广东省惠阳区第三中学2015届初中数学毕业生学业综合测试试题

2015年从化市初中毕业生综合测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解： 533x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)(1)（1）+（2）得：48x = ……………………………………………2分 解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x…………………………………9分18. （本小题满分9分）证明：∵AB 是圆O 的直径∴∠ACB=90º ………………………………2分 ∵AP 是圆O 的切线 ∴∠PAO=90º ………………………………4分 ∴∠PAO=∠ACB ……………………………5分 ∵BC//OP∴∠ABC=∠POA ……………………………8分 ∴⊿ABC ∽⊿POA ……………………………9分19. （本小题满分10分）解：原式=221.1x y y x +- ………………………………2分 第18题图=21.(1)(1)x y y x x ++- ………………………………4分 =1yx -； ………………………………6分把1x =，y =1y x-=………………………………8分=………………………………9分2=………………………………10分20. （本小题满分10分）解：（1）A 高中（填A 或高中等都可以），30，216 ………3分 （2）∵80032%256⨯=(人)∴该校初三学生选择“中技”观点的人数约是256人。

………6分 （3）该班选择“就业” 观点观点人数:508%4⨯=(人) ……………………7分树形图（或列表） ……………………9分 法一：（树形图）∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现2女的情况共有2种。

2015年惠安县初中学业质量测查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8．3 9．x （x －4） 10．x ≠－4 11．1＜x ≤3 12．120°13. 410- 14．1:4 15．5 16．10 17（1）5, （2）1≤x ≤3三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=3＋2×21－1……………………………8分 =3 …………………………………9分 19.（本小题9分） 解：原式2214445x x x x =-+-+=-+………6分当2x =-时, 原式=532+ …………9分 20．（本小题9分）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ……………………3分在△ABD 与△ACE 中，AB=AC ，∠B=∠C ，BD=CE ．∴ △ABD ≌△ACE （S,A,S ） ……………7分∴ AD=AE. ………………………………9分21．（本小题9分） 解：由直方图得，车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27．……………………3分∴这些车辆行驶速度的平均数为：271（50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2）≈52.4．……………………5分∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ……………………7分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52； ……………………9分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为52.4,中位数为52，众数为52.22．（本小题9分）（2）方法1：∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）4263==， ………………………5分 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）2163==， ………………………6分∴ 我选择去甲超市购物． ………………………9分方法2：∵ “两红”的概率是61，“两白”的概率是61，“一红一白”的概率是46=32， ………………………6分∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：61×5+32×10+61×5=325； ………………………7分在乙商场获礼金券的平均收益是：61×10+32×5+61×10=320． ………………………8分∴ 我选择到甲商场购物． ………………………9分23．（本小题9分）解：（1）如图：；……………………3分（2）根据题意，列方程得3121010+=x x ……………………6分 解这个方程，得x =15 ……………………7分经检验，x =15是原方程的根且符合题意所以，x =15 ……………………8分答：骑车同学的速度为每小时15千米。

