性介质伪P波正演和逆时偏移
地震波在各向异性介质中传播是一种弹性现象，由于弹性各向异性介质波动方程十分复杂，所以大多数各向异性正演和偏移方法通常使用伪纵波方程。
Chu等（2011）给出了使用伪差分算子的泰勒级数展开近似解耦得到纯P波方程，级数展开产生了一个新的纯纵波各向异性方程如式（1）所示，对于一定范围的波数和各向异性参数都是收敛的。
4222222222222ˆˆˆˆˆˆ()()()pxxypzzpzpxpxxyzvkkvkvvvkkk （1）
使用有限差分法求解导出的方程（1），并用纯P波方程进行数值模拟，其结果与伪纵波方程的结果十分接近，精度较高，并且能保证完全不受横波的影响。图1为BP 倾斜各向异性（TTI）模型的一部分，(a)为速度模型，（b）、（c）、（d）分别为各向异性参数模型，其中各向异性参数变化很大。模拟结果如图2所示，其中（a）为伪声波波动方程（0szv）的模拟结果，（b）为伪声波波动方程（42()3vvszpz）的模拟结果；（c）为纯声波波动方程模拟结果；（d）为图（c）与图（b）叠加结果。从图2中可以看出当横波速度为零时，用伪声波波动方程产生的结果不稳定，引入非零S波速度后的结果稳定，但是用该方程得到的结果包含了震源产生的S波和P-SV转换波。纯纵波方程能够解决这个问题而不涉及稳定性问题，并且不会产生任何的SV波。
(a) (b)
2
(c) (d)
图1 BP TTI模型（部分）
(a)pzv (b) (c) (d)
(a) (b)
(c) (d)
图2 用不同的波动方程计算的BP TTI模型1.5秒处的波场快照
(a)伪声波波动方程，其中0szv；(b)伪声波波动方程，其中42()3vvszpz；
(c)纯声波波动方程；(d)图c(黑色)叠加在图b(红色)之上
Paul J. Fowler（2011）将横向各向同性介质中的伪P波正演和逆时偏移的方法推广到正交各向异性介质中，推导了正交各向异性介质中耦合偏微分方程如式（2）所示，可以准确地模拟正交各向异性介质中伪P波的传播，无需知道准确的横波速度。图3为使用伪P波一阶耦合方程组得到波场快照。其中（a）为横测线方向的波场快照，(b)为纵测线方向的波场快照，（c）为深度切片，模型参数为2000/pzvms，2300/pxvms，
3 2600/pyvms，123。从图中可以看出明显的三叉区现象，表明该模型存在强烈的各向异性现象。
222223222222222231222222222122222yyxxxxzzpxpxpnpzpnyyyyxxzzpypxpnpzpnyyyyxxzzpzpzpnpzpnvvvvvtxyyvvvvvtyxzvvvvvtzyz （2）
(a) (b)
(c)
图3 使用伪P波一阶耦合方程组得出的波场快照
(a)主测线; (b) 联络测线; (c)水平切片
Zhang（2011）推导了一组声波方程，如式（3）所示，在垂直和倾斜的正交各向异性介质中进行正演和逆时偏移，数值计算表明该方法在更为常见的各向异性介质中可提供稳定且高质量的逆时偏移结果。
2,2GCGtuσfu （3）
其中是密度函数，,,123uuuu是质点位移矢量,,,123σ是包含三个主应力的矢量，f是体力矢量。在方程（7）中，对角矩阵G被定义为123,,xxxGdiag。ijC是3×3的弹性常数矩阵。20pCVN，其中
4 2232231121121212121212121212121N （4）
Zhang计算了TTI介质和倾斜正交各向异性介质的逆时偏移脉冲响应（图4），其中（a）、（d）为纵测线方向的逆时偏移脉冲响应，（b）、（e）为横测线方向的逆时偏移脉冲响应，（c）、（f）为深度为1.5km的波场快照。TTI介质和倾斜正交各向异性介的参数定义为02000/pvms，10.2，20.12，20.06，30，倾斜的坐标轴为0035=40xy，，平面的旋转角度为025。无论在xy平面还是在xz平面，倾斜正交各向异性介质的脉冲响应与TTI介质的脉冲响应相比都有明显的运动学差别。深度切片对比表明倾斜正交各向异性介质逆时偏移的格林函数更加不对称。
图4 TTI介质（a，b，c）和倾斜正交各向异性介质（d，e，f）的逆时偏移脉冲响应
(a)(d)主测线; (b)(e) 联络测线; (c)(f) 1.5km处深度切片
