2018高中数学人教a版必修1学案：1.3函数的基本性质互动课堂学案(含答案)

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/ 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

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习题1.2（第24页）

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练习（第32页）

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．

4．证明：设12,xxR，且12xx， 因为121221()()2()2()0fxfxxxxx， 即12()()fxfx， 所以函数()21fxx在R上是减函数. /

/ 5．最小值．

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数42()23fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有4242()2()3()23()fxxxxxfx，

所以函数42()23fxxx为偶函数；

（2）对于函数3()2fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有33()()2()(2)()fxxxxxfx，

所以函数3()2fxxx为奇函数；

（3）对于函数21()xfxx，其定义域为(,0)(0,)U，因为对定义域内

每一个x都有22()11()()xxfxfxxx，

所以函数21()xfxx为奇函数；

（4）对于函数2()1fxx，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有22()()11()fxxxfx，

所以函数2()1fxx为偶函数.

第一章

1.3 1.3.1

第二课时 函数的最大值、最小值

课时分层训练

‖层级一‖|学业水平达标|

1．函数y＝－|x|在R上( )

A．有最大值0，无最小值

B．无最大值，有最小值0

C．既无最大值，又无最小值

D．以上都不对

解析：选A 因为函数y＝－|x|的图象如图所示，所以函数y＝－|x|在R上有最大值0，无最小值．

2．函数y＝x－1x在[1,2]上的最大值为( )

A．0 B．32

C．2 D．3

解析：选B 函数y＝x在[1,2]上是增函数，函数y＝－1x在[1,2]上是增函数，

所以函数y＝x－1x在[1,2]上是增函数．

当x＝2时，ymax＝2－12＝32.

3．函数y＝ x＋3，x＜1，－x＋6，x≥1的最大值是( ) A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选C 当x＜1时，函数y＝x＋3单调递增，且有y＜4，无最大值；当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，则在x＝1处取得最大值为5.所以，函数在整个定义域内的最大值为5.

4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )

A．2 B．－2

C．2或－2 D．0

解析：选C 当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a＜0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.综上a＝±2.

5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

解析：选C 因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，

所以函数f(x)图象的对称轴为x＝2.

所以f(x)在[0,1]上单调递增．

又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.

所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.

6．函数f(x)＝x＋x－2在[3,4]上的值域为________．

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题

【夯实基础】

一、单选题

1.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.

【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.

故选：B.

2.（2022·全国·高一课时练习）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.

【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，

所以的单调递减区间为.

故选：B

3.（2022·全国·高一课时练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.

【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，

所以，即实数的取值范围是.

故选：D

4.（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】求出的单调性，从而得到.

【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，

故选：D

5.（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.

【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.

故选：A

6.（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.

【详解】在上单调递增，，，解得：，

实数的取值范围为.

故选：C.

7.（2022·全国·高一课时练习）下列四个函数在是增函数的为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

第课时 集合的表示

学习目标 .掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)．

预习教材－，完成下面问题：

知识点集合的表示方法

()列举法：

①括起来表示集合的方法叫做列举法；”{}“出来，并用花括号一一列举定义：把集合的元素

②形式：＝{，，，…，}．

()描述法：

；表示集合的方法称为描述法共同特征定义：用集合所含元素的①

②，再画一条竖线一般符号及取值(或变化)范围写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的．共同特征，在竖线后写出这个集合中元素所具有的

【预习评价】

()集合{∈*－<}的另一种表示形式是( )

．{} ．{}

．{}．{}

()方程－＝的解集用列举法表示为．

解析 ()由－

()由－＝得＝，即＝±，故其解集用列举法表示为{－}．

答案() (){－}

题型一用列举法表示集合

【例】用列举法表示下列集合：

()的正约数组成的集合；

()不大于的正偶数集；

()方程组(\\(＋＋＝，－＋＝))的解集．

解 ()因为的正约数为，

所以所求集合可表示为{}．

()因为不大于的正偶数有，

所以所求集合可表示为{}． ()解方程组(\\(＋＋＝，－＋＝，))得(\\(＝－，＝.))

所以所求集合可表示为{(－)}．

规律方法用列举法表示集合的三个注意点

()用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性．

()列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便．

()搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键．

【训练】用列举法表示下列集合：

()绝对值小于的偶数；

()与的公约数；

()方程组(\\(＋＝，－＝))的解集．

解 ()绝对值小于的偶数集为{－，－}，是有限集．

(){}，是有限集．

()由(\\(＋＝，－＝，))得(\\(＝，＝.))

∴方程组(\\(＋＝，－＝))的解集为{(，)(\\(＋＝，－＝))}＝{(，)(\\(＝，＝))}＝{()}，是有限集.