2016年江西省新余第二中学高二英语下学期第五次月考(理)试卷

2016-2017学年江西省新余一中高二（下）第二次段考数学（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜02．若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或13．已知，，若，则λ与μ的值分别为（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C．D．4．一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（）A．26.5 B．53 C．31.5 D．635．已知空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°6．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）8．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）29．下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f （1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．14．由曲线，y=e x，直线x=1所围成的区域的面积为．15．如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于．（用向量，，表示）16．已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，若对任意{x∈R，f（x）+f′（x）＜1}，则不等式e x f（x）＜e x+1的解集为．三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，其余每题12分，共70分）17．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f （x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式；（3）求S n．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数b的取值范围．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°．（Ⅰ）求直线A1C与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）时，令，求h（x）在的最大值和最小值；（Ⅲ）当x∈1，21，21，20，1f（x）+f′（x）﹣1∪﹣2，0﹣2，0﹣2，0﹣2，0﹣2，04，+∞）21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°．（Ⅰ）求直线A1C与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，证明B1O⊥平面ABC，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐标，底面ABC的法向量，设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，通过，求出直线A1C与底面ABC所成的角．（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出．．求解．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，∵侧面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O为BC的中点．…以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，则，∴θ=45°所以，直线A1C与底面ABC所成的角为45°．…（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，则，，．…设平面B1CP的法向量，则．令z=1，则，，∴．…设平面ACC1A1的法向量，则令z=1，则，x=1，∴．…要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，则==．∴．∴．…22．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）时，令，求h（x）在的最大值和最小值；（Ⅲ）当x∈1，+∞）恒成立，构造函数g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈1，+∞），然后利用导数，通过①当a≤0时，②当时，③当时，分别求解a的范围，即可．【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）=（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f′（x）===，…①当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）单调递增；当x＞2时，f′（x）＜0，f（x）在（2，+∞）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．…（Ⅱ）时，令=（x﹣1）2+lnx=，∴，令h′（x）=0得．…当时h′（x）＜0，当时h'（x）＞0，故是函数h（x）在上唯一的极小值点，…故，又，，所以h（x）max==… 注：列表也可．（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈1，+∞），则g（x）max≤0，x∈1，+∞）单调递减g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②当时，，g（x）在1，hslx3y3h上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，…综上得a≤0．…2017年6月24日。

2016-2017学年度下学期期中考试高二英语试卷第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a school.B. In a restaurant.C. At an airport.2. What does the woman probably do?A. A desk clerk.B. A doctor.C. A teacher.3. What will the man do this evening?A. See a film.B. Have evening lessons.C. Give a speech.4. What was the woman doing then?A. She was reading.B. She was writing.C. She was cooking.5. Who does Mrs. Jones want to come over?A. A salesman.B. A heater repairman.C. An electrician.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Who is going to have a birthday party?A. Mrs. Green.B. Mr. Smith.C. Mr. Green.7. Whom will the woman go to the party with?A. Her sister.B. Her husband.C. Her son.听第7段材料，回答第8、9、10题。

