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《勾股定理》回顾与思考

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新郑市苑陵中学

1 S1

S2 S3 A

B C

图4 课题 勾股定理 学科 数学 课型 复习课

年级 八 主备人 张洪军 班级 姓名

学习目标：熟记勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

学习重点：勾股定理及其逆定理的应用

学习难点：勾股定理及其逆定理的区别

一、基础测试：

在直角三角形中，两直角边的 等于 .若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则 。

A、知识点练习题：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；若b=8，c=17，则a=_______（2）如图1，等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______。。

(3)如图2，在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是

米。

(4)一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的地面上，旗杆在折断之前高度为

(5)．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为

（6）.如图3，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

（7）、如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°○，以△ABC各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3 =225，则S2= 。

思考：将△ABC外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢？

二、基础测试：

1．在三角形中，若 等于第三边的平方，则这个三角形为 ，这是判定一个三角形是 的方法．

2．能构成直角三角形边长的三个 称为勾股数。 图1 图2 图3 新郑市苑陵中学

2 A、知识点练习题：

(1)、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )

A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.

（2）. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2

C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12

（3）. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.

（4）、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，

（1）求证：∠A+∠C=180°。

（2）求四边形ABCD的面积。

三、基础测试：

最短距离问题：主要运用的依据是______________________________

A、知识点练习题：

(1)、如图6、有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米。

(2) 如图7、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是( )

A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.

四、主要数学思想：

1、方程思想

如图8，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

2、分类讨论思想（易错题）

1、在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的平方为

2、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． ABCDB

A

图6

图7 图5

图8 新郑市苑陵中学

3 B组题：巩固练习试题

1、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10

2、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

3、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为_________。

5、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）

A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；

6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.

7、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。

8、如图，把长方形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

9、已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

C组题：能力提高试题

1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为

2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。 C'FEODCBA新郑市苑陵中学

4 ABCEFH第12题图3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

4、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

5、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2 A 6 B 8 C 10 D 12

6、如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）

A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5

7、直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ） A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案

8、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5 B、25 C、7 D、15

9、 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABCS=

10、等边三角形的边长为6，则它的高是________

11、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

12、 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

13、等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

14、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

15、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

16．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试． A

B E

F D

C

第6题 第7题

8

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勾股定理说课稿(通用5篇)

勾股定理说课稿(通用5篇)

- 1 - 勾股定理说课稿（通用5篇）

勾股定理说课稿（通用5篇）

勾股定理说课稿篇1

（一）教材的地位与作用

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析

教学方法叶圣陶说过'教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。'因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 - 2 - 学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风

给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相

勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

关于《勾股定理》一课的教学反思------新课改需要我们平时努力 济源市承留一中 苗东军

关于《勾股定理》一课的教学反思------新课改需要我们平时努力 济源市承留一中 苗东军

关于《勾股定理》一课的教学反思

------新课改需要我们平时努力

济源市承留一中 苗东军

义务教育课程标准实验教材八年级数学（下）《勾股定理》的第一课时，教材的重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。

在讲课时，由于没有认真准备，也没有让学生准备学具，所以在上课时，只是让学生利用书中的图形来进行探究。对于勾股定理的证明，只是用了四个全等的直角三角形拼了拼，运用同一图形的不同表示法得出了结论。一节课，将课堂重点放到了对勾股定理结论的记忆和运用上，淡化了教材对勾股定理的探索和证明过程，结果只有班内少数同学学到了探索和证明方法，教学效果不佳。

这节课讲过没多久，由于要参加优质课比赛，我又认真对这节课进行了准备。针对教材的任务要求，我对本节课的教学过程是这样设计的：

1、欣赏图片，激发兴趣

通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。

接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客

时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。

这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

2、分析探究，得出猜想

通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。

在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。

八年级数学下《勾股定理》总复习教案范文

八年级数学下《勾股定理》总复习教案范文

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一、知识回顾

1. 直角三角形

直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。直角三角形的特点是有一个边的长度被称为斜边，其他两条边的长度我们分别称为直角边。

2. 勾股定理

勾股定理是直角三角形中一条重要的定理，表达式为"直角边的平方和等于斜边的平方"，可以用以下公式表示：

c² = a² + b²

其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示两条直角边的长度。

3. 应用举例

勾股定理在解决直角三角形的边长和角度问题时非常有用。例如，可以用勾股定理计算直角三角形各边长，或者求解角度等。

二、教学目标

通过本次教学，学生应能够：

1. 理解勾股定理的概念和原理；

2. 运用勾股定理解决直角三角形相关问题； 3. 掌握勾股定理的证明方法。

三、教学重点与难点

1. 教学重点：勾股定理的概念、运用和证明；

2. 教学难点：勾股定理的证明方法。

四、教学准备

1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形的示意图；

2. 教学资源：相关教学PPT，教材、练习册。

五、教学过程

【导入】

1. 上课前提问几个问题，激发学生对勾股定理的兴趣：

- 什么是直角三角形？

- 直角三角形有哪些特点？

- 有没有谁能举一个实际生活中的例子来说明直角三角形的应用？

【知识讲解】

2. 通过PPT等教学资源向学生讲解勾股定理的概念和原理：

- 解释直角三角形、斜边、直角边等相关概念；

- 呈现勾股定理的表达式，并解释其含义； - 举例说明勾股定理的应用。

【知识运用】

3. 给学生分发练习册，并指导学生进行练习：

- 通过练习册的课后习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长；

- 针对较为简单的题目，可以鼓励学生口算或心算，提高计算速度；

- 对于较难的题目，可以引导学生采用勾股定理解题的思路和方法。

【知识拓展】

4. 引导学生思考勾股定理的证明方法：

- 提示学生回想过去学过的相关几何知识，如相似三角形、平行四边形等；

《勾股定理》说课稿(精选5篇)

《勾股定理》说课稿(精选5篇)

《勾股定理》说课稿(精选5篇)

作为一名教职工，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？为了让您对于勾股定理说课稿的写作了解的更为全面，下面作者给大家分享了5篇《勾股定理》说课稿，希望可以给予您一定的参考与启发。

《勾股定理》说课稿 篇一

教材分析

《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十八章一节一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。

教学目标

根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾股定理及其计算。

过程与方法：让学生经历观察-猜想-归纳-验证的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

(三)本节课的重点：是勾股定理的发现、验证和应用。

难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理

教法和学法

教法指导：

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，要展现获取知识和方法的思维过程， 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取自主探究发现式教学，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。并利用教具与多媒体进行教学。