电容 电容器电场的能量

二. 电容器及其电容
通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电
容器。
使两导体极板带电 Q
极板
两导体极板的电势差
u Q
+Q
u
-Q
电容器的电容 C Q
极板
u
电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对 位置以及极板间介质。
电容器电容的计算
• 电容器电容的计算
Q
E
u
C Q u
(1) 平行板电容器
u Ed Qd
dW
Udq
q C
dq
极板上电量从 0 —Q 作的总功为
W
dW
Qq 0 C
dq
Q2 2C
W
Q2 2C
Q CU 1 CU 2 1 QU
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed
C 0s
d
W
1 2
0
E
2
sd
1 2
0
E
2V
能量密度
w
W V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
W
dW
V
V
1
2
0
E
2dV
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q
求 从球心到无穷远处的电场能量
解
E1
Qr
4 0 R 3
E2
Q
40r 2
Q
R r
取体积元 dV 4r 2dr
W1
R
0
1
2
0
E12dV
Q2
40 0R
W2
R12 0 E2 2dV
Q2
8 0R
E2 E1
W
W1
W2
3Q 2
20 0 R
S 0
+Q
S
d
C Q 0S
u d
u -Q
(2) 球形电容器
4r2E Q
0
E
Q
4 0 r
2
b
u E dl
Q
(1 1)
a
40 R1 R2
C Q 40R1R2
u R2 R1
b
a
-Q
R2 R1
+Q
(3) 柱形电容器
2rhE Qh
0l
E Q
2 0 rl
(R1 r R2 ) (R1 r R2 )
形状：平行板、柱形、球形电容器等 介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等 用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。
9.8 电场的能量
百度文库
电场能量计算。
带电量为Q的带电体A， 可以看作为不断的把微小电量 dq 从无穷远移动到A上的过程，在这个过程中，外界
克服电场力所做的功，增加了A的能量。
电容 电容器 电场的能量
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一. 孤立导体的电容
孤立导体的电势 u Q
C Q u
孤立导体的电容 单位:法拉( F )
求半径为R 的孤立导体球的电容.
电势为 电容为
u Q
4 0R C 40R
Q↑
++
u↑
+
+
++ +
E
+ ++ +
+
++ ++
R
电容反映了导体储存电荷的能力，只与导体的几何因素和介 质有关，与导体是否带电无关
u
R2 Q dr
R1 20lr
Q ln R2
20l R1
C Q 20l
u ln(R2 R1)
R2
h R1
l
讨论
若R1>>R2-R1 ,则 C = ?
ln( R2 R1 1) R2 R1
R1
R1
C Q 20l
u ln(R2 R1)
C 0S
d
R2
h R1
l
u
• 电容器的分类（了解）