2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）命题“任意的x∈R，2x4﹣x2+1＜0”的否定是（）A．不存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0B．存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0C．对任意的x∈R，2x4﹣x2+1≥0D．存在x∈R，2x4﹣x2+1≥02．（5分）设复数z满足＝（）A．0B．1C．D．23．（5分）下列结论正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题；③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．A．0B．1C．2D．34．（5分）设＝（x，2y，3），＝（1，1，6），且∥，则x+y等于（）A．B．C．D．25．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．（5分）对于数25，规定第1次操作为23+53＝133，第2次操作为13+33+33＝55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．1337．（5分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零8．（5分）若（x﹣a）dx＝cos xdx，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．49．（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P 为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|P A|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件11．（5分）设F1，F2是双曲线x2﹣4y2＝4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，，则a的值为（）A．2B．C．1D．12．（5分）若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）＝2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定二、填空题（每题5分）13．（5分）如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝+x+y，则x+y＝．14．（5分）已知在等差数列{a n}中，，则在等比数列{b n}中，类似的结论为．15．（5分）设点P是曲线y＝x3﹣x+上的任意一点，点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为．16．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为．三、解答题17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1＝，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．19．（12分）由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A 表示过去定价，B表示过去卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；（2）要使y最大，求x的值．20．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在椭圆C上，且＝+，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝x2．其中x∈R．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在x＝1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）＝f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为k AB，若|k AB|≥1，求a的取值范围．2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：存在x∈R，2x4﹣x2+1≥0，故选：D．2．【解答】解：由于，所以1﹣z＝i+zi所以z＝═则|1+z|＝故选：C．3．【解答】解：①命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题，故②正确；③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题，故③正确．故选：C．4．【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得，∴（x，2y，3）＝λ（1，1，6），∴x＝λ，2y＝λ，3＝6λ，解得，x＝，y＝．∴x+y＝．故选：B．5．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：C．6．【解答】解：第1次操作为23+53＝133，第2次操作为13+33+33＝55，第3次操作为53+53＝250，第4次操作为23+53+03＝133∴操作结果，以3为周期，循环出现∵2016＝3×672，∴第2016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同∴第2016次操作后得到的数是250，故选：B．7．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．8．【解答】解：∵，∴（x2﹣ax）＝sin x，即﹣a＝，解得a＝1．故选：B．9．【解答】解：∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1，∴A1B1⊥AM．设点O与A1B1确定的平面为α，α∩AD＝F且α∩BC＝E，则F、E为AD、BC的中点，根据正方形的性质，可得AM⊥A1F．∵A1F∩A1B1＝A1，A1F、A1B1⊂平面面A1FEB1，∴AM⊥面A1FEB1，又∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP．即直线OP与直线AM所成的角是90°．故选：D．10．【解答】解：命题甲是：“|P A|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|P A|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选：B．11．【解答】解：由题意可得∠F1PF2为直角，△PF1F2为直角三角形，又双曲线的方程可化为，故＝4c2＝20a，变形可得（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2＝20a，由双曲线定义得（2×）2+4＝20a，即a2＝1，解得a＝1，故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即＜，即＜即3f（ln2）＜2f（ln3），故选：C．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：根据题意，＝＝＝∴；∴x+y＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：．