《8.2直线的倾斜角和斜率》教学设计
【课题】直线的倾斜角和斜率
【课时】 1课时（45分钟）
【授课时间】2015年5月19日
【授课类型】新授
【设计理念】
本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课的教学步步推向高潮.
【容解析】
本节课选自教育出版的《数学》第二册第八章第二节《直线的倾斜角和斜率》.直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.
【学情简析】
本节课的授课对象1406班是高职一年级的数控专业的学生，班级共38人，36位男生,2位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析几何的基本思想.学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.
【教学目标】
知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；
（2）会求过两点的直线的斜率；
过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；
（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类
讨论思想；
情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用
于生活，从而激发学生的学习激情.
【教学重点和难点】
重点:直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式
难点:过两点的直线斜率公式的推导过程
关键点：借助问题情境的创设，设置学生活动；
借助几何画板的演示，体验知识的形成过程.
【教学方法】
教法:情境教学法问题驱动法演示实验法
学法: 观察讨论法自主探究法类比归纳法
【教学用具】
多媒体、几何画板
【教学过程】
以境导学︵约30分钟︶2.媒体——析疑
播放几何画板，演示直线绕点P的旋转过程.
展示：
（1）根据直线分类所得倾斜角的四种情形：
（2）直线倾斜角的围：
0180[0,180)
α
≤<,即
3.练习——答疑
练习1：1.测量图中x轴-400处所在直线
AB的倾斜角练习
2.按要求作图：
过点P作一条倾斜角为60的直线.
探究二：直线斜率的定义及直线倾斜角与
斜率之间的关系
1.情境——设疑
问题4：在日常生活中我们经常会遇到上坡
下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度
可以用什么量来反映？
展示：
（1）坡比公式：；
（2）直线斜率的概念：倾斜角α的正切
值叫做直线l的斜率.
（3）注意点：直线倾斜角为90时，直线
斜率不存在.
教师引导学生观
察直线倾斜角大
小与直线陡缓程
度的关系，并探索
直线倾斜角的围.
师问：根据直线的
分类，可以将直线
倾斜角分成几种
情形？
教师巡视指导学
生寻找并测量直
线的倾斜角及规
学生作图.
教师引导学生类
比坡比概念结合
正切函数引出直
线斜率的概念.
教师强调直线斜率
的定义及注意点.
学生观
察几何
画板的
演示.
学生分
析，将形
成的直
线类型
作于活
动纸上.
学生测
量直线
倾斜角
并作图.
.
学生领
悟.
几何画板
的动态演
示让学生
直观感受
倾斜这一
几何量的
形成过
程，体悟
知识的形
成过程.
通过“找
—量—画”
三个环节，
正逆运用
新知，有效
检测学生
的新知落
实情况,也
为探究二
的学习埋
下伏笔.
通过问题
驱动,让
学生观
察、类比
得出斜率
的概念，
培养学生
的知识迁
移能力；
并体验从
直观到抽
象的过
程.
前进量
升高量
坡比=
以境导学︵约30分钟︶2.媒体——析疑
（1）完成下表：
角
度04590135
斜
率
3
333-
3
3
-
（2）观察表中数据，阐述直线倾斜角与直
线斜率之间的变化关系.
（3）播放几何画板，演示直线倾斜角与斜
率之间的关系.
展示：(1)直线倾斜角与斜率之间的关系
(2) 当090
α
≤<，倾斜角越大，斜率越大；
当90
α=，斜率不存在；
当90180
α
<<，倾斜角越大，斜率越大.
3.练习——答疑
练习2：问题大挑战.
①是否每条直线都有斜率？
②是否每条直线都有倾斜角？
③直线倾斜角越大，直线斜率是否越大？
练习3：根据探究一所得直线AB的倾斜角，
计算直线AB的斜率
探究三：过两点的直线斜率公式
截取图中一条直线
11
(,)
x y
300
-300
-400
▪
▪
P
Q
α
M
教师复习特殊角
的正切函数值.
教师引导学生观
察表格，寻找直线
倾斜角与斜率之
间的关系.
教师引导学生运
用分类讨论思想
来探索直线倾斜
角与斜率之间的
关系.
教师纠正学生易
混淆的概念.
教师巡视指导学
生计算直线的斜
率.
教师一条直线，再
次展示情境.
学生完
成表格.
学生观
察数据，
积极思
考，分享
成果.
学生领
悟直线
倾斜角
与斜率
之间的
关系.
学生思
辨并作
答，领悟
知识要
点.
学生计
算.
学生观
察图像.
填表有效
检测学生
对特殊角
正切函数
值的落实
情况.
利用几何
画板动态
直观展示
直线倾斜
角与斜率
之间的关
系，有助
于学生加
深对理
解.
通过三个
易混淆的
概念判
断，有利
于进一步
强化概
念；练习2
的设计，
落实知识
重点，也
为探究三
知识的验
证埋下伏
笔.