2024-2025学年广东省惠州市惠城区七年级下学期期末数学教学质量监测试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．第一部分（选择题，30分）一．选择题（共10小题，30分）1．下列四个数中，无理数是（ ）A．﹣3.14B．﹣2C．D．2．下列调查方式合适的是（ ）A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式3．如果x＞y，那么下列正确的是（ ）A．x+5≤y+5B．x﹣5＜y﹣5C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180°C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°5．在数轴上表示不等式﹣3x+6≥0的解集正确的是（ ）A．B． C．D．6．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．70°7．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．下列说法不正确的是（ ）A．点A（﹣2，3）在第二象限B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上D．若P（x，y）在x轴上，则y＝09．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱10．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0第二部分（非选择题，90分）二．填空题（共6小题，18分）11．比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．2023年某市七年级学生大约有2100人，如果从中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是 ．13．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．14．若m，n为实数，且（m+4）2+＝0，则（m+n）2的值为 ．15．若x2a﹣3b+2y5a+b﹣10＝0是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ．16．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝ ．三．解答题（共9小题，72分）17．（4分）计算：．18．（4分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．19．（6分）先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．20．（6分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？21．（8分）如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点．已知点A，B，C都在格点上．建立如图所示的平面直角坐标系，请按下述要求画图并解决下列问题：（1）写出点A，B，C的坐标；（2）连接AC，过点B作BE∥AC，BE＝AC，并写出点E的坐标；（3）若连接AB，BC，求三角形ABC的面积．22．（10分）如图，直线AE∥直线BC，∠BAD＝∠BCD．（1）补全对AB∥CD的说理过程；∵AE∥BC（已知），∴∠BAD+ ＝180°（ ）．∵∠BAD＝∠BCD（ ），∴∠BCD+ ＝180°（等量代换），∴AB∥CD（ ）；（2）若AC平分∠BAD，且∠1+∠2＝115°，求∠EDF的度数．23．（10分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？24．（12分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．25．（12分）平面直角坐标系中，点A（m0，0），B（n，﹣m）且m，n满足|m﹣3|+（n+1）2＝0，AB＝5．（1）直接写出m，n的值；（2）求三角形AOB的面积；（3）若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A和点B重合），①过点P作射线PE∥x轴，且点E在点P的右侧，请直接写出∠APE，∠ABO，∠AOB的数量关系 ．②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、BQ，是否存在某一时刻t，使三角形BOQ的面积是三角形BOP的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．D ．2．D ．3．C ．4．D ．5．B ．6．B ．7．C ．8．C ．9．C ．10．C ．二．填空题11．＜．12．500．13．（3，4）．14．1．15．2，1．16．50．三．解答题17．解：＝3﹣（﹣1）﹣3+×2＝3﹣+1﹣3+1＝2﹣．18．解：解不等式2x ﹣6≤0，得：x ≤3，解不等式x，得：x，则不等式组的解集为x≤3，所以整数解为1，2，3，整数解的和为6．19．解：由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．20．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），故40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：360°×＝72°，C级的人数为：40×35%＝14（人），补充完整的条形统计图如图所示；故72°；（3）600×＝90（人），答：测试成绩为A级的学生大约有90人．21．解：（1）由题知，点A坐标为（﹣1，1），点B坐标为（1，0），点C坐标为（2，2）．（2）如图所示，点E 的坐标为（4，1）或（﹣2，﹣1）．（3）S △ABC =．()5.22121212132121=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯22．解：（1）∵AE ∥BC （已知），∴∠BAD +∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAD ＝∠BCD （已知），∴∠BCD +∠B ＝180°（等量代换），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）；故∠B ；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠B ；同旁内角互补，两直线平行；（2）∵AB ∥CD ，∴∠2+∠BAD ＝∠2+∠CAD +∠1＝180°，∵∠1+∠2＝115°，∴∠CAD ＝65°，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAD ＝2∠CAD ＝130°，∴∠2＝50°，∴∠EDF ＝∠2＝50°．23．解：（1）设A 商品的进价是x 元/件，B 商品的进价是y 元/件，根据题意得：，解得：．答：A 商品的进价是100元/件，B 商品的进价是60元/件；（2）设购进m件A商品，则购进（60﹣m）件B商品，根据题意得：，解得：19≤m≤20，∴m的最大值为20．答：购进A商品的件数最多为20件．24．解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP，∴∠EBF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD．（2）∵∠BEP+∠DFP＝90°，又AB∥CD．∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠BEP+∠DFP）＝90°，由外角性质得：∠Q＝∠MFQ﹣∠MEQ＝∠MFP﹣∠MEP＝（∠MFP﹣∠MEP）＝，∵∠P＝90°，∴∠Q＝＝45°．（3）当FP2在EF右侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，根据题意可知：∠P1EF＝15t+60°，∠EFP2＝3t+30°，∴15t+60°+3t+30°＝180，解得t＝5．当FP2在EF左侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，根据题意可知：∠P1EF＝15t﹣60°，∠EFP2＝3t﹣30°，∴15t﹣60°+3t﹣30°＝180°，解得t＝15，t＝30综上分析，t＝5或t＝15或30时，EP1∥FP2．25．解：（1）|m﹣3|+（n+1）2＝0，∴m﹣3＝0，n+1＝0，∴m＝3，n＝﹣1．（2）过点B作BH⊥OA交x轴于点H，如图，∵m＝3，n＝﹣1，∴A（3，0），B（﹣1，﹣3），∴OA＝3，BH＝3，∴S△AOB＝．（3）①∠APE+∠ABO+∠AOB＝180°，理由如下：如图，∵PE∥x，∴∠OAB＝∠APE，∵∠OAB+∠AOB+∠ABO＝180°，∴∠APE+∠ABO+∠AOB＝180°．②如图，过点O作OF⊥AB于F，∵S△AOB＝，AB＝5，∴，解得，当点P在线段AB上时，∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位，∴OQ＝2t，BP＝5﹣3t，∵B（﹣1，﹣3），∴，S△BOP＝，∵S△BOQ＝2S△BOP，∴，解得，∴，∵点Q在x轴负半轴上，∴点Q坐标为；如图，当点P在AB延长线上时，∴OQ＝2t，BP＝3t﹣5，∴，S△BOP＝，∵S△BOQ＝2S△BOP，∴3t＝2×（），解得t＝，∴2t＝，∵点Q在x轴负半轴上，∴点Q坐标为（﹣），综上所述：存在某一时刻t，使△BOQ的面积是△BOP的面积的2倍，t值为或，点Q坐标为或．。

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【 】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【 】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【 】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-， 经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-， 合并同类项，得212x =-， 化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=， 解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+， 解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+， 移项、合并同类项，得2720130x x -+=， 因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值； （ii ）求112x y+的值． 【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ， 把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。