电介质物理课件

I2(t t2) (Cs C) U(t2)(t t2)
Ii (t ti ) (Cs C) U(ti )(t ti )
i
i
I a ( t) I i( t ti) ( C S C ) U ( ti) ( t ti)
i 1
i 1
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如果 U （ t）是连续的，在 du 时间内：
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b. 实际介质 有损耗存在，分两种情况: ①只计快极化和漏电导时
I V IC C
IR R
I IC
IR
V
IICIR(icG )V
tg无 有功 功分 分 II量 量 C R W1RC 交流下介质的电导损耗
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损耗功率P=?
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②同时计及快、慢极化和漏电导时
tg无 有功 功 ( (I IC A ) ) 分 分 IIa aC RIIC 量 量 R 0IIa CR I IC R
08.07.2020与电介质的化学组成、物理状态及温度条件有关。 34
( )
( s
)1
1 22
( )
( s
)
1
2
2
tg () ( s ) () s 2 2
德拜方程
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2．介质的频率特性
①～的关系;②～的关系;③tg～的关系 1). ～
(
)
( s
I ( t) C d d ( t) V t( C s C )0 d( d t V x ) t( x ) d G x( t)V
有： j( t) d d ( t)E t(s )0 d( d t E x ) x (x ) d E x ( t)
②设 EE0eit 暂不考虑漏导
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极化强度随时间的变化：
Pr～t时间关系: 加电场时 去电场时
Pr Prm (1et/)
Pr Prmet/
f0时，不存在滞后现象，只研究介质的静态特性
f＞0时，存在滞后现象，则研究介质的研究动态特性
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上次课的总结：
介质损耗的定义，作用，表征，计算 漏导损耗与极化损耗 交流电压下，实际介质漏导和极化损耗角正 切与频率的关系，为什么？ 复介电常数的定义与意义
积中，将电能转化为热能而消耗的能量。 2．作用:
有害：介质发热 a. 导致元件参数的改变，引起电路 性能的不稳定. b. 引起介质老化，甚至造成介质 的热击穿破坏，最后失效。 有利：高频感应加热 3．表征:
a. 以单位时间内，单位体积中介质损耗的能量。 b. 以损耗角正切值tg表示。
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低频时：
tg1 (C 0 C a C ) a C 022 C 0 C a C a
, tg
高频时：
tg1 (C 0 C a C ) a C 022 C C a 01
, tg
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ii）漏电支路 总损耗：
tg2 C 1oR2fV
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E0
E0
* 复介电常数
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、物理意义：
根据：
j
dDdE*
dt dt
ddE t(i)E0eit
i
(i)E0weit
(Biblioteka Baidu)E
tg 无 有功 功功 功 w w率 率 E E
wE为有功电流密度 wE为无功电流密度
实部：为电介质的电容率，和介电常数一样表示电容性 虚部: 为损耗因子，表示介质中能量损耗大小
t
Q a(t)(QsQ )f(t)(CsC)V(tf)
Ia(f)ddaQ (t)t(CsC)Vdd(tf)t(CsC)V(t)
吸收电流？
全电荷？
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二、随时间变化的电压与电流及电介质中的全电流
U
U
t
U(t1) U(t2)
t
t1 t2 t3 t4
由Hopkinso迭 n 加原理
I1(t t1) (Cs C) U(t1)(t t1)
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漏导损耗与温度的关系
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2）交变电场下 a.理想介质
只有快极化， 对于平板电容器C0，电压设为 V(t)V0eit
I(t) d/Q d tW 0 V 0 C e i(w 2 t)
电流超前电压/2，极化不消耗能量
IC
V
C
I
IC
2
VC
V
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) 1
1
2
2
When is small, 2 2 1 ,
( ) ( s ) s ; When is very big, 2 2 ,
极化强度可表示为：
P 0( 1 )E
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而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向 极化、热离子极化）就可能跟不上电场的 变化，其极化就不再象在静电场那样，而 是出现一与时间有关的松弛极化强度Ｐｒ。
于是，在交变电场下电介质的极化强度可 表示为：
PP P r
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2．极化跟不上电场变化，产生能量损耗
EE0cost D落后于E δ
DD 0cots()
则：
j dD dt
一个周期内能量损失平均值：
wT 10TjEdt 22D0E002w (sintcosco2stsin)dt
w 2D0E0sin
