人教版直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线相交的一种题型解法(共17张PPT)教育课件

把 直 线 方 程
代
方得 程到
一
方程 好解
元
二 方程不
次 好解
解方 程
计算判 别式
交位 点置 个关 数系
Hale Waihona Puke 把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物 线相交(一 个交点)
计算判别式
判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离
把直线方程代入曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐进线 或抛物线的对称轴平行
计算判别式 >0 =0 <0
相交（一个交点） 相交 相切 相离
3.K为何值时，直线L：y=kx+1与抛物线：y2=4x 相切、相交、相离？
1. 2.
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
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把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
计算判别式 > 0, 相 交 = 0, 相 切 < 0, 相 离
[1]判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方 程和椭圆方程组成的方程组
[2]把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好 解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则计算 判别式。
入
椭 圆 方 程

(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0).
y＝x＋m， 由1x22 ＋y42＝1，消去
y
整理得
4x2＋6mx＋3m2－12＝0，
由Δ＝36m2－16(3m2－12)>0得m2<16，
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知识衍化体验
考点聚焦突破
则 x0＝x1＋2 x2＝－34m，y0＝x0＋m＝14m，即 D－34m，14m.
所以直线 AB 的斜率为 k＝ba22，
设直线方程为 y＝ba22(x－3)，
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知识衍化体验
考点聚焦突破
联立直线与椭圆的方程得 (a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，
所以 x1＋x2＝a26＋b2b2＝2，
又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.
答案 1x82 ＋y92＝1
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@《创新设计》
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∴AP＝ 23＋22＋432＝435，
又∵原点
O
到直线
l
的距离
d＝
2， 5
45 ∴AQ＝2 4－45＝855，∴AAQP＝835＝56.
5 法二 由xx＝ 2＋22yy－2＝2，4 得 3y2－4y＝0，∴yP＝43，
由xx＝ 2＋2yy2－＝24，，得 5y2－8y＝0，∴yQ＝85，∴AAQP＝43×58＝56.
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知识衍化体验
@《创新设计》 考点聚焦突破
@《创新设计》
【例 2－2】 (2019·南京学情调研)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：ax22＋by22＝ 1(a>b>0)的离心率为 23.且过点1， 23.过椭圆 C 的左顶点 A 作直线交椭圆 C 于另一 点 P，交直线 l：x＝m(m>a)于点 M.已知点 B(1，0)，直线 PB 交 l 于点 N.

所以有 x1＋x2＝－2，y1＋y2＝2. ③ 把③代入②得 kAB＝12， 故 AB 的直线方程是 y－1＝12(x＋1)，即 x－2y＋3＝0.
x－2y＋3＝0， 由x42＋y22＝1， 消去 y 得 3x2＋6x＋1＝0.
∴x1＋x2＝－2，x1x2＝13，
|AB|＝ x1－x22＋y1－y22 ＝ x1－x22＋[kx1－x2]2 ＝ 1＋k2 x1－x22 ＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2
应用.
01 课前精梳理 自主学习固基础
[笔记教材]
知识点 1 直线与圆锥曲线的位置关系
联立直线方程与圆锥曲线方程，消去 y 得 ax2＋bx＋c＝0，则直线与圆锥曲线的位置
关系如下表.
方程特征
交点个数
位置关系
直线与椭圆
a≠0，Δ>0 a≠0，Δ＝0
____2____ ___1_____
___相__交___ __相__切____
[练习 2] 动点 P 到定点 D(1,0)的距离与到直线 l：x＝－1 的距离相等，动点 P 形成 的曲线记作 C.
(1)求动点 P 的轨迹方程； (2)过点 Q(4,1)作曲线 C 的弦 AB，恰被 Q 平分，求 AB 所在直线的方程．
解：(1)由题意可知动点 P 的轨迹为开口向右的抛物线，设方程为 y2＝2px(p>0)． 因为p2＝1，p＝2， 故动点 P 的轨迹方程为 y2＝4x.
(2)方法一：由题意知，当 AB 垂直于 x 轴时，不满足题意，故弦 AB 所在的直线斜率 存在．
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦 AB 所在直线的方程为 y＝k(x－4)＋1(k≠0)． 由yy2＝＝k4xx－，4＋1， 消去 x，得 ky2－4y－16k＋4＝0，则 y1＋y2＝4k. 又 y1＋y2＝2，所以 k＝2. 故所求弦 AB 所在直线的方程为 2x－y－7＝0.

(2)依题意，c＝1，|PF1|＝73，可得 xp＝23，
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75
∴|PF2|＝3，又由椭圆定义得 2a＝|PF1|＋|PF2|＝3＋3＝4，a＝2.
∴b2＝a2－c2＝3，所以曲线 E 的标准方程为x42＋y32＝1；
(3)在(1)、(2)的条件下，直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，若 AB 的中点 M 在曲线 C 上，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
(2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P，且|PF1|＝73，求曲线 E 的标准方程；
解:(1)设动圆圆心的坐标为(x，y)(x＞0).因为动圆在 y 轴右侧与 y 轴相
切，同时与圆 F2 相外切，所以|CF2|－x＝1，∴ x－12＋y2＝x＋1，化 简整理得 y2＝4x，曲线 C 的方程为 y2＝4x(x＞0)；
M－3＋4km4k2，3＋3m4k2代入 y2＝4x，
16k3＋4k2
整理得 m＝－ 9 ，
②
将②代入①得 162k2(3＋4k2)＜81，令 t＝4k2(t＞0)，则 64t2＋192t－81 ＜0，∴0＜t＜38.∴－ 86＜k＜ 86且 k≠0.
(方法二)设直线 l 与椭圆 E 交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 的中 点 M 的坐标为(x0，y0)，
规律方法 1 1.在第(2)问方法一中，根据 Δ＞0 求 t 的范 围，进而去求 k 的取值范围，这是求解的关键．
2．涉及弦的中点与直线的斜率问题，可考虑“点差法”， 构造出 kAB＝yx11－－yx22和 x1＋x2，y1＋y2，整体代换，求出中点或 斜率，体现“设而不求”的思想．
对点训练 设抛物线过定点 A(－1,0)，且以直线 x＝1 为准线． (1)求抛物线顶点的轨迹 C 的方程； (2)若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M，N，且线段 MN 恰被