高中数学人教A版选修2-1高二寒假数学作业(2)(理)

高中数学学习材料

（灿若寒星 精心整理制作）

寒 假 作 业 二 （理）

一、选择题：

1． 过点)1,1(和点)5,1(的直线在y轴上的截距为（ ）

A、23 B、32 C、52 D、3

2．圆心在x轴上，半径为2，且过点)2,1(的圆的方程为（ ）

A、4)1(22yx B、4)1(22yx

C、4)1(22yx D、4)1(22yx

3．过点)1,0(P与圆03222xyx相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是

A、01yx B、01yx C、01yx D、01yx

4．若实数yx,满足条件010101yxyyx，那么1xy最大值为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

5．与椭圆364922yx有相同焦点，且短轴长为54的椭圆方程是（ ）

A、1202522yx B、1858022yx C、1452022yx D、1252022yx 6．焦点在0632yx上的抛物线的标准方程是（ ）

A、yxy8x1222或 B、yxy8x1222或

C、yxy8x1222或 D、yxy8x1222或

7．设双曲线19722yx上的点P到点)0,4(的距离为10，则点P到点)0,4(的距离为（ ），

A、16 B、7216 C、72107210或 D、416或

8．过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点1F作x轴的垂线交双曲线于点P，2F为右焦点，若02160PFF，则双曲线的离心率为（ ）

A、3 B、232 C、52 D、232

9．抛物线yx42与直线022yx交于BA,两点，且BA,关于直线mxy2对称，则m的值为（ ）

A、6 B、8 C、27 D、27

10．若椭圆14922yx的弦被点)2,1(平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）

A、92 B、92 C、29 D、29

二、填空题

11．过点)1,2(的直线l与圆1222yyx相切，则直线l的方程为

12．已知圆222)1(ryx)0(r和圆4)4()2(22yx相内切，则的r值为

13．已知实数yx,满足29xy，则22)2()1(yx的最大值为

14．直线02:aaybxl与双曲线14922yx只有一个公共点，则直线l的方程是

15．设圆过双曲线112422yx的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是

三、解答题：

16．⑴ 求与直线0586yx垂直，且与原点的距离为2的直线方程。

⑵ 已知点)3,2(P，直线02:yxl，点P与点Q关于直线l对称，求经过点Q 且平行于直线032yx的直线方程。（12分）

17．在平面直角坐标系中，曲线62xxy与坐标轴的交点都在圆C上

⑴ 求圆C的方程

⑵ 若圆C与直线01yx交于A，B两点，求弦长 AB

18．如果实数yx,满足等式1)2(22yx

⑴ 求xy的最大值和最小值。

⑵ 求22)1(yx的最大值和最小值。

20．一个圆经过点)0,2(F，且和直线02x相切

⑴求圆心满足的轨迹方程。

⑵求圆心到直线05yx的最近距离 。 （13分}

21．已知双曲线C：)0,0(12222babyax，如图，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正AOBFDPExy半轴上，且满足：OFOBOA,,成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P

⑴求证：FPPAOPPA。

⑵若l与双曲线C的左右两支分别相交于点E、D，求双曲线离心率e的取值范围。

寒 假 作 业 二 （理）

⑵lP),3,2(：02yx P与Q关于直线对称，设),(00yxQ

则

0223221230000yxxy 解得)4,5(Q （8分）

所求直线平行于直线032yx 斜率为21k

所求直线方程为)5(214xy

即0132yx 12分

17。解：⑴设圆C：022FEyDxyx 曲线62xxy在坐标轴上的交点分别为)6,0(),0,3(),0,2(在圆C上，（2分）

0366093042FEFDFD 解得

651FED

圆C：06522yxyx 6分

⑵圆C：225)25()21(22yx

圆心C)25,21( ，半径25r

圆心C到直线01yx的距离

23212521d

弦长24292252222drAB 12分

18．解：⑴设xyz，当点),(yx在圆1)2(22yx上，

使直线xyz在y轴上截距最大时，Z取最大；使直线xyz在y轴上截距最

小时，Z取最小，

则此直线与圆相切时，Z取最值，

圆心)0,2(C，半径1r，直线0zyx

则 1202z 22z

22,22minmaxzz 6分

⑵22)1(yx表示点),(yxP与点)1,0(A间的距离的平方。

,5AC22)1(yx的最小值为,15最大值为,15（10分）

22)1(yx的最小值为526，最大值为526 （12分

19．解：⑴021PFPF 064)6)(6(cc10c （2分）

 )0,10(),0,10(21FF 5128)106(8)106(2222221PFPFa

80,562ba

椭圆方程为 18018022yx （6分）

⑵21PFPF

802121212121PFPFyFFPFPFS

16021PFPF，又51221PFPF542PF （10分）

552054sin21221FFPFFPF （12分）

20．解：⑴设圆心),(yxC，因为点C到定点F的距离与到定直线02x的距离相等。则圆心C的轨迹是抛物线，且焦点)0,2(F，此抛物线为xy82 （6分）

⑵圆心在抛物线xy82上， 则将直线05yx平移至与xy82相切时，

切点到直线05yx的距离最近

所以设切线为0cyx

由xycyx802得：0882cyy

则2084)8(2cc

切线为02yx

切点到05yx的最近距离为223225d （13分）

21．证明：⑴双曲线的渐近线为 )0,(,cFxaby

 直线l的斜率为：ba 直线l： )(cxbay

由xabycxbay)(得),(2cabcaP （3分）

OFOBOA,,成等比数列，

所以cbxbcxAA22

)0,(2caA ),(),,(),,0(22cabcbFPcabcaOPcabPA

所以222222,cbaFPPAcbaOPPA

则FPPAOPPA （7分）

解⑵：由222222)(bayaxbcxbay得，0)(2)(22224242242babcaxbaxbab （10分）

0)(,0242222241babbabcaxx2,2222eeab （14分）