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2013年上海高考数学试题(文科)

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2013年上海高考数学试题（文科）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．不等式021xx的解为 ．

2．在等差数列na中，若123430aaaa，则23aa ．

3．设mR，2221immm是纯虚数，其中i是虚数单位，则m ．

4．若2011x，111xy，则xy ．

5．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若2220aabbc，则角C的大小是 （结果用反三角函数值表示）．

6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．

7．设常数aR．若52axx的二项展开式中7x项的系数为-10，则a ．

8．方程91331xx的实数解为 ．

9．若1coscossinsin3xyxy，则cos22xy ．

10．已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为π6，则1r ．

11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．

12．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且π4CBA．若4AB，2BC，则的两个焦点之间的距离为 ．

13．设常数0a，若291axax对一切正实数x成立，则a的取值范围为 ．

14．已知正方形ABCD的边长为1．记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a、3a；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c、2c、3c．若,,,1,2,3ijkl且,ijkl，则ijklaacc的最小值是 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．函数211fxxx的反函数为1fx，则12f的值是（ ） （A）3 （B）3 （C）12 （D）12

16．设常数aR，集合|10Axxxa，|1Bxxa．若ABR，则a的取值范围为（ ）

（A）,2 （B）,2 （C）2, （D）2,

17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）

（A）充分条件 （B）必要条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

18．记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为1,2,nn，当点,xy分别在12,,上时，xy的最大值分别是12,,MM，则limnnM（ ）

A．0 B．41 C．2 D．22

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

第19题图OBAC

20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．

甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x），每小时可获得的利润是3100(51)xx元．

（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知函数()2sin()fxx，其中常数0． （1）令1，判断函数()()()2Fxfxfx的奇偶性并说明理由；

（2）令2，将函数()yfx的图像向左平移6个单位，再往上平移1个单位，得到函数()ygx的图像．对任意的aR，求()ygx在区间[,10]aa上零点个数的所有可能值．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

已知函数()2||fxx．无穷数列{}na满足1(),*nnafanN．

（1）若10a，求2a，3a，4a；

（2）若10a，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值；

（3）是否存在1a，使得1a，2a，3a，…，na…成等差数列？若存在，求出所有这样的1a；若不存在，说明理由．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

如图，已知双曲线1C：2212xy，曲线2C：||||1yx．P是平面内一点，若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点，则称P为“1C2C型点”．

（1）在正确证明1C的左焦点是“1C2C型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

（2）设直线ykx与2C有公共点，求证||1k，进而证明原点不是“1C2C型点；

（3）求证：圆2212xy内的点都不是“1C2C型点”．

参考答案 一、选择题

1．1(0,)2

2．15

3．2m

4．1

5．23

6．78

7．2

8．3log4

9．79

10．3

11．57

12．463

13．1[,)5

14．5

15．A

16．B

17．A

18．D

19．

20．解：（1）每小时生产x克产品，获利310051xx，

生产a千克该产品用时间为ax，所获利润为2313100511005axaxxxx.

（2）生产900千克该产品，所获利润为213900005xx1161900003612x

所以6x，最大利润为619000045750012元。

21．法一：解：（1）()2sin2sin()2sin2cos22sin()24Fxxxxxx

()Fx是非奇函数非偶函数。

∵()0,()2244FF，∴()(),()()4444FFFF

∴函数()()()2Fxfxfx是既不是奇函数也不是偶函数。

（2）2时，()2sin2fxx，()2sin2()12sin(2)163gxxx，

其最小正周期T

由2sin(2)103x，得1sin(2)32x，

∴2(1),36kxkkZ，即(1),2126kkxkZ

区间,10aa的长度为10个周期，

若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；

若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；

故当(1),2126kkakZ时，21个，否则20个。

法二：

22．

23．

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上海历年高考文科数学试题及答案汇编九圆锥曲线

上海历年高考文科数学试题及答案汇编九圆锥曲线

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上海历年高考文科数学试题及答案汇编九圆锥曲线

（2008-2016）试题

1、6．（4分）（2008上海）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a= ．

2、12．（4分）（2008上海）设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（ ）

A．4 B．5 C．8 D．10

3、9．（4分）（2009上海）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线y2=2x交于M、N两点，则|MN|=

