名校新学案高中数学人教A必修21.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征(含答案详析)
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第一章 1.1 1.1.2
一、选择题
1．如图的组合体的结构特征是(
)
A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台
[答案] C
2．下列图形中是圆柱的是(
)
[答案] C
3．有下列命题：
①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] B
4．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的轴截面的面积为( )
A．10 B．12
C．20 D．15
[答案] B
[解析] 圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆柱的母线，底边为圆锥的底面圆的直径．因而，轴截面的面积S＝12×2×3×52－32＝12，故选B.
5．(2013～2014·南京模拟)经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的( )
[答案] A
[解析] 观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合．故正确答案为A.
6．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(
)
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(1)(4) D．(1)(5)
[答案] D
[解析] 圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形．
二、填空题
7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．
[答案] Q2
[解析] 由已知得2r·h＝(2r)2＝Q，∴r＝Q2.
8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．
[答案] 圆柱
[解析] 一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
9．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则下图中，截面不可能是________(填序号)．
[答案] ④
[解析] 过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形．
三、解答题
10．说出如图所示几何体的主要结构特征．
[解析] (1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体．
11.如图所示，已知菱形ABCD，∠B＝60°，现以AB为轴，菱形ABCD绕AB旋转一周，画出几何体的大致形状，并指明它是由哪些简单几何体组成的？
[解析] 如图，过C作CE⊥AB于点E，AF⊥CD于点F，直角△BEC绕AB旋转形成圆锥，矩形AECF绕AB旋转形成圆柱，直角△AFD绕AB旋转形成圆柱中间挖去一个圆锥．
12．用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为，截去的圆锥的母线长为3 cm，求圆台的母线长．
[解析] 设圆台的母线长为y cm，截得的圆台上底面与原圆锥底面半径分别是x cm、3x cm，如图所示，根据相似三角形的性质得33＋y＝x3x，解得y＝6.故圆台的母线长为6 cm.
