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11 全等三角形导学案13-20

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情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．会用尺规作图作角平分线；2．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题．学习重点：角的平分线画法及性质的探究、证明和运用.学习难点：角的平分线性质的运用.学法指导：1、学生独立阅读课本P19—P21，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾什么是角的平分线？二、基础知识探究1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？2．由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）（2）（3）注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.练一练：作一个平角∠AOB的平分线.想一想：由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。

三、综合应用探究1．动手操作完成课本第20页的探究。

思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。

2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。

3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？思考：证明几何命题的步骤有哪些？四、达标反馈1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.2.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB＝FC .合作交流展示互动达标反馈反思与评价：情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.学习重点：利用角的平分线的性质解决问题.学习难点：利用角的平分线的性质解决问题.学法指导：1、学生独立阅读课本P21，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1.角的平分线的画法？2.角的平分线的性质内容是什么？二、基础知识探究思考题：如图11.3-5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路与铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。

这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20 000）“思考”，并说明，建市场的两个要求条件（1）______________________________（2）_____________________________,按条件(1)分析市场应建在_________________________按条件(2)分析市场应建在__________________________________,综合(1)和(2)条件,市场应建在___________________与_____________________的交点上.2.结论:角的内部到角的_______________________________,(此命题是用来证明_________)证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程)已知:求证:证明:三、综合应用探究如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.四、达标反馈1.已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上2．如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求∠BAD的度数.3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DF＝EF合作交流展示互动达标反馈反思与评价：S一、学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力. 二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究 三角形 全等的 条件四、基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；(2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空： (1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证：AB ∥DC.证明：在△ABO 和△CDO 中，OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△CDO （ ）.∴∠A ＝ .∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，∴BE ＝ .在△ABE 和△CDF 中，1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABE ≌△CDF （ ）.两边一____两边一对角____________ ____________三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________ 一个条件 两个条件 三个条件A BC D E OA B CD O ABCD O12AB CDE F五、典型题目，加深理解1、 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.2、 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）3 、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.六、综合运用，发展能力1.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC. 求证：DE ＝AB.2.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：AB ∥DE.3.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.4.选做题：（1）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.（2）已知AC//BD ,∠CAB 和∠DBA 的平分线EA 、EB 与CD 相交于点E. 求证:AB=AC+BD .(提示:在AB 上截取AF=AC )反思与评价：AB C D 21E DCB A O E AB CD12F A B CD E A B C D E A B C DEF一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）1． 对于△ABC 与△DEF ，已知∠A =∠D ，∠B =∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 2． 下列说法正确的是( )A ．面积相等的两个三角形全等B ．周长相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．能够完全重合的两个三角形全等 3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ）A ．AB =4，BC =5，∠C =60° B ．AB =6，∠C =60°，∠B =70° C ．AB =4，BC =5，CA =10D ．∠C =60°，∠B =70°，∠A =50°4． 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证明 △ABC ≌△DEF ( )A ．AC = DFB ．BC = EF C ．∠B=∠ED ．∠C=∠F 5． OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ）A ．射线OP 上的点与OA ，OB 上任意一点的距离相等 B ．射线OP 上的点与边OA ，OB 的距离相等C ．射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等D ．射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=DA ，则△ABD ≌△EBC 时，运用的判定定理是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS 7． 如图，若线段AB ，CD 交于点O ，且AB 、CD 互相平分， 则下列结论错误的是（ ）A ．AD=BCB ．∠C=∠DC ．AD ∥BC D ．OB=OC 8． 如图，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB = CD ，AE = CF ， 则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9． 如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( )A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB =5，AC =8， 则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．9二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）11．如图，除公共边AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC 与△ABD 全等: （1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)； （3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)． 12．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到E ，使DE =AD ，连结BE ，则有△ACD ≌△______，理由是_____________.13．如图，将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，则△ABC 与△ADE 的关系是 ，此时，BC = ，∠1= ．14．如图，AB ⊥AC ，垂足为A ，CD ⊥AC ，垂足为C ，DE ⊥BC ，且AB=CE ，若BC =5cm ，则DE 的长为 cm ．15．如图，AD=BD ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BF ⊥AC ，垂足为F ，BC =6cm ，DC =2cm ，则AE = cm ．16．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列论断：①AB=AC ；②AD=AE ；③∠B=∠C ；④BD=CE ．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：（第8题） A D CB EFOA D CB （第7题） BA C ED （第6题） 2 1 A B F C ED（第9题） EB A DC （第10题）A B C3 4 1 2 （第11题）DD A B C F （第12题） AB E D C（第13题） 3 1 2 BA C E D （第14题） EB DC A （第15题）FB C （第16题） A D EO N M PC B A A E CD B NM E D CB A三、解答题（本大题7小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON 于A ，PB⊥OM 于B ，且PA ＝PB ．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．求∠PCA 的度数．18．已知：如图，AB 与CD 相交于点O ，∠ACO=∠BDO，OC=OD ，CE 是△ACO 的角平分线，请你先作△ODB 的角平分线DF （保留痕迹）再证明CE=DF ．19．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD ，E 在AB 上．求证CE=DE ．20．如图，AE 平分∠BAC，BD ＝DC ，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM ＝CN ．21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD ，DF=FE ，则AF 与DE 有怎样的位置关系？并加以证明．22．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE⊥GF，并交AB 于点E ，连结EG ． （1）求证BG=CF ；（2）试猜想BE+CF 与EF 的大小关系，并加以证明．反思与评价：。

