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寿险精算习题及答案

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习题 第一章人寿保险 一、n年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表

年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1 970.87 2 2 2000 203.1 1885.19 3 3 3000 303.1 2745.43 4 4 4000 403.1 3553.95 5 5 5000 503.1 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48

根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321（元）

则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表

年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4)

1 1000*40q=1.650 1650 103.1 1601.94

2 1000*40|1q=1.809 1809 203.1 1705.16 3 1000*40|2q=1.986 1986 303.1 1817.47 4 1000*40|3q=2.181 2181 403.1 1937.79 5 1000*40|4q=2.391 2391 503.1 2062.50 合计 --- 10017 --- 9124.86

根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402qqqqq（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算： I、单位趸缴纯保费；II、单位赔付现值期望的方差；III、（总）趸缴纯保费； 解：I、单位趸缴纯保费为，

)()(424023414024040|2340|12402040|11|3:40qpvqpvvqqvqvvqqvAkkk

]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32 00492793.0（元）。

II、单位赔付现值期望的方差为，

00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:402040|)1(221|3:401|3:402AqvqvqvAqvAAkkk

III、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40A（元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。假设)1051(1000xlx，计算趸缴纯保费。

解：趸缴纯保费为，kkkkqpA5029050)1(1|03:5008.1100000100000

其中，5555505050kllpkk，klllqkkkk55150515050 故，kkAkk551555508.1100000100000290)1(1|03:50 70.20468)08.1/1(1)08.1/1(108.115510000030（元）

二、终身寿险 【例4.4】某人在40岁时投保了10000元终身寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算： I、单位趸缴纯保费；II、单位赔付现值期望的方差；III、（总）趸缴纯保费； 解：I、单位趸缴纯保费为，

18853.0...40|646540|2340|124064040|140qvqvqvqvqvAkkk

（元）。

II、单位赔付现值期望的方差为， 00191979.0)()(24064040|)1(2240402AqvAAkkk

III、趸缴纯保费为，29.18851000040A（元） 三、n年定期生存寿险 【例4.5】某人在40岁时投保了10000元20年定期生存寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算： I、单位趸缴纯保费；II、单位赔付现值期望的方差；III、（总）趸缴纯保费；

解：I、单位趸缴纯保费为，342332.04020201|02:40pvA（元）

II、单位赔付现值期望的方差为，0313891.040204020202qpv III、趸缴纯保费为，32.3423100001|02:40A（元） 纯保费+风险附加费用=365.36)0213183.03423317.0(100))((100RzE（元） 四、n年定期两全保险 【例4.6】某人在40岁时投保了10000元20年两全寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算： I、单位趸缴纯保费；II、单位赔付现值期望的方差；III、（总）趸缴纯保费；

解：I、单位趸缴纯保费为，391722.01|02:401|02:40|02:40AAA（元）

II、单位赔付现值期望的方差为，004261.0)()(2)()()(2121zEzEzVarzVarzVar III、趸缴纯保费为，39172210000|02:40A（元） 六、延期寿险 【例4.7】某人在40岁时投保了一份寿险保单，死亡年年末赔付，如果在40-60岁死亡，赔付50000元；65-75岁死亡，赔付100000元；在75岁后死亡，保险金为30000元。利用生命表93U、利率6%条件下的转换基数表计算该保单趸缴净保费。 解、这份保单可以分解为一份50000元的25年定期寿险、一份100000元延期25年的10年定期寿险和一份30000元延期35年的终身寿险的组合，即，

40756540407540756540654070000)(5000030000)(100000)(50000)(DMMMDMDMMDMMzE

487.800895.939424432.3870000)7800.7213451.43(50000（元） 这份保单还可以分解为一份30000元终身寿险、一份200000元的35年定期寿险和一份50000元延期25年的10年定期寿险的组合，即，

40756540407565407540404070000)(50000)(50000)(2000030000)(DMMMDMMDMMDMzE

七、变额寿险 【例4.8】利用计算基数表求下列保单在被保险人50岁签单时的1单位元趸缴纯保费和方差，死亡年度末给付，年利率6%，参照生命表（U,93,1000000）: I、终身寿险；II、20年定期寿险；III、20年定期两全保险；IV、延期10年终身寿险；V、延期10年的20年定期寿险；VI、延期10年的20年定期两全保险。 解、I、终身寿险：

229574.051090.5311729.04505050DMA

028642.051090.53)(11729.04-773.6211225.6235/2//2250250505050DMDDDMDAII、20年定期寿险： 109218.01090.536149.05)/5-11729.04(/)(5070501|02:50DMMA