故答案为：．15．【解答】解：设点P是曲线上的任意一点，∵∴y'＝3x2﹣∴点P处的切线的斜率k＝3x2﹣∴k∴切线的倾斜角α的范围为：[0°，90°]∪[120°，180°）故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°）16．【解答】解：设点F（c，0），B（0，b），由，得＝2（），∴，∴A（，），∵点A在渐近线y＝上，则，解得e＝．故答案为：2．三、解答题17．【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，则判别式△＝4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．18．【解答】解：（1）由已知，＝（2n﹣1）a n，分别取n＝2，3，4，5，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，；…（5分）（2）由（1）中的分析可以猜想（n∈N*）．…（7分）下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，猜想显然成立．…（8分）②假设当n＝k（k≥1且k∈N*）时猜想成立，即．…（9分）那么由已知，得，即a1+a2+a3+…+a k＝（2k2+3k）a k+1．所以（2k2﹣k）a k＝（2k2+3k）a k+1，即（2k﹣1）a k＝（2k+3）a k+1，又由归纳假设，得，所以，即当n＝k+1时，猜想也成立．…（11分）综上①和②知，对一切n∈N*，都有成立．…（12分）19．【解答】解：（1）定价上涨x成，即为A（1+），卖出的个数为B（1﹣），售货款扣除税款后，剩余y＝AB（1+）（1﹣）（1﹣），（0＜x＜10）．（2）y＝AB（1+）（1﹣）（1﹣）＝AB（1﹣）[﹣+（）x+1]，∴，令y′＝0，得x＝，x∈（0，）时，y′＞0；当x∈（）时，y′＜0．∴y max＝＝AB（1﹣）．∴使y最大有x的值为．20．【解答】（Ⅰ）证明：连接A1C，交C1A于E，则E为A1C的中点，又点D是BC的中点，所以DE∥A1B，…（3分）又DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．…（5分）（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），C1（0，2，4），…（6分）＝（0，2，0）是平面ABA1的一个法向量，…（7分）设平面ADC1的法向量＝（x，y，z）．∵＝（1，1，0），＝（0，2，4），∴．取z＝1，得y＝﹣2，x＝2∴平面ADC1的法向量＝（2，﹣2，1），…（9分）平面ADC1与ABA1所成的二面角为θ，∴|cosθ|＝||＝．…（11分）从而sinθ＝，即平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为…（13分）21．【解答】解：（1）由2b＝2．得b＝，即有＝，a2﹣c2＝2，所以，则椭圆方程为；（2）椭圆C的方程为2x2+3y2＝6．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y＝k（x﹣1）．C上的点P使＝+成立的充要条件是P点坐标为（x1+x2，y1+y2），且2（x1+x2）2+3（y1+y2）2＝6，整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2＝6，又A、B在椭圆C上，即2x12+3y12＝6，2x22+3y22＝6，故2x1x2+3y1y2+3＝0．①将y＝k（x﹣1）代入2x2+3y2＝6，并化简得（2+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣6＝0，于是x1+x2＝，x1•x2＝，y1•y2＝k2（x1﹣1）（x2﹣1）＝．代入①解得k2＝2，因此，当k＝﹣时，l的方程为x+y﹣＝0；当k＝时，l的方程为x﹣y﹣＝0．（ⅱ）当l垂直于x轴时，由+＝（2，0）知，C上不存在点P使＝+成立．综上，l的方程为x±y﹣＝0．22．【解答】解：（Ⅰ），依题意得：a＝2；…（2分）∴曲线y＝f（x）在x＝1处的切线为2x﹣y﹣2＝0，曲线y＝g（x）在x＝1处的切线方程为2x﹣y﹣1＝0．…（3分）∴两直线间的距离为＝…（4分）（Ⅱ）令h（x）＝f（x）﹣g（x）+1，则当a≤0时，注意到x＞0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）单调递减，…（5分）又h（1）＝0，故0＜x＜1时，h（x）＞0，即f（x）＞g（x）﹣1，与题设矛盾．…（6分）当a＞0时，当，h′（x）＞0，当时，h′（x）＜0∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，…（8分）∴h（x）≤∵h（1）＝0，又当a≠2时，与不符．∴a＝2．…（9分）（Ⅲ）当a＜0时，由（2）知h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设0＜x1≤x2，则|h（x1）﹣h（x2）|＝h（x1）﹣h（x2），|x1﹣x2|＝x2﹣x1，…（10分）∴|h（x1）﹣h（x2）|≥|x1﹣x2|等价于h（x1）﹣h（x2）≥x2﹣x1，即h（x1）+x1≥h（x2）+x2，…（11分）令H（x）＝h（x）+x＝alnx﹣x2+x+1，H（x）在（0，+∞）上是减函数，∵（x＞0），…（12分）∴﹣2x2+x+a≤0在x＞0时恒成立，∴a≤（2x2﹣x）min…（13分）又x＞0时，（2x2﹣x）min＝∴a≤﹣，又a＜0，∴a的取值范围是．…（14分）。

江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题文一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）A.若q则pB.若￢p则￢qC.若￢q则￢pD.p且q2.“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（）A.若a＜-1，则x+a＜1nxB.若a≥-1，则x+a＜1nxC.若a＜-1，则x+a≥1nxD.若a≥-1，则x+a≤1nx4.在△ABC中，若，则B=（）A.或B.C.或D.5.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于（）A.10B.5C.15D.256.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A.+1B.C.-1D.2-27.已知双曲线C：-=1（a＞0．b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过双曲线C上一点P引圆O 的两条切线，切点分别为A，B，若△PAB可为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A.（1，]B.（1，]C.[，+∞）D.[，+∞）8.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A.4B.4C.8D.89.函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A. B. C. D.10.已知函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2，则实数a，b的值分别为（）A.0和-4B.0； b取任意实数C.0和4D.4；b取任意实数11.