高中数学题库——平面向量运算

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4.（2017·江西新余一中、宜春一中高三联考）设a与b是两个不共线向量，且向量ba与)2(ab共线，则=（ B ）

A．0 B．21 C．－2 D．21

5．（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）在平行四边形ABCD中,AC 与BD交于点,OE是线段OD的中点AE的延长线与CD交于点F.若,ACaBDb,则AF（）

A．1142ab B．1124ab C．2133ab

D．1223ab

8．（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）如图，正方形ABCD中，MN、分别是BCCD、的中点，若ACAMBN，则

（）

A．2 B．83 C．65 D．85

13、（2017·江西丰城中学高三周练）在如图所示的平行四边形ABCD中，,ABaADb，3ANNC，M为BC的中点，则MN_____1144ab______.

（用,ab表示）

6（2017·江西丰城中学高三周练）、若不重合的四点CBAP,,,，满足0PAPBPC，ABACmAP，则实数m的值为 ( B )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.（2017·江西丰城中学高三周练）如图,设P为△ABC内一点, 且2155APABAC，则ABPABCSS=（）

A．15 B．25 C．14 D．13

9．B

【解析】连Q，延长Q交于，设AEAB，21()55EPAPAEABAC，

21()34EQAQAEABAC，又,ABAC不共线，所以45EPEQ．又45ABPABQSEPSEQ．故选B．

3（2017·江西丰城中学高三段考一）．,ab是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为（）

A.30 B.45 C.60 D.90

3．A

【解析】

试题分析：因为abab，所以,,abab围成一个等边三角形，即,ab的夹角为60，且ab平分,ab的夹角，即a与ab的夹角为30，选A.

考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的夹角．

4．（2017·江西丰城中学高三段考一）设a与b是两个不共线向量，且向量ba与)2(ab共线，则=（）

A．0 B．21 C．－2 D．21

4．B

【解析】

试题分析：由题意(2)()bakab，所以21kk，12．故选B．

考点：向量的共线．

3.（2017·吉林长春高三检测一) ABC是边长为1的等比三角形，已知向量,ab满足2ABa，2ACab，则下列结论正确的是（）

A．||2b B．ab C．12ab D．1()4abBC

1. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、减、数乘、数量积运算.

【试题解析】D 由已知，ABC的边长为1，21ABa，所以12a，ACABBC，则1BCb，因为2,3ab，故选D.

13.（2017·湖南长沙长郡中学高三摸底）在正方体ABCD中，M是BD的中点，且,(,)AMmABnADmnR，函数()1xfxeax的图象为曲线，若曲线存在与直线()ymnx垂线的切线（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是

(1,) .

5.（2017·湖南长沙长郡中学高三摸底）如图所示，已知椭圆C：2214xy的左、右焦点分别为12,FF，点M与C的焦点不重合，分别延长12,MFMF到,PQ，使得1123MFFP，2223MFFQ，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若3255QDQMQN，则||||PNQN （ A ）

A．10 B．5 C．6 D．3

11.(2017·湖南常德一中高三月考二)已知在ABC中，3AB，60A，A的平分线AD交边BC于点D，且1()6ADACABR，则AD的长为（）

A．32 B．3 C．1 D．2

【答案】A

8.（2017·湖南衡阳四中高三月考）已知2,3,19abab，则ab等于（）

A．13 B．15 C．17 D．7

【答案】D

2.（2017·湖南石门一中高三月考）已知BAO,,是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足02CBAC，则OC等于（）

A．OBOA2 B．OBOA2 C．OBOA3132 D．OBOA3231

【答案】A

3．(2017·湖北利川一中高三月考)设3,1sin2a，11cos,3b，且//ab，则锐角为( ) A.30 B.45 C. 60 D. 75

15.(2017·广西柳州铁一中学联考二)如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，,(1)DQDCCPCB，则APAQ的取值范围是．

0,2

3．(2017·广西柳州铁一中学联考二)已知平面向量nm，的夹角为,6且2,3nm，在ABC中，nmAB22，nmAC62，D为BC边的中点，则AD=（）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．(2017·广东实验中学高三月考)在四边形ABCD中,(1,2)AC,(4,2)BD,则四边形的面积为（）

A．5 B．25 C．5 D．10

13. (2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)若向量)2,1(a，)1,1(b，则ba2 .