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华东师大版八年级上册第十三章《全等三角形》13.2.1全等三角形及其判定导学案

华东师大版八年级上册第十三章《全等三角形》13.2.1全等三角形及其判定导学案

华东师大版八年级上册第十三章《全等三角形》导学案13.2.1 全等三角形及其判定★预习目标：（1）熟悉全等三角形的性质；（2）初步探索证明全等三角形必需的条件.★重点、难点：通过具体操作获得全等三角形判定的基本条件。

★自主学习&合作探究：一、温故而知新1、我们知道：将一个三角形经过平移、翻折、旋转等图形变换，与另一个三角形重合，则这两个三角形全等。

两个全等的三角形对应边相等、对应角相等。

如图：△ABC 向右平移3厘米，得到△DEF ，则△ABC 与△DEF ，记作△ABC ≌ ，读作“△ABC 全等于△DEF ”。

其中，边AB= ，AC= ，BC= ；∠A= ，∠B= ，∠C= 。

2、如图，以直线l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形， 并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.二、探索与归纳1、问题：怎样判定两个三角形是否全等？法一：如果两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

如：在△ABC 与△DEF 中，若AB=DE ，AC=DF ，BC=EF,∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F,则 ≌ 。

你还能想到哪些方法？如右图中的两个三角形，你怎样判定它们是否全等？2、下列命题是真命题还是假命题？是假命题的，举反例证明。

(1)有一个角相等的两个三角形全等；(2)有一条边相等的两个三角形全等；(3)有两个角分别对应相等的两个三角形全等；(4)有两条边分别对应相等的两个三角形全等；A BC l(5)有一个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(6)有三个角分别对应相等的两个三角形全等；(7)有三条边分别对应相等的两个三角形全等；(8)有两个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(9)有两条边、一个角分别对应相等的两个三角形全等；(10)有三个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(11)有两个角、两条边分别对应相等的两个三角形全等；(12)有一个角、三条边分别对应相等的两个三角形全等；(13)有三个角、两条边分别对应相等的两个三角形全等；(14)有两个角、三条边分别对应相等的两个三角形全等；3、由上述命题可知，要证明两个三角形是否全等，必须至少要组对应相等的边角元素，而且至少要有一的相等。

直角三角形全等的判定导学案

直角三角形全等的判定导学案

(5)直角三角形全等的判定导学案学习目标1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等学习重难点直角三角形全等的判定方法导学过程：一、知识链接三角形全等的判定方法有哪几种？二、自主学习阅读课本第19至20页内容，并自主探究下列几个问题：1. 如图，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB=A ＇B ＇，AC=A ＇C ＇，∠C=∠C ＇=90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？②由此得到直角三角形全等的判定定理：(可以简写成“__________”或“________”)．2.直角三角形全等的判定方法共有：___________________________三、合作探究1、如图，AB ⊥BC, DC ⊥BC,AC=BD,那么∠DBC=∠ACB 吗？为什么？2、如图,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG, 求证：DE=HG （提示：添加辅助线）3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在AC 上,DE ⊥AB 于E ,且DC=DE ,∠CBD ∶∠A=2 ∶1,则∠A 的度数为C'B'A'CBA D E F G H D C A B4.如图,在△ABC 中,∠ABC=100°,∠C=30°,并且DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,E ,F 为垂足,且DE=DF ,则∠ADC 的度数为 .四、综合提升 先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:如图,已知∠A=∠B=90°,M 是AB 的中点,DM 平分∠ADC ,求证:CM 平分∠BCD.五、当堂检测1、判断（1）有两角对应相等的两个直角三角形全等。

（ ）（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

导学案设计案例之——初中导学案《全等三角形》

导学案设计案例之——初中导学案《全等三角形》

望城金海双语实验学校 八 年级 数学 科导学案课型： 设计：王翠云 审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间： 月 日 星期学习课题： 全等三角形 第_ 课时 累计 课时学习目标1.知道什么是全等形.全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质,能用符号正确的表示两个全等三角形；3.能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点.对应角.对应边. 学习重点 全等三角形的概念及性质学习难点运用全等三角形的性质进行简单的推理计算过程：（备注栏内请老师们补充复备情况，请同学们补充课堂笔记）流程及预见性问题学习要求和方法 备注 一、明确目标1、引入：教室的玻璃被同学不小心打破了，新配的玻璃和原来的玻璃要满足什么样的关系？2、请自己阅读并理解学习目标。

二、自主学习阅读书本P2——P3，并独立完成下列问题：1、 、 相同的图形放在一起能够完全重合，能够 的两个图形叫做全等形。

2、你能出一些全等形在生活中应用的例子吗？3、能够 的两个三角形叫做全等三角形。

平移、翻折、旋转形状、大小都不变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。

4、把两个全等的三角形 到一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。

5、全等三角形的性质： 练习：如有、右图，△ABC与△DEF 全等，记做 .其中相等的边有 ，相等的角有 三、合作探究1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．学生讨论师生共同解读目标学生独立看书并填空2题可以对学完成会找对应顶点要求识记用符号表示三角形全等时，对应顶点写在对应位置先独立完成，后组员互评A BC F E DD CABO2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．3、如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°．求出△AEC 各内角的度数．四、展示提升展示上一环节内容 五、过关检测 1、下列说法中，正确的个数是（ ） ①用同一张底片洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角形是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等。

全等三角形全章导学案

全等三角形全章导学案

1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。