设函数，若a，b满足不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则当1≤a≤4时，2a-b的最大值为（）A.1B.10C.5D.812.已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若∃x0∈[1，2]，使不等式成立，则m的取值范围是 ______ ．14.已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为 ______ ．15.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）= ______ ．16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线-=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|-|PT|= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.在平面直角坐标系x O y中，已知圆O：x2+y2=4和点P（-1，1），过点P的直线l交圆O 于A、B两点（1）若|AB|=2，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程．19.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，3）的直线m与椭圆C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．20.已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；(II)求线段BC中点M的坐标(III)求BC所在直线的方程．21.已知函数，（其中常数a∈R）．（1）若f（x）在x=1时取得极值，求a的值．（2）若a=2，求f（x）的单调区间．22.已知：在函数f(x)=mx3-x的图象上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；(3)求证：(x∈R，t＞0)．新余一中2016-207学年度下学期高二年级第二次段考文数答案一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）A.若q则pB.若￢p则￢qC.若￢q则￢pD.p且q【答案】 C【解析】解：命题“若p则q”为真时，根据互为逆否命题的真假性相同，可知：命题“若￢q则￢p”是真命题．故选：C．根据互为逆否命题的真假性相同即可得出结论．本题主要考查了互为逆否命题的真假性相同的应用问题，是基础题目．2.“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】解：若sin（α+β）=0，则α+β=kπ，k∈Z，则α+β=0不一定成立，若α+β=0，则sin（α+β）=0成立，则“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的必要不充分条件，故选：B根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（）A.若a＜-1，则x+a＜1nxB.若a≥-1，则x+a＜1nxC.若a＜-1，则x+a≥1nxD.若a≥-1，则x+a≤1nx【答案】B【解析】解：命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是“若a≥-1，则x+a＜1nx”，故选：B根据命题的否定，只否定结论，即可得到结论．本题考查了命题的否定，注意和否命题的区别．4.在△ABC中，若，则B=（）A.或B.C.或D.【答案】C【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B===，B∈（0，π），解得B=或．故选：C．利用正弦定理、三角函数求值即可得出．本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A.10B.5C.15D.25【答案】D【解析】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故选：D．利用椭圆的定义，化简求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．6.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A.+1B.C.-1D.2-2【答案】D【解析】解：∵与抛物线y2=4x，∴c=1，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（1，2）为双曲线上的一个点，∴-=1，∵a2+b2=1，∴a=-1，∴2a=2-2．故选：D．根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得c=1，利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a．本题考查抛物线与双曲线的综合，考查抛物线与双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．综合性较强，考查学生的计算能力．7.已知双曲线C：-=1（a＞0．b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过双曲线C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，若△PAB可为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A.（1，]B.（1，]C.[，+∞）D.[，+∞）【答案】C【解析】解：∵△PAB可为正三角形，∴∠OPA=30°，∴OP=2b，则2b≥a，∴≥，∴双曲线C的离心率e===≥=．∴双曲线C的离心率的取值范围是[，+∞）．故选：C．由于△PAB可为正三角形，可得∠OPA=30°，OP=2b≥a，再利用离心率计算公式即可得出．本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A.4B.4C.8D.8【答案】C【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，由中点坐标公式可知：y1+y2=4，两式相减可得，（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），则直线AB的斜率k，k==1，直线AB的方程为y-2=x-3即y=x-1，联立方程可得，x2-6x+1=0，丨AB丨=•，=•=8，故选：C．利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得|AB|的值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．9.函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x≥0时，函数y==，y′=，有且只有一个极大值点是x=2，故选：A．利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．10.已知函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2，则实数a，b的值分别为（）A.0和-4B.0；b取任意实数C.0和4D.4；b取任意实数【答案】C【解析】解：y=x3-ax2-3x+b，y′=3x2-2ax-3，∵函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2，∴，解得：，故选：C．