【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理2》公开课课件.ppt

【解析】在Rt△ABC中， AB= 602 202 , 57 所以A,B两点间的距离是 57m.
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【例题】
【例2】一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC
的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端
B也外移0.4m吗？
A
【解析】在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°,
—— 托尔斯泰
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D
∴ AC2+ BC2＝AB2，即 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m.
由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m).
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°, ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，即22+ CE2＝2.52, ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
4米 【解析】如图，根据勾股
定理，得 32 43;5=9（米）.
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4.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进 去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时， 两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
【解析】设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.
D
C 【解析】∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AB=BC=50dm, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC2
A 50dm B
502 502 5000 71(dm)
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【跟踪训练】
如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向 上的一点，测得CB=60m，AC=20m ，你能求出A,B两点间的 距离吗？（结果保留整数）
AC AB2 BC 2 12 22 5 m

学习目标
1、能利用勾股定理，根据直角三 角形的两边长求第三条边长。
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2、体会数与形的密切联系，增强 应用意识，提高运用勾股定理解决 问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想，并 积极参与交流，并积极发表意见。
回顾 &总结：☞
1、利用数格子的方法，探索了直角三角形的三边 关系，得到勾股定理：
在Rt⊿A’B’C中，
A’
CB’ 2=A’B’ 2-A’ C2
6m
=102 – 62 = 64
CB’ = 8
C
B ？ B’
∴ BB’=CB’ - CB = 8–6 = 2
练习:为了求出湖两岸的A、B 两点之间的距离，一个观测 者在点C 设桩，使⊿ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC 长160米，BC 长128米.问从点A穿过湖到点 B 有多远？
因此,AC= 5 ≈2.236
2m
因为AC__大_于___. A B
1m
探究2
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底 A
端B也外移0.5m吗?
C
O
BD
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
•
（4）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘
米，那么斜边上的高是 （D）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
探究1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
A 2 A C 2 B B 2 1 C 2 2 2 5 D C

二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
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思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .

让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C
图1
A
图2
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
9
9 18
8
4
4
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
413318 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百 牛定理”．）
勾股定理的证明方法（这里有六种）
证 法 一
走
证
进
法 二
数
学
证 法
史
三
（邹元治证明）
（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家
勾股定理的证明方法
证 法 四
走证
进
法 五
数
学
证 法
史六
（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统
搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是 为什么吗？~
作业
教材第69页习题17.1第1、2、3题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021
（梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家
（项明达证明） 项明达:清代数学家
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______