2015秋华师大版数学九上22.1《一元二次方程》课件

课程讲授
3 配方法的应用
练一练：用配方法求最值: (1) 2x2 - 4x+6的最小值；
解： 2x2 - 4x+6 = 2(x - 1)2 +4 当x =1时,2x2 - 4x+6有最小值4
(2) -3x2 +6x +1的最大值.
解： -3x2 + 6x +1= -3(x - 1)2 + 4 当x =1时,有最大值4
C.-2或-6 D.2或-6
随堂练习
4.将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边 需加上__1___.
5.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为___1____m.
随堂练习
x2－8x=－1. 直接运用配方法。
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15.
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1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
练一练：用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变
形正确的是( D )
A.（x-6）2=-4+36 B.（x-6）2=4+36 C.（x-3）2=-4+9 D.（x-3）2=4+9
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1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 定义：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方
法，叫做配方法.
归纳：把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程 降次，转化为一元一次方程求解．
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1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

第22章
一元二次方程
22.1 一元二次方程
一、新课导入
分别指出下面的方程叫作什么方程？
5 4 (l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3) 3 x x 3 .
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
二、学习目标
1
理解一元二次方程的概念及它的一般形式;
2
会判断一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.
三、研读课文
认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的 形成过程.
知 识 点 一
引言中的方程
x 2 2x 4 0
①
请问方程是什么方程呢？
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长 100cm, 宽 50cm ， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒 .
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场 .根据场地和时间等条件，赛 程计划安排 7 天，每天安排 4场比赛，比赛组
织者应邀请多少个队参赛？
x-1 个队 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 ____
各比赛一场，可列方程为
2-x=56 x 整理得________③
1 x ( x 1) 28 2 ______________
练 一 练
① （填序 下列方程是一元二次方程的是_____ 号）. ①3x2+7=0 ②3x-4=5x+6 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x25 =0 x
一元二次方程一般的形式
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式 ： ax2+bx+c=0

(2 x)(3x 4) 3
一般形式
x2 3x 2 0
3y2 2 3y 1 0
4x2 5 0 3x2 2x 5 0
二次项系数 一次项系数
1
3
常数项
-2
3
1
4
0
-5
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-2
-5
37
3. (1) 已知方程 5x²+ mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为_____2___； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0有一个根为 0， 求 m 的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. 综上可知 m = 2.
(6)y2 5 0
例1 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出 二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
二次项系数3、一次项系数-7、常数项1。
2.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、 常数项： (1)4x(x+2)=25 (2)(3x-2)(x+1)=8x-3
例3 已知 a 是方程 x2 + 2x - 2 = 0 的一个实数根， 求 2a2 + 4a + 2022 的值.
解：由题意得 a2 2a 2 0，
即a2 2a 2.
2a2 4a 2022
2(a2 2a) 2022
2 2 2022 2026.

（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程有两个不相等的实数根？
四、一元二次方程根与系数的关系
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2 ，
则有x1+x2=
,x1.x2=
练习:
1. 已知方程 5x2 kx 6 0 的一个根为2，
则k= -7 ，另一个根为
。
2.设一元二次方程 x2 3x 1 0 的两个根
五、列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1) 审 (2) 设 (3) 列 (4) 解 (5) 验 (6) 答
例3:P31例5.某公司今年1月份的生产成本中是
400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降， 3月份的生产成本是361万元。假设该公司2、3、 4月每个月生产成本的下降率都相同。 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本。
2.一元二次方程的一般形式是
ax2 bx c 0 (a 0)
练一练：
1.下列方程，是一元二次方程的是（ C ）
A. x 2 2(x 1) B. x2 2x y 2
C. x2 2 2x
D. 2 x2 3 x
2. 当m ≠2 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二
次方程. 当m ＝2 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是
经检验x1=10不合题意，舍去
作业：
1.记忆相关知识点； 2.完成点击中考上相应练习。
当二次项系数为1的时候， 方程两边同时加上一次项 系数一半的平方
4.公式法: 当b-4ac≥0时，x= b b2 4ac
2a
练习： 用适当的方法解下列方程:
(1)x2-3x=0