第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3xD ．1＋x 2．若分式2a －1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠13．下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋124．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－115．把分式xy x ＋y中的x ，y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( ) A ．4 B ．－4 C ．2a D ．－2a7．分式方程1x －3＋1x ＋3＝4x 2－9的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C. x ＝±2 D ．无解 8．若方程x －3x －2＝m 2－x无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．29．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，乙知甲、乙两地相距7 500 m ，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15 min 到达乙地．设第二组的步行速度为x km/h ，根据题意可列方程为( )A.7 500x －7 5001.2x ＝15B.7 500x －7 5001.2x ＝14C.7.5x－7.51.2x＝15 D.7.5x－7.51.2x＝1410．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题(每题3分，共24分)11．分式13x2y2，14xy3的最简公分母是________．12．若分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是________．13．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的解，则实数k＝________.14．计算：3（x－1）2－3x（x－1）2＝________．15．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.16．已知1a－1b＝12，则aba－b的值为________．17．若分式方程2＋1－kxx－2＝12－x有增根，则k＝________．18．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．三、解答题(22题14分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)2a－1a－1－a2－a（a－1）2；(2)x－1x＋2·x2－4x2－2x＋1＋1x－1.20．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1，其中实数x 满足x 2＋2x －3＝0.21．解方程：(1)x x －2－1＝1x 2－4；(2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.22．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解分式方程：1x －4＋4x －1＝2x －3＋3x －2. 解：1x －4－3x －2＝2x －3－4x －1.① －2x ＋10x 2－6x ＋8＝－2x ＋10x 2－4x ＋3.② 1x 2－6x ＋8＝1x 2－4x ＋3.③ ∴x 2－6x ＋8＝x 2－4x ＋3.④∴x ＝52.把x ＝52代入原分式方程检验知，x ＝52是原分式方程的解．请你回答：(1)得到①式的具体做法是__________；得到②式的具体做法是________________；得到③式的具体做法是______________________；得到④式的根据是______________________．(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________________________________________________________________________.错误的原因是____________________(若第一问回答“正确”，则此空不填)．(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可)．23．新冠肺炎疫情结束后，某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)．(第23题)同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B7．B8.B9.D10.C二、11.12x2y312.113.1 614．－3x－115.a4b616.－217．118.9三、19.解：(1)原式＝2a－1a－1－a（a－1）（a－1）2＝2a－1a－1－aa－1＝2a－1－aa－1＝1；(2)原式＝x－1x＋2·（x＋2）（x－2）（x－1）2＋1x－1＝x－2x－1＋1x－1＝x－2＋1x－1＝1.20．解：原式＝x2＋2x＋2x＋1·(x＋1)＝x2＋2x＋2.当x2＋2x－3＝0时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5. 21．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝1.去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1.移项、合并同类项，得2x＝－3.解得x＝－3 2.经检验，x＝－32是原分式方程的解．(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2. 去括号，得2x2－2x－4－x2－2x＝x2－2.移项、合并同类项，得－4x＝2.解得x＝－1 2.经检验，x＝－12是原分式方程的解．22．解：(1)移项；方程两边分别通分；方程两边同除以－2x＋10；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确，从第③步开始出现错误；－2x＋10可能为0(3)当－2x＋10＝0时，－2x＝－10，则x＝5.经检验知，x＝5也是原方程的解．故原方程的解为x1＝5，x2＝5 2.23．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元．依题意得1 000x＝1 600x＋30，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．∴x＋30＝80.答：篮球、排球的单价分别为80元、50元．24．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天．依题意得4x＋xx＋5＝1，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．∵要确保如期完成，∴方案二不符合．方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．故方案三最节省工程款．。
人教版初中数学八年级上册第15章分式学习检测一、选择题1．在有理式：()42,5,3,31,2y x x a x y x x ---+π中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．当x 为任意数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）A ．224x x +B ．422--x xC ．22+-x xD ．422+-x x 3．下列说法：①整式是有理式；②分式是有理式；③有理式是分式；④A ，B 表示整式，则BA 叫分式；⑤0a =1．其中，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式计算正确的是（ ）A ．a a a =-2223B ．326x x x =÷C ．()842x x =-D ．()33362y x xy -=- 5．下列各式正确的是（ ） A ．yx y x y x y x +-=--+- B ．y x y x y x y x ---=--+- C ．y x y x y x y x -+=--+- D ．y x y x y x y x +--=--+- 6．若代数式21||2-+-x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．不存在 7．已知()0≠++=+=+=+c b a k c b a b c a a c b ，则xk y =的图象一定不经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限 8．已知关于x 的方程2+33-=-x x x a 有增根，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．3 C ．-9 D ．99．若函数cx x y +-=212的自变量x 的取值范围是一切实数，则c 的取值范围是（ ）A ．c >1B ．c =1C ．c <1D ．c ≤110．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．20二、填空题 11．近似数0．36万元用科学记数法表示为_______元．12．58=+b b a ，则ba =_______． 13．已知22-+=y y x ，用含x 的代数式表示y ，则y =_______ 14．已知51=+aa ，则2241a a a ++=_______ 15．计算：()()322322b a cab ---÷ =_______． 16．若b a b a +=+111，则ba ab +=_______ 17．若12-+m m =0，则-+232m m 2020=_______18．若y x xy +=1，zy yz +=2，x z zx + =3，则x =_______ 19．c b a ,,均不为零，且c c b b a a ||||||++=1，则abcabc ||=_______ 20．当m =_______时，分式方程131-=--x m m x x 无解． 三、解答题21．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-++232212x x x x x ，其中x =2． 22．求值：()()()()()()y z x z z x y z y y z x y x x--+--+--23．解关于x 的方程． （1）22416222-+=-++-x x x x x （2）121421232222++++=+-+-+x x x x x x x x（3）()b a xb b x a a ≠+=+11 24．若zx z y y x +=+=+321，求x y z +的值 25．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进方法，每天比计划多生产了3个，因此比原计划提前2天完成，求x ．26．某项工作，甲单独完成工作的一半比两人共同完成这项工作多6天，乙单独完成这项工作的一半比两人共同完成这项工作要少4天，求两人合作需多少天完成这项工作．27．某工程，甲、乙两队合作24天恰好完成，若两队合作18天后，甲再单独做10天，也能完成．若甲队每天费用为0．6万元，乙队每天费用为0．5万元，若要求45天内完成并尽量省钱，应怎样安排?参考答案—、1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A二、11．3．6×10312．53 13．122-+x x 14．2415．7644bc a 16．-117．-201918．512 19．-1 20．31或1 三、21．()211-x ，122．023．（1）x=-2，增根，无解 （2） x =-3 （3） x =ab24．设原式等于k1，所以k y x =+①，k z y 2=+②，k z x 3=+③，①+③得()z y z y x +=-+22，所以xz y + =2 25．1026．2427．设甲单独干x 天完成，x 102418+ =1，x =40．设甲干x 天，乙干y 天完成，6040y x + =1，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=40160x y ，即6023+-=x y ，所以w 总费用=0．6x +0．5y =x 203- +30，因为203- <0，所以w 随x 的增大而减小，所以x =40时（且小于45），w 最小值=24，即甲单干40天最省。