图5为倾斜正交各向异性的复杂三维盐丘模型中的逆时偏移脉冲响应。速度模型如图5a、d所示。Thomson参数定义为121230.18,0.13,0.09,0.06,0，定义020。图5c为横测线方向的脉冲响应，图5f为纵测线方向的脉冲响应，结果表明方程（3）对于复杂的倾斜各向异性介质成像是稳定的。
5
图5 在具有倾斜正交各向异性的复杂三维盐丘模型中的逆时偏移脉冲响应
(a)(b)(c) 主测线方向的0pv模型、模型及RTM脉冲响应
(d)(e)(f) 联络测线方向的0pv模型、模型及RTM脉冲响应
三、各向异性NMO时差速度和各向异性参数建模
1、各向异性NMO时差速度
Takanashi等（2011）推导出了在分层弱横向速度变化介质中NMO椭圆的解析表达式，提出了有效估算间隔时差参数的算法，并讨论了引起透镜体畸变的原因。对于三层弱各向异性层，中间层为强横向不均匀介质（如图6），从底部反射的反射波NMO椭圆可以表示为：
2hom002,(,1,2)3hetijijijDWWijyyCMPy=y （5）
233Dkkll （6）
(2)202(2)2(2)2(2)2010203()()()()circircircirVkVVV （7）
(2)203(2)2(2)2(2)2010203()()()()circircircirVlVVV （8）
式中12{,}yyy为水平坐标向量，hetijW是2×2的对称矩阵，代表有效的NMO椭圆，homijW是横向均匀介质中对于CMP道集的NMO椭圆，0是从模型底部垂直反射的反射波单程走时，0i是第i层的间隔走时，()icirV是间隔NMO椭圆的等效速度（各向同性）。
6 公式是在地层的每一层都有水平对称面（正交或单斜对称）的假设条件下推导出来的。如果速度变化不大，k和l比较接近，分别为第二层和第三层的厚度。
图6 通过3层水平层的反射波路径
R是未受干扰的自然反射点，Grechka和Tsvankin在1999年提出该模型
Takanashi等（2011）研究了一个拉长的速度透镜体对NMO椭圆的影响，并提出了有效估算间隔时差参数的算法，准确地消除透镜体引起的有效NMO椭圆畸变（图7）。
(a)
(b)
图7 在透镜体中心位置的非双曲时差校正CMP道集
(a)使用透镜体转换走时之前，(b) 使用透镜体转换走时之后
Casasanta等（2011）提出对p变换后的三维CMP道集自动的不依赖NMO椭圆的校正方法，通过直接求出数据的局部斜率来获得同相轴几何形态。p域处理的优点在于它可以用旅行时剥离方法替换Dix型微分，这会极大地简化层间动校正参数的估计（图8和9）。
7 Casasanta等得到NMO椭圆剥离方程，它们是Casasanta和Fomel（2010）推导的二维方程拓展到三维（小角度）形式：
,1ˆˆ,ppr1xxxxyyTrVpVp （9）
,1ˆˆ,ppr1yyyxyxTrVpVp （10）
,,,1ˆ,ppr1xyxyxyTVrrr （11）
图8（a）显示了一个应用时变有效NMO椭圆的逆三维p域NMO合成得到的CMP数据。速度矩阵V的平方根分量组成一个正梯度加上一个正弦趋势。1/20200030sin(2)80002Vx，1/20220020sin(2)50003Vy，1/20100sin(2)333003Vxy。图8（b）、（c）是沿xp和yp方向得到的横测线xr和纵测线yr数据的局部斜率。图9（a）所示是将斜率变换为零斜率时间0体，将给定的地震道样点对应到它的零斜率NMO校正时间。因此，无需对每一个地震道进行时移，可以在没有使用NMO椭圆信息的情况下自动校平道集，图9（b）表明使用单一速度的各向同性圆形NMO校正不能校平所有测线方位上的数据，而图9（c）证实了该方法能够成功地解决存在方位各向异性的三维时差问题。
图8 (a)正演合成的得到的p域CMP道集
用PWD算法估计得到的横测线xr(b)和纵测线yr(c)的局部斜率
8
图9 (a)从xr和yr中获取零斜率时间(0)体，(b)各向同性（,0xyxyVVV）圆形时差动校正的三维CMP道集，(c)利用0时间体进行不依赖NMO椭圆的三维p域时差动校正后数据
2、各向异性参数建模
各向异性深度偏移成像要求横向各向同性介质（TI）或者倾斜横向各向同性介质（TTI）速度模型，对于TI介质中的P波的传播，需要三个各向异性参数（速度和两个各向异性参数）；对于TTI介质，需要引进与倾角有关的参数。
