七年级(上册)有理数教案
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1.2.1有理数教案
教学目标
1.知识与技能
①理解有理数的意义.②能把给出的有理数按要求分类.③了解0在有理数分类的作用.
2.过程与方法
经历本节的学习,培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.
3.情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育. 教学重点难点
重点:会把所给的各数填入它所在的数集的图里. 难点:掌握有理数的两种分类. 教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课
讨论交流 现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.
(二)合作交流,解读探究
学生列举:3,5.7,-7,-9,-10,0,
13,25,-356
, -7.4,5.2… 议一议 你能说说这些数的特点吗?
学生回答,并相互补充:有小学学过的整数、0、分数,也有负整数、负分数. 说明:我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一分类表吗? 有理数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 说明:以上分类,若学生思考有困难,可加以引导:因为整数和分数统称为有理数,所以有理数可分为整数和分数两大类,那么整数又包含那些数?分数呢?
做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.
有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数
(3)数的集合:把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
(三)应用迁移,巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合:
127,3.1416,0,2004,-85,-0.23456,10%,10.l ,0.67,-89
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
例2 以下是两位同学的分类方法,你认为他们的分类的结果正确吗?为什么? 有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数 有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零
【讲解答案】 两者都错,前者丢掉了零,后者把正负数、整数、分数混为一谈.
【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练,基础性强,需要重视 (B)
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数,也是非负数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例3 如果用字母表示一个数,那a 可能是什么样的数,一定为正数吗?与你的伙伴交流一下你的看法.
【答案】 不一定,a 可能是正数,可能是负数,也可能是0.
分数集合
负数集合 【点评】 此题开放性较强.同时,要求学生能用分类的思想对a 全面认识. 备选例题
(2004·)观察下列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.23,
34,45,________,67
,…你的理解是_________. 【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在,第一个数为
23,后一个数是前一个数的分子,分母都加1所得的数. 【答案】
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(四)总结反思,拓展升华
提问:今天你获得了哪些知识? 由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.
1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数,使得圈的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集. 【答案】 答案不唯一,如图1-2-2所示.
2.有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩
正有理数零负有理数 按整数分,可分为⎧⎨⎩整数分数 (1)你能自己再制定一个标准,对有理数进行另一种分类吗?
(2)生活中,我们也常常对事物进行分类,请你举例说明.
【答案】 (1)如将有理数分成大于1的数,小于1的数,等于1的数.
(2)例如对人按年龄可分为:婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年.
3.下面两个圈分别表示负数集和分数集,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢?
答案 负分数
课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号:
-7,0.125,1
2
,-3
1
2
,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{ } (2)分数集合{ }
(3)负分数集合{ } (4)非负数集合{ } (5)有理数集合{ } 2.下列说确的是()
A.整数就是自然数B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数
3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着(25±0.1)千克,(25±0.2•千克),(25±0.3)千克的字样,从中任意两袋,它们质量相差最大的是千克.
提升能力
4.字母a可以表示数,在我们现在所学的围,你能否试着说明a可以表示什么样的数?
【答案】a可以表示正整数,正分数,0,负整数或负分数.
5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试,以能做5个为标准,•超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中10名男生的测试成绩如下:
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
(1)这10名男生有百分之几达标(即达标率)?【答案】(1)50%;
(2)这10名男生共做了多少个引体向上?【答案】(2)5×10-1=49(个)开放探究
6.应用创新题
若向东8米记作+8米,如果一个人从A地出发先走+12米,再走-15米,又走+18米,最后走-20米,你能判断这个人此时在何处吗?【答案】在A地西边5米处. 7.新中考题
(2004·)我市2004年元月某一天的天气预报中,宁城县的最低温度是-22℃,克旗的最低温度是-26℃,这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高()
A.4℃ B.-4℃ C.8℃ D.-8℃
资料采撷
原始的计算工具
计算是人类的一种思维活动,人类初期的计算主要是计数.最早用来帮助计数的工具是人类的四肢(手、脚、手指、脚趾)或身边的小石头、贝壳、绳子等.中国有句古话叫“屈