【答案】(3,3)

【解析】

试题分析：ba22(1,2)(1,1)(3,3)．

4.(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考) 设a与b是两个不共线向量，且向量ba与)2(ab共线，则=（）

A．0 B．21 C．－2 D．21

【答案】B

【解析】试题分析：由题意(2)()bakab，所以21kk，12．故选B．

13. (2017·江西新余一中高三调研一)已知抛物线2:4Cyx的焦点为,0F为坐标原点,

点P在抛物线C上, 且PFOF,则OFPF ．

【答案】5

2.(2017·湖北黄石高三9月调研)已知向量1,3,sin,cosab且//ab，则tan（）

A．3 B．-3 C．13 D．13

【答案】C

【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.

(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.

(2017·河北沧州高三月考一)10.在平面直角坐标系中,O为原点,1,0,0,3,3,0ABC, 动点D满足1CD,则

OAOBOD的取值范围是（）

A．4,6 B．191,191

C．23,27 D．71,71

【答案】D 考点：向量的加法及其几何意义.

【方法点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．由于动点D满足1CD，0,3C，可设sin,cos3D20，．再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出．

(2017·广东珠海9月摸底)113.已知向量(2,3),(1,2)abrr，若manbrr与3abrr共线，则nm_______.

【答案】-13

18．(2017·湖北枣阳期中高三开学测试)（本题12分）、已知锐角ABC中，三个内角为ABC、、，向量AAApsincos,sin22，

AAAqsin1,cossin，p‖q,求A的大小．

18．解：AAApsincos,sin22，AAAqsin1,cossin

又p‖q

22sin1sincossinsincos0AAAAAA --4分 03sin42A -----6分

又A为锐角，则3sin2A

60A ---10分

11.(2017·河北息县第一高级中学高三测试)在△ABC中，若OA •OB = OB•OC = OC• OA，且|OA|=|OB|=OC=2，则△ABC的周长为

A. 3 B. 32 C. 33 D. 36

13（2017·江西新余一中、宜春一中高三联考）.若向量)2,1(a，)1,1(b，则ba2

13.（2017·江西新余一中高三调研一）已知向量1,2,2,abk,若ab,则2ab ．

13. 45 【解析】由a//b,得404kk,即b＝（2,-4）,所以|2(2,4)(2,4)(4,8)45ab|=.

13.（2017·江西南昌高三摸底）已知平面向量(1,2)a，(3,2)b，若kab与3ab垂直，则实数k 19 .

(完整版)高中数学平面向量专题训练

(完整版)高中数学平面向量专题训练 1 / 3

高中数学平面向量专题训练

一、选择题：

r r r r ，则向量 r 等于

、若向量方程 2x 3(x 2a) 0 x

r r r r

A 、 6 a B 、 6a C、 6a D、 6 a

5 5

2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了同样的行程，设两列火车的位移向量分别为

和 b ，那么以下命题中错误的一个是

r r r r

A 、 a 与 b 为平行向量 B 、 a 与 b 为模相等的向量

r r r r

C、 a 与 b 为共线向量 D、 a 与 b 为相等的向量

uuur uuur uuur

3 、 AB BC AD

uuur uuur uuur uuur

A、 AD B、 CD C、 DB D、 DC

4 、以下各组的两个向量，平行的是

( r

(4,6) r

(1, r

(7,14) A 、 a 2,3) ， b B 、 a 2) ， b

r r r r

(6, 4) C、 a (2,3) ， b (3, 2) D、 a ( 3,2) ， b

uuur uuur

5 、若 P分 AB 所成的比为 3 ，则 A 分 BP 所成的比为

A 、 3 B 、 7 3 D、 7

(完整)高一数学平面向量计算题

高一数学必修四-平面向量计算题

1.1 平面向量的实际背景及基本概念

3 .把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的

图形是【】

A.一条线段 B. 一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆

4 .下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向

相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若 a巾，则冏拘|.其中正确命题的个数是【】

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5 .下列命题中，正确的是【】

.r. r r r r r r r

A.若 ia 1b，贝U a b B.若 a b ,贝U a//b

C.若 a b,贝u a b D.若 a i,贝u a i

6 .在AABC中，AB=AC, D、E分别是AB、AC的中点，贝U【 ]

A. AB与AC共线 B. DE与CB共线

C. AD与AE相等 D. AD与BD相等

7 .已知非零向量 a// b, 若非零向量 c/1 a,贝Uc与 b 必定 _______ .

8 .已知a、b是两非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c 与b必定.

9 .已知 |AB|=1, | AC |=2,若/BAC=60°, M|BC|=.

10 .在四边形 ABCD中， AB = DC ,且|AB|=|AD|,则四边形 ABCD 是.