先求函数f（x）的导函数，再根据函数f（x）在x=1处取得极值2，得到关于a，b的方程组，解出即可．本题主要考查了导数的应用以及函数在某点取得极值的条件，属于基础题．11.设函数，若a，b满足不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则当1≤a≤4时，2a-b的最大值为（）A.1B.10C.5D.8【答案】B【解析】解：函数，定义域为R，且对于任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=ln（+x）+ln（-x）=ln（x2+1-x2）=0，∴函数y=f（x）定义域R上的为奇函数；由f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0可得f（a2-2a）≤-f（2b-b2）由函数为奇函数可得式f（a2-2a）≤f（-2b+b2）；又∵f′（x）=＜0恒成立，∴函数f（x）为R上的减函数；∴a2-2a≥-2b+b2，即a2-b2-2（a-b）≥0，整理可得，（a+b-2）（a-b）≥0，作出不等式组所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC；令Z=2a-b，则Z表示2a-b-Z=0在y轴上的截距的相反数，由图可知，当直线经过点A（1，1）时Z最小，最小值为Z=2×1-1=1，当直线经过点C（4，-2）时Z最大，最大值为2×4-（-2）=10．故选：B．判定函数f（x）是定义域R上的奇函数，且为单调减函数，把不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0化为a2-2a≥-2b+b2，即（a+b-2）（a-b）≥0，再由1≤a≤4得出不等式组，画出不等式组表示的平面区域即可行域，利用目标函数Z=2a-b，求出Z的最大值即可．本题主要考查了复合函数的单调性与奇偶性的综合应用问题，也考查了不等式表示平面区域的确定，以及用线性规划求目标函数的最值问题．12.已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵g（x）=-f（2-x），∴y=f（x）-g（x）=f（x）-+f（2-x），由f（x）-+f（2-x）=0，得f（x）+f（2-x）=，设h（x）=f（x）+f（2-x），若x≤0，则-x≥0，2-x≥2，则h（x）=f（x）+f（2-x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则-2≤-x≤0，0≤2-x≤2，则h（x）=f（x）+f（2-x）=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2，若x＞2，-x＜-2，2-x＜0，则h（x）=f（x）+f（2-x）=（x-2）2+2-|2-x|=x2-5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2-5x+8=（x-）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．求出函数y=f（x）-g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2-x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若∃x0∈[1，2]，使不等式成立，则m的取值范围是 ______ ．【答案】（-∞，5）【解析】解：不等式x2-mx+4＞0可化为mx＜x2+4，故∃x∈[1，2]，使得m＜，记函数f（x）=，x∈[1，2]，只需m小于f（x）的最大值，由f′（x）=1-=0，可得x=2，而且当x∈[1，2]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故最大值为f（1），又f（1）=5．m的取值范围是：（-∞，5）．故答案为：（-∞，5）．分离变量可得所以m＜，则∃x∈[1，2]，使得m＜成立，只需m小于f（x）的最大值，然后构造函数，由导数求其单调性，可得取值范围本题为参数范围的求解，构造函数利用导数工具求取值范围是解决问题的工关键，本题要和恒成立区分，易错求成函数的最小值．14.已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为 ______ ．【答案】-【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则=-故答案为：-由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，于是有b=-3-2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f（1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．15.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）= ______ ．【答案】7【解析】解：由题意，f'（5）==2，f（5）=5，所以f（5）+f′（5）=7；故答案为：7．根据导数的几何意义，f'（5）是曲线在（5，5）处的切线斜率为：=2，又f（5）=5，可得．本题考查了导数的几何意义．属于基础题．16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线-=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|-|PT|= ______ ．【答案】2-3【解析】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|-|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴R t△OTF中，|FT|==2，∴|PO|-|PT|=|PF′|-（|MF|-|FT|）=|FT|-（|PF|-|PF′|）=2-3，故答案为：2-3．由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|-|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|-|PT|=|FT|-（|PF|-|PF′|）=2-3．本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，若命题p为真，则1＜x＜3；若命题q为真，则2＜x＜3，∵p∧q为真，即p，q都为真，∴，∴2＜x＜3，即实数F的取值范围是（2，3）．（2）若若q是p的充分不必要条件，∵a＞0，a＜x＜3a，若q是p的充分不必要条件，∴，则1≤a≤2，∴a的取值范围是{a|1≤a≤2}．【解析】（Ⅰ）若a=1，求出p，q成立的等价，利用p∧q为真，即可求实数x的取值范围；（Ⅱ）根据q是p的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．本题主要考查复合命题以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．18.在平面直角坐标系x O y中，已知圆O：x2+y2=4和点P（-1，0），过点P的直线l交圆O于A、B两点（1）若|AB|=2，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程．【答案】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-1，此时A（-1，），B（-1，-），满足|AB|=2，（2分）当直线l的斜率存在时，设其方程为y-1=k（x+1）即kx-y+1+k=0．