初中数学常用拓展公式定理汇总word版本

初中数学定理公式总结（附带背诵口诀）1、一元二次方程根的情况△=b2-4ac （前提必须化成一般形式 ax 2+bx+c=0）当△ >0 时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△ =0 时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△ <0 时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。

多边形：① n 边形的内角和等于（ n-2 ） 180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360 度平均数：于 n 个数 x1，x2⋯ x n，我把（ x1+x2+⋯ +x n）/n 叫做个n 个数的算平均数，x 1x2x nx n加平均数：一数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在算数据的平均数往往每个数据加一个，就是加平均数。

方差公式：s21( x1x)2(x2 x) 2(x n x)2其中 x 是n个数x1，x2⋯x n的平n均数二、基本定理1、两点有且只有一条直2、两点之段最短3、同角或等角的角相等4、同角或等角的余角相等5、一点有且只有一条直与已知直垂直6、直外一点与直上各点接的所有段中，垂段最短7、平行公理直外一点，有且只有一条直与条直平行8、如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行9、同位角相等，两直平行10、内角相等，两直平行11、同旁内角互，两直平行12、两直平行，同位角相等13、两直平行，内角相等14、两直平行，同旁内角互15、定理三角形两的和大于第三16、推三角形两的差小于第三17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推 1 直角三角形的两个角互余19、推 2 三角形的一个外角等于和它不相的两个内角的和20、推 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相的内角21、全等三角形的、角相等全等三角形的判定方法：22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理 2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质：30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）33、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定：34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

初中数学定理、公式归纳汇总1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。

4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

10、定理：三角形两边的和大于第三边。

推论：三角形两边的差小于第三边。

11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

12、全等三角形的对应边、对应角相等。

13、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

14、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

15、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。

16、斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

18、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

数学各种公式及性质1. 乘法与因式分解①(a+ b)(a—b) = a2—b2；②(aib)2= a2坐ab+ b2;③(a+ b)(a2—ab+ b2)= a3+ b3；④(a —b)(a2+ ab+ b2)= a3—b3; a2+ b2= (a+ b)2—2ab; (a —b)2= (a+ b)2—4ab。

2. 幕的运算性质n①a m冷—a m+n；②a m^n= a m-n；③(a m)n= a mn；④(ab)n= a n b n;⑤(-)n=二;b b⑥a-n=丄，特别:G)n；⑦a°= 1(a M0。

a3. 二次根式①(阪)2= a(a>0)②庐=| a |；③体庙丽；④醤斗(a> 0, b>0)4. 三角不等式|a|-|b| < |a ± b| w 理)；加强条件：||a|-b|| w |a ± b| W a成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a, b分别为向量a和向量b)|a+b| w |a|+|ba-b| w |a|b|；|a| w b<=X a w b|a-b| > 删；-|a| w a w |a|5. 某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 ；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2 n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2 n+1)/6；13+23+33+43+53+63+-n3= n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6* 7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ；6. 一元二次方程对于方程：ax2+ bx+ c= 0：i2①求根公式是x= b 4aC，其中△二b2-4ac叫做根的判别式当厶〉。

时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当Av。