250270505070501|02:50/)(/)(DMMDDDMDMDA

047634.01090.53)6149.05)/5-11729.04((-773.621160.4193)/2-225.6235(2 III、20年定期两全保险： 351429.051090.5312374.69)/6149.05-11729.04(/)(50707050|02:50DDMMA

250270705050707050|02:50

/)(/)(DDMMDDDDDMDMDA

011583.051090.53)12374.69)/6149.05-11729.04((-773.6211209.471)/260.4193-225.6235(2IV、延期10年终身寿险： 182062.0090.539301.66/51/506050|10DMA 013763.01090.53)(9301.66/5-773.6211130.1094/2//2250260506050|10DMDDDMDAV、延期10年的20年定期寿险： 127213.01090.532802.27)/5-9301.66(/)(5080601|02:50|10DMMA

250280605080601|02:50|10/)(/)(DMMDDDMDMDA

024048.01090.53)2802.27)/5-9301.66((-73.621118.522)/27-130.1094(2 VI、延期10年的20年定期两全保险： 211622.01090.534312.51)/52802.27-9301.66(/)(50808060|02:50|10DDMMA

250280806050808060|02:50|10/)(/)(DDMMDDDDDMDMDA

010144.01090.53)4312.51)/52802.27-9301.66((-773.621140.7625)/218.522-130.1094(2第三节 连续型（死亡即刻赔付）寿险趸缴纯保费 【例4.9】已知被保险人的寿命分布函数100)(xxF，1000x，假设05.0，分别

求40A和40AD。

解、100100)(1)(xxFxS，)(11)()('txtxStxStx，

xtxxStxSpxt100)(100)()(，xptftxxtx1001)(，

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保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

寿险精算习题答案

寿险精算习题答案

寿险精算习题答案寿险精算习题答案寿险精算作为保险行业中的重要分支，是对寿险产品的风险和收益进行评估和计算的过程。

在寿险精算的学习过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握相关的知识。

下面，我们将一起来解答一些寿险精算的习题。

1. 问题：某寿险公司推出一款定期寿险产品，保险期限为20年，保额为50万，保费为每年1000元。

根据历史数据，该产品的死亡率为1‰。

请计算该产品的预期净保费。

解答：预期净保费是指在考虑风险的情况下，保险公司需要收取的保费。

根据题目给出的数据，我们可以得出以下计算公式：预期净保费 = 保费 - 风险保费风险保费 = 死亡率× 保额代入具体数值进行计算：风险保费= 0.001 × 500000 = 500预期净保费 = 1000 - 500 = 500所以，该产品的预期净保费为500元。

2. 问题：某寿险公司推出一款年金保险产品，保险期限为30年，保险年金为每年2万元，保费为每年5000元。

根据历史数据，该产品的终身年龄为85岁，死亡率为0.5‰。

请计算该产品的预期净保费。

解答：与上一题类似，我们还是需要计算风险保费。

不同之处在于，这是一款年金保险产品，保险期限为30年，但是保险金可能会在30年后一直支付到被保险人去世。

所以，在计算风险保费时，需要考虑被保险人在30年后的存活概率。

风险保费 = 死亡率× 保额× 存活概率存活概率 = 1 - 死亡率× 保险期限代入具体数值进行计算：存活概率 = 1 - 0.0005 × 30 = 0.985风险保费= 0.0005 × 20000 × 0.985 = 9.85预期净保费 = 5000 - 9.85 = 4990.15所以，该产品的预期净保费为4990.15元。

3. 问题：某寿险公司推出一款重大疾病保险产品，保险期限为10年，保额为50万元，保费为每年1000元。

保险精算考试题及答案

保险精算考试题及答案

保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。

保险精算李秀芳1-5章习题答案

保险精算李秀芳1-5章习题答案

6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人
(1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492
（2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11
29.
第二章趸缴纯保费
1.设生存函数为 (0≤x≤100)，年利率 =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费 的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
2.设利力 ， ， ，求 。
5. 设 , , , 试计算：（1） （2）
6.试证在UDD假设条件下：(1) (2)
=397.02
第三章年金精算现值
1.设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为 (t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。(1)计算精算现值 (2)基金 足够用于实际支付年金的概率
2．设 , , 。试求：（1） ；（2） 。
3.设 ， 。试求 ：1） ；2） 。
5．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
13.设 ， ， ，…， ， ，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
20.
24.答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27. 28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3
解：定义X=1+Y,则X为x期签单的每期起初支付1元的生存年金的给付现值随机变量