唐山市2020～2020学年度高一年级第二学期期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2
{|430}A x x x =-+<，{|13}B x x =-<<，则（ ） A ．A B = B ．A B ⊇ C ．A B ⊆ D ．A B =∅I
2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）
A ．14人
B ．16人
C ．28人
D ．32人
3.设x ，y 满足约束条件101010x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最大值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
4.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A ．86，77
B ．86，78
C ．77，77
D ．77，78 5.已知0a b >>，0c <，c M a =
，c
N b
=，则M ，N 的大小关系为（ ） A ．M N > B ．M N < C ．M N = D ．不能确定 6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S =，则37a a +=（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 7.在ABC ∆中，A B ∠>∠，则下列结论一定正确的是（ ） A ．sin sin A B > B ．sin sin A B < C ．sin cos A B > D ．cos cos A B >
8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为
1213
，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ）
A ．
25144 B ．49169 C ．49144 D ．144169
9.执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ）
A ．3?n <
B ．4?n <
C ．3?n >
D ．4?n > 10.数列{}n a 满足12a =，1110n n n n a a a a +++-+=，则2018a =（ ） A ．2 B ．
13 C ．1
2
- D ．-3 11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，AC 与BD 表示两条相邻的钢缆，A 、B 与C 、D 分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为α、β，为了便于计算，在点B 处测得C 的仰角为γ，若AB m =，则CD =（ ）
A．
sin sin() cos sin()
mααγ
ββγ
-
-
B．
sin sin()
sin sin()
mαβγ
βαγ
-
-
C．
cos sin()
cos sin()
mαβγ
βαγ
-
-
D．
sin sin()
cos sin()
mαβγ
βαγ
-
-
12.①45化为二进制数为
(2)
101101；
②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；
③已知a，b，c为ABC
∆三个内角A，B，C的对边，其中3
a=，4
c=,
6
A
π
=，则这样的三角形有两个解.
以上说法正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
唐山市2020～2020学年度高一年级第二学期期末考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）
13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是．
14.执行下面的程序框图，若输入的255
a=，68
b=，则输出的a是．
15.公差不为0的等差数列{}
n
a满足
2
3
a=，且
1
a，
3
a，
7
a成等比数列，则数列
1
1
n n
a a
+
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前7项和为．
16.实数x ，y ，z 满足222
4270x y z x z ++++-=，则x y z ++的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，11a =，525S =，{}n n b a -是等比数列，
13b =，423b =.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前10项和10T .
18.市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t ），频数分布如下： 分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5]
频
数
4
8
15
22
25
14
6
4
2
（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）； （2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.
19.ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知3
C π
=.
（1）若2b a =，求角A ；
（2）若1a =，3b =，求边c 上的高h .
20.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数x 与再销售价格y （单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系： 使用年数
2
4
6
8
10
