中考数学专题尺规作图

《中考专题------尺规作图》教学设计

兰亚蕊

一、专题开设的必要性

纵览近几年的中考试卷和各地市的模拟试题，不难发现“尺规作图”的地位日益显著，尺规作图不仅在数学领域有着重要的作用，而且对提升数学思维能力和培养空间想象能力、添加适当的辅助线等都有很大的帮助，为此进行了一次专题讲解。

二、学情分析

九五班学生大多基础较薄弱，动手操作能力弱，所以在专题设计时侧重基础，逐步提高，期望学生能够掌握基本的尺规作图和规范的作答。

三、教学目标

1.能够熟练画出初中阶段的五种基本作图；

2.能够根据题目中的图形或文字描述来 识 别所作图形；

3.会解决与尺规作图相关的简单应用题，并掌握大题的作答格式.

4.体会数学的转化思想，经理动手操作的过程，培养学生的操作能力。

四、教学重点和难点

教学重点：初中阶段的五种基本作图和简单的应用题；

教学难点：过一点作线段的垂线。 五、教学过程

环节一：出示学习目标

1.能够熟练画出初中阶段的五种基本作图；

2.能够根据题目中的图形或文字描述来 识 别所作图形；

3.会解决与尺规作图相关的简单应用题，并掌握大题的作答格式.

环节二：知识重现

1.什么叫尺规作图？

2.基本的尺规作图有哪几种？

3.你能画出来吗？试一试吧

处理：以问题串的形式调动学生的积极性，限时5分钟完成，然后插播视频讲讲，点评学生作业，做到释疑解惑。

环节三：知识巩固

1.你能做出线段AB的中点吗？你是怎么想的？

2.你能做出三角形ABC中AB边上的中线吗？高线呢？

追问：弧AB的中点呢？

目的：通过一系列问题，调动学生的积极性，使学生感悟尺规作图的本质：在于利用直尺和圆规这两种基本工具，借助数学知识，通过有限的步骤构造平面几何图形。

环节四：慧眼如炬

你能通过作图痕迹来识别所作图形吗？

目的：切合中考考试题型，学生在能够画图的基础上，得会识别图形，并且通过基础图形联系中考出题点，让学生做到心中有数。

中考数学专题练习《尺规作图》

【知识归纳】

一）尺规作图

1．定义

只用没有刻度的 和 作图叫做尺规作图．

2．步骤

①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；

②分析作图的方法和过程；

③用直尺和圆规进行作图；

④写出作法步骤，即作法．

二）五种基本作图

1．作一条线段等于已知线段；

2．作一个角等于已知角；

3．作已知角的平分线；

4．过一点作已知直线的垂线；

5．作已知线段的垂直平分线．

三）基本作图的应用

1．利用基本作图作三角形

(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．

2．与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．

(2)作三角形的内切圆．

【基础检测】 1．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1

2.如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）

A．2.5cm

B．3.0cm

C．3.5cm

D．4.0cm

3.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

热点09 尺规作图

中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：

一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）

二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）

三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）

尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。最近几年又出现一类不用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做题时更加全面的分析。

考向一：尺规作图的痕迹

【题型1 线段中垂线的尺规作图痕迹】

满分技巧

1、线段垂直平分线的画图痕迹：

2、线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 1．（2023•凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

2．（2023•西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（ ）

A．直线PQ是AC的垂直平分线

B．CD＝AB

C．DE＝BC

D．S△ADE：S四边形DBCE＝1：4

3．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（ ）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC

4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（ ）

“尺规作图”

一、教学目标：

1.知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图，经历五个基本作图的复习与巩固，

能在解答题中按要求进行尺规作图（不要求写出具体做法，但需要保留作图痕迹）；

（2）能在题目中识别出具体是哪种类型的尺规作图，并利用所做的线的性质来

解决几何问题。2.过程与方法：经历五个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规

范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数

学结论的确定性。3.情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学

生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。

二、教学重点：

掌握五个基本尺规作图的作法

三、教学难点：

能利用尺规作图解决实际问题

四、教学过程：

知识技能梳理1．尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。2.五种基本作图：1)作一条线段等于已知线段；2)作已知角的平分线；3)作已知线段的垂直平分线；4)作一个角等于已知角；5)过一点作已知直线的垂线【点在线上、点在线外】。

模块一：五种尺规作图复习

1.作一条线段等于已知线段已知：如图所示线段a.

求作：线段AB，使AB=a.

作法：(1)作射线AP；

(2)在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。

2.作线段的垂直平分线（中垂线）或中点已知：如图，线段MN.

求作：线段MN的垂直平分线.

作法：

(1)分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于P，Q；

(2)连接PQ交MN于O．

则直线PQ就是线段MN的垂直平分线。

3.作已知角的平分线

已知：如图，∠AOB.

求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）.

作法：(1)以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；

(2)分别以M、N为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P；

作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

4.作一个角等于已知角

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.