圆心O到直线l的距离为：d=，由d2+（）2=4得：d=1，k=0 此时直线l的方程为：y=1．∴所求直线l的方程为：x=-1或y=1．（6分）（2）由圆的性质知：PM⊥OM，∴，（9分）设M（x，y）则=（x+1，y-1），=（x，y）=x（x+1）+y（y-1）=x2+y2+x-y=0∴点M的轨迹方程为：x2+y2+x-y=0．（12分）【解析】（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-1，求出A，B坐标，然后求解|AB|=2．当直线l的斜率存在时，设其方程为y-1=k（x+1）即kx-y+1+k=0．利用圆心到直线的距离，转化求解直线方程．（2）利用，设M（x，y）则=（x+1，y-1），=（x，y），化简求解即可．本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．19.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，3）的直线m与椭圆C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．【答案】解：（1）∵椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），且，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆C的方程为．（2）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A是PB的中点，∴2x1=0+x2，2y1=3+y2，椭圆的上下顶点分别是（0，），（0，-），经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在，设直线m的方程为y=kx+3，联立椭圆和直线方程，，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0，△＞0，，，=，∴=，∴=，解得k=，所以，直线m的斜率k=．【解析】（1）由椭圆短轴长为，离心率为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则2x1=0+x2，2y1=3+y2，设直线m的方程为y=kx+3，联立，得：（3+4k2）x2+24kx+24=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合椭圆性质能求出直线m的斜率．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆性质的合理运用．20.已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；(II)求线段BC中点M的坐标(III)求BC所在直线的方程．【答案】解：(I)由点A(2，8)在抛物线y2=2px上，有82=2p•2解得p=16所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为(8，0)(II)如图，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，AM是BC上的中线，由重心的性质可得；设点M的坐标为(x0，y0)，则解得x0=11，y0=-4所以点M的坐标为(11，-4)(III)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴．设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0)由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0所以由(II)的结论得解得k=-4因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0．【解析】(1)由点A(2，8)在抛物线y2=2px上，将A点坐标代入，易求出参数p的值，代入即得抛物线的方程和焦点F的坐标；(2)又由，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，由重心坐标公式，易得线段BC中点M的坐标；(3)设出过BC中点M的直线方程，根据联立方程、设而不求、余弦定理易构造关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，进而可以得到直线的方程．21.已知函数，（其中常数a∈R）．（1）若f（x）在x=1时取得极值，求a的值．（2）若a=2，求f（x）的单调区间．【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x-，∵f′（1）=0，解得：a=1；（2）a=2时，f（x）=x2-2lnx，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．【解析】（1）若f（x）在x=1时取得极值，则f′（1）=0，根据已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，代入即可构造关于a的方程，解方程即可得到答案．（2）求出导函数的解析式，解关于导函数的不等式，即可确定f（x）的单调区间；本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题．22.已知：在函数f(x)=mx3-x的图象上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；(3)求证：(x∈R，t＞0)．【答案】解：(1)f'(x)=3mx2-1，依题意，得f'(1)=，即3m-1=1，．…(2分)∵f(1)=n，∴．…(3分)(2)令f'(x)=2x2-1=0，得．…(4分)当时，f'(x)=2x2-1＞0；当时，f'(x)=2x2-1＜0；当时，f'(x)=2x2-1＞0．又，，，f(3)=15．因此，当x∈[-1，3]时，．…(7分)要使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立，则k≥15+1993=2008．所以，存在最小的正整数k=2008，使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立．…(9分)(3)方法一：|f(sinx)+f(cosx)|======．…(11分)又∵t＞0，∴，．∴==．…(13分)综上可得，(x∈R，t＞0)．…(14分)方法二：由(2)知，函数f(x)在[-1，]上是增函数；在[，]上是减函数；在[，1]上是增函数．又，，，．所以，当x∈[-1，1]时，，即．∵sinx，cosx∈[-1，1]，∴，．∴．…(11分) 又∵t＞0，∴，且函数f(x)在[1，+∞)上是增函数．∴．…(13分)综上可得，(x∈R，t＞0)．…(14分)【解析】(1)由函数f(x)=mx3-x，可求出f'(x)的解析式，根据以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为，构造方程可以求出m的值，进而求出n值，(2)由(1)中结论，我们可以求出函数的解析式，由于f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立，我们可以求出x∈[-1，3]的最大值，进而确定满足条件的k值；(3)方法一：根据(1)中函数的解析式，根据三角函数的值域和基本不等式，我们分别求出|f(sinx)+f(cosx)|的最大值和的最小值，比照后即可得到答案．方法二：根据(2)的结论，我们可以确定出函数的单调性，结合绝对值的性质和基本不等式，利用函数的单调性可以结论．。