小学数学四年级下第九单元教案

第九单元 数学广角——鸡兔同笼 主备人：

教材分析 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以提高学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。

教学目标 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。

3、在解决问题的过程中，提高学生的逻辑思维能力。

教学重点 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在尝试中提高学生的思维能力。

教学难点 弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学中具体

方法、措施 主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

课 时 九、数学广角（4课时）

1、鸡兔同笼............................2课时

单元测试与试卷分析.......... ...2课时

教学媒体 相关的主题图、课件。

实践活动

日常生活中，“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。

课 题 鸡兔同笼 主备人 陈小梅 课时 1

教学目标 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3、体会解答策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

教学重点 经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴含的数学思想方法。

教学难点 经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

教学准备 多媒体课件。

第 1 课时 （新授课） 备：5月9日 上： 总 73课时

教学流程 二次备课

集思广益 个人智慧

安全教育

一、创设情境、揭示课题。

1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。

出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。

鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。

（2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。

（汇报交流）

小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。

活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）

10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？

小组2：引导学生说出都是兔，并演示。

师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？

师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

3、发散思考、加深理解。

下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？

出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？

师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？

生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！

师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？

生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.

生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。

师：还有别的做法吗？怎样解答？

生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。

6、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。

* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？

1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。

2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

3、这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。

三、巩固练习

1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？

2、课本105页“做一做”的1、2题。

四、课堂总结：

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

五、作业布置。

板书设计

教后反思

课 题 鸡兔同笼问题的练习 主备人 陈小梅 课时 1

教学目标 1、使学生能根据实际条件，解决“鸡兔同笼问题”。

2、通过练习熟练应用解决“兔同笼问题”的方法。

3、培养学生研究问题的科学素养。

教学重点 根据条件研究每个实际问题的方法。

教学难点 用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教学准备 电子白板。

第 2 课时 （练习课） 备： 5月9 日 上： 总 74 课时

教学流程 二次备课

集思广益 个人智慧

安全教育

一、谈话导入

同学们，这节课我们用上节课学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

二、基本练习

1、解决实际问题。

（1）出示：四（3）班一共有38人，共租了8条 船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？

（2）读题，理解题意。

（3）自主完成。

（4）汇报订正。

2、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共投了15个球，进了9个，共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球。）

三、巩固练习

教材106页4题 、107页5、6题。

四、拓展、延伸练习

100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？

五、课堂总结，系统归纳

„„想一想，植树问题存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？

根据学生的回答板书：

板书设计 鸡兔同笼问题

假设法、列表法、画图法

第 3 课时 （考查课） 备：5月9日 上： 总 75课时

课 题 第九单元知识检测 主备人 张艳新

测试内容 数学广角――鸡兔同笼

测试目标

了解学生学习和掌握知识、技能的程度，检查教学活动中存在的问题，以便及时有效地对教学过程和教学活动进行有针对性的调整，从而提高教学效果。

教学流程 一、提出测试要求；

二、发放试卷；

三、学生答卷；

四、收卷，对考试情况进行总结。

第4课时（评析课） 备： 月 日 上： 〔总76课时〕 课 题 第九单元试卷评析 主备人 张艳新

评析内容 第九单元测试卷。

评析目标 通过讲评，使学生明确自己对知识的掌握情况，以便查缺补漏，培养学生认真学习的态度和良好的学习习惯。

评析过程 一、试题分析

二、总结考试情况。

分数段 90—100分 80—89分 60—79分 不及格

人数

三、学生答题情况分析。

四、改进措施