2.2.1向量的加法运算及其几何意义 1 .下列各量中不是向量的是

A.浮力 B.风速

2 .下列说法中钺误的是【

A.零向量是没有方向的

C.零向量与任一向量平C.位移 D.密度

B.零向量的长度为0

D.零向量的方向是任意的、-ur ur __ _ r r

1 .设a0,b0分别是与a,b向的单包向量，则下列结论中正确的是【】

ur ur 山山 ur uu ur uu

A. a。 bo B. a0 b0 1 C. |a°| |b。| 2

高中高二数学平面向量的线性运算专项训练题

第 1 页高中高二数学平面向量的线性运算专项训练题

数学是一切科学的根底，小编准备了高二数学平面向量的线性运算专项训练题，详细请看以下内容。

1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC=2BD，CE=2EA，AF=2FB，那么AD+BE+CF与BC

A.反向平行 B.同向平行

C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

解析：由题意，得DC=DA+AC，BD=BA+AD.

又DC=2BD，所以DA+AC=2(BA+AD).

所以AD=13AC+23AB.

同理，得BE=13BC+23BA，CF=13CA+23CB.

将以上三式相加，得AD+BE+CF=-13BC.

答案：A

2.设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，那么

A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0 D.PA+PB+PC=0

解析：如图，根据向量加法的几何意义有BC+BA=2BPP是AC的中点，故PA+PC=0.

答案：B

3.向量a，b不共线，c=ka+b(kR)，d=a-b.假如c∥d，那么

A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向

C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向第 2 页解析：∵c∥d，c=d，

即ka+b=(a-b)，

k==-1.

答案：D

4.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，那么四边形ABCD的形状是

A.矩形 B.平行四边形

C.梯形 D.以上都不对

解析：由AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC.AD∥BC，又AB与CD不平行，四边形ABCD是梯形.

答案：C

5.化简：AB+DA+CD=________.

解析：CD+DA+AB=CB.

答案：CB

6.设a与b是两个不共线向量，且向量a+b与2a-b共线，那么=________.

解析：由题意知：a+b=k(2a-b)，那么有：1=2k，=-k，

高中数学平面向量基础题型(含答案)

第1页，共14页

高中数学平面向量基础题型（含答案）

一、多选题（本大题共21小题，共105.0分）

1. 设向量𝑎⃗ =(2,0),𝑏⃗ =(1,1)，则( )

A. |𝑎⃗ |=|𝑏⃗ | B. 与𝑏⃗ 同向的单位向量是(12,12)

(𝑎⃗

−𝑏⃗ )⊥𝑏⃗ D. 𝑎⃗ 与𝑏⃗ 的夹角是𝜋4．

【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量模长公式，夹角公式，垂直的判定方法以及单位向量的概念，属于基础题．

根据题意由向量的坐标计算公式依次分析选项，验证选项中结论是否成立，即可得答案．

【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，∵𝑎⃗ =(2,0)，𝑏⃗ =(1,1)，

∴|𝑎⃗ |=√22+02=2，|𝑏⃗ |=√12+12=√2．

|𝑎⃗ |≠|𝑏⃗ |．

故选项A错误;

对于B，令𝑐⃗ =(12,12)，则|𝑐⃗ |=√(12)2+(12)2=√22，

由单位向量的定义知与𝑏⃗ 同向的单位向量不可能是(12,12)．

故选项B错误;

对于C，∵𝑎⃗ =(2,0)，𝑏⃗ =(1,1)，

∴𝑎⃗ −𝑏⃗ =(1,−1)，

故(𝑎⃗ −𝑏⃗ )·𝑏⃗ =1×1+(−1)×1=0，

．

故选项C正确;

对于D，∵𝑎⃗ =(2,0)，𝑏⃗ =(1,1)，

∴cos<𝑎⃗ ，𝑏⃗ >=2×1+0×1√22+0√12+12=√22，

又∵<𝑎⃗ ，，第2页，共14页 ∴𝑎⃗ 与𝑏⃗ 的夹角为．

故选项D正确．

所以选CD．

2. 设向量𝑎⃗ =(−1,1)，𝑏⃗ =(0,2)，则( )

A. |𝑎⃗ |=|𝑏⃗ | B. (𝑎⃗ −𝑏⃗ )//𝑎⃗

C. (𝑎⃗ −𝑏⃗ )⊥𝑎⃗ D. 𝑎⃗ 与𝑏⃗ 的夹角为𝜋4

【答案】CD 【解析】

【分析】

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