第15章《分式》应用题解答题拔高训练（三）1．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）2．5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园．为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中．购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．（1）每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元．则最多可购进A型号额温枪多少只？3．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？4．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．5．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共50桶，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？6．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？7．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）8．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？9．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？10．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？11．现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5thgenerationmobilenetworks或5thgenerationwirelesssystems、5th﹣Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE ﹣A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸．中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G技术最终将构建起万物互联的智能世界”如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB 数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）．12．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？13．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？14．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？15．某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？16．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？17．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？18．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？19．济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？20．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A 种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？参考答案1．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．2．解：（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是（x﹣20）元，由题意可得：，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的根，∴x﹣20＝180元，答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；（2）设购进A型号额温枪a只，∵200a+180（30﹣a）≤5800，∴a≤20，∴最多可购进A型号额温枪20只．3．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．4．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，由题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，1.5x＝1.5×50＝75（m2），∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，解得：a＝16，∴＝＝14（天），∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：≤22，解得：m≥10，总费用y＝0.5m+0.3×＝，∵＞0，∴y的值随m值的增大而增大，∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，∴m＝12时，总费用y为最小值，最小值是：＝12（万元），乙队施工＝＝20（天），∴甲队施工12天，乙队施工20天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少，最少总费用为12万元．5．（1）解：设A种消毒液每桶x元，则B种消毒液每桶为（x+30）元，由题意得：，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，x+30＝50+30＝80．答：A种消毒液每桶50元，则B种消毒液每桶为80元．（2）价格调整后：A种消毒液每桶54元，则B种消毒液每桶为72元，设可购买a桶B种消毒液，则可购买（50﹣a）桶A种消毒液，由题意得：54（50﹣a）+72a≤3260，解得a≤31，∵a是整数，∴a最大等于31．答：学校此次最多可购买31桶B种消毒液．6．解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，依题意有＝，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，x+10＝2+10＝12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12（2000﹣y）≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．7．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：＝1.25×，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600﹣，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，∵a≤1000，∴1600﹣≤1000，∴b≥533，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个8．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．9．解：设乙公司单独完成需x天，则甲公司单独完成需要2x天，根据题意得：+＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．∴应付甲公司2×30×650＝39000（元）．应付乙公司30×1200＝36000（元）．∵36000＜39000，∴公司应选择乙公司．答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000元．10．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．11．解：设4G网络的峰值速率为x MB/秒，则5G网络的峰值速率为10x MB/秒．依题意可列方程：，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的根，且符合题意．答：4G网络的峰值速率为10 MB/秒，则5G网络的峰值速率为100 MB/秒．12．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．13．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．14．解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．15．解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，根据题意可得：+＝1，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解．故x+30＝60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工＝天，由题意得：m+×3.5≤64，解得：m≥36，答：甲工程队至少要单独施工36天．16．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．17．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得，解得，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得：w＝1.2×6•m+1×5•（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴m≥2（55﹣m），∴，∴当m＝37时，w有最小值，∴55﹣37＝18，答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．18．解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据题意得：解得：x＝150经检验：x＝150 是原方程的根．∴20x＝3000答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物．（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000可得：y≥14.4∵y为正整数，∴y的最小整数解为15．答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．19．解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）300÷（50×1.2）＝5（小时）．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．20．解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+＝22，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120，∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A种运动衫最多能购进30件．。