．

4、12．（4分）（2009上海）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= ．

5、15．（4分）（2009上海）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（ ）

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

6、17．（4分）（2009上海）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）

A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1

7、7．（4分）（2010上海）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ．

8、8．（4分）（2010上海）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为 ．

9、13．（4分）（2010上海）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 ．

10、5．（4分）（2011上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为 ．

11、12．（4分）（2013上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为 ．

2013年上海高考试卷各科评析

2013年上海高考试卷各科评析

2013年上海高考试卷评析

贴近考生实际 启发思辨能力

——2013年上海高考语文卷特点

2013年上海高考语文试卷命题工作的原则是：遵循语文学科特点，注重命题的准确性和测量的科学性，体现二期课改理念，切实做到有利于高校选拔合格新生的目的。

一、阅读材料的选择

本次考试的阅读材料文风朴实，贴近学生，注重文本的思想性和启迪作用。如《舒卷的粉墙》不只是简单介绍中华传统文化的某种精神，更应是通过物质性来研究精神性，教给考生一种新眼光和新方法，这与二期课改重视“过程与方法”这一维度的目标也是一致的。五篇选文从不同的角度体现出相应的价值观和人生观，有机整合成为一种“正能量”的引导，给学生以心灵上的滋养。

二、阅读试题的编制

今年的试卷全面均衡地设置测量目标，精心设计试题，做到题干表达清晰，要求明确，减少其他因素对考生答题及评卷的影响和干扰，以更准确地考查某测量目标。如题21要求考生用“一个”四字短语概括主人公的“主要”品质，“一个”和“主要”两词的限制，使本题与以往同类试题相比，能更准确地考查考生抓住“主要”内容、加以高度概括的能力，在评卷时，也可以规避考生写很多词语、以面盖点来获得分数的应试技巧效应。在评分标准方面，今年还为部分试题编制了评分量表，有利于评分的准确科学。

三、作文试题的设计 今年的作文题目延续了上海作文近年的人文关怀和思辨特征，题目注重要求考生思考对象的厚度和深度，以期准确、深入、全面地考查考生思维素质和表达水平。作文题目的材料和指示语放在一起能带给考生一系列问题：这样的现象普遍存在的原因是什么？这样的现象合理吗？这样的现象在我身上是怎样体现的？我为什么会这样做？我该怎么办？这一系列问题引发的思考并不是平面铺开的，而是线型深入的空间。即使当考生在某一问题上立足，对他所选定问题的思考仍有线型深入的可能空间，这使得本材料能很好完成对思维素质的考查。而这些思考所要求的品质，紧贴考生生活。对大部分考生而言，材料提示的现象在学习、生活中都能看到或感觉到，而对正处在树立正确世界观、人生观、价值观关键时期的十七八岁的青少年来说，对这现象的思考也许无时无刻不在进行。我们需要在课堂上、教学中对他们的思考进行引导，当然，我们也可以通过考生的这些思考来考查他们的思维品质和表达应用能力。

2013年上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)高考二模文科数学试题及答案

2013年上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)高考二模文科数学试题及答案

（第9题图） 开始

输入p

n=1

n

是否2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试

数学试卷（文科） 2013.04.

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知全集RU，集合0322xxxA，则ACU .

2．若复数z满足)2(ziz（i是虚数单位），则z .

3．已知直线012yx的倾斜角大小是，则2tan .

4．若关于yx、的二元一次方程组04)12(03yxmymx有唯一一组解，则实数m的取值范围是 .

5．已知函数)(xfy和函数)1(log2xy的图像关于直线0yx对称，

则函数)(xfy的解析式为 .

6．已知双曲线的方程为1322yx，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 .

7．函数xxxxxfcossinsincos)(的最小正周期T .

8．若621yxyx，则目标函数yxz2的最小值为 .

9．执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是 . [来源:学|科|网Z|X|X|K]

10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的

母线长为 cm．

11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的

甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是

(结果用最简分数表示)．

2013年普通高考文科数学仿真试题(三)数学文

2013年普通高考文科数学仿真试题(三)数学文

2013年普通高考文科数学仿真试题(三)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.复数121izi（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

2.函数224lg1fxxx的定义域为

A.2,00,2B.1,00,2

C.2,2 D.1,2

3.已知等比数列122373,6naaaaa满足，则a

A.64B.81C.128D.243

4.在给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若,21ababa＞则＞”的否命题为“若,21ababa则”；③“2,11xRx”的否定是“2,11xRx”；④在ABC中，“AB＞”是“sinsinAB＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是

A.4B.3C.2D.1

5.设变量x,y满足约束条件,236,yxxyyx，则目标函数2zxy的最小值为