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3．复介电常数
I ak
IR
I ac I a
B
V
Ca C 0 Ra
R
IC0
I
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V
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i)慢极化支路
Ia
Ca
Ra
IaRaVjW1C1RR aW a2W 2C2C a2a2 j1R W a2WC a2Ca2V
(IaRjIaC)
IC0
V 1
jWC0V
jWC0
t g1IIa CR (C 0C a R )a W C 0a 2 R C a 2W 2C a 2
第二章 交变电场中电介质的损耗
1.介质损耗和复介电系数 2.弛豫现象和Kramers-Krönig关系式 3.德拜方程 4.电介质的弛豫机构 5.多弛豫时间的介质损耗 6.复合介质的极化和损耗
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§2.1 介质损耗和复介电系数
一、介质损耗 1．定义：电介质在电场作用下，单位时间内，每单位体
，
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驰豫现象:
在介质中由慢极化形成了滞后于电 压并随时间增加而出现衰减的吸收电 流的现象。
这种现象可以用实验观察到。
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一、驰豫现象
1．理想介质
线性介质构成的平板电容器，加上一个脉冲V0， t1～t2(t1+dt)
V
V0
t1
t2
t
Q
V
t1
t2
t
I
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在直流电场下： D 与 E 同相 ， D E 0
根据电介质有关理论，D＝E
实数
设 E E0eit 则
D D 0ei(t )
有： D E
*D E D E 0e0ie( i t t)
D0ei() E0
D0 cosisin E0
D0cosiD0sini
E0
E0
D 0cos D 0sin
4
4．计算:
1） 直流电场下:不存在介质极化损耗
a.理想介质时，没有漏电流产生，也就没有的损耗
b.实际介质时，存在漏导，电阻不是无穷大
单位时间内介质的能量损耗： PU2/RVE2V
单位时间、单位体积、消耗的能量： pVPVE2 jVE
理想介质
实际介质
V
C
I IC
对实际介质，存在
漏电流，在直流电
IR 场下，将会造成介 质损耗。
2
部分材料的介电损耗情况
材料 陶瓷 Al2O3 SiO2 BaTiO3 云母 派热克斯玻璃 滑石（2SiO2·MgO） 镁橄榄石（2MgO·SiO2） 堇青（2MgO·Al2O3·5SiO2）
tanδ
0.0002～0.01 0.00038 0.0001～0.02 0.0016 0.006～0.025 0.0002～0.004 0.004 0.004～0.012
tg tg 1tg 2
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二、复介电系数
1．极化跟得上的电场变化不产生能量损耗
EE0cost D、E同相位
则 D E 0 rE 0c o t s D 0c o t s
jS Id dDtD 0c
o st
2
一个周期内能量损失平均值：
W T 10 TjE d t2 w 2D 0E 00 2 w sit• n co td s0 t
( x )d x G U ( t) dt
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1:位移电流
2:吸引电流 4:总电流
5:绝缘电阻
3:漏导电流 1-瞬时充电电流；2-吸收电流；3-贯穿电导电流；4-全电流
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三、Kramers-Kröning关系式
目的：研究复介电常数的频率特性 关键：在于后效系数的确定 过程： ①利用全电流公式
()(s )S()
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(x) 20 ( s ) co x s d
应用傅立叶变换
(x)20s( )si nx d
由 ()(s )C () (x)20 s( )si nx d
得到: () 20 0 ()s ix n d c oxsdx
改变积分式的次序，积分得到：
() 20 2 ( 2 )d
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聚合物 酚醛树脂（电木） 硅橡胶 环氧树酯 尼龙6,6 聚碳酸酯 聚苯乙烯 高密度聚乙烯 聚四氟乙烯 聚氯乙烯
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0.06～0.110 0.001～0.025 0.002～0.010 0.01 0.0009 0.0001～0.0006 < 0.0001 0.0002 0.007～0.020
②(t)作用于Ia(t)表示电流是衰减的，最后为0 的系数
③(t)与电容器的形态和外加电压无关，与电介 质的化学成份和结构与温度有关的函数
(t)dt1，（如 etdt1）
这一过程同时伴随一随时 间而衰减的电流，称为吸收电
0
0
流（或剩余电流）。
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单一个脉冲V0
V V0
t1
t2
I
t1
t2
t
C
Q V
i
C
dV dt
I I
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2．实际介质
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3．吸收电流的计算
Q a(t)(Q sQ )f(t)(C sC )V(tf)
Ia(f)dd aQ (t)t(C sC )Vdd(tf)t(C sC )V(t)
(t)：吸收电流随时间变化的规律，称为后效，弛豫，衰减函数 (t)的性质：①(t)在时间由0，应当归一化的
I（a
t ）（
Cs
t
C
）
0
dU （ du
u
）
（
t
u ） du
令： x t u
I（a
t ）（
Cs
t
C
）
0
dU
（t dt
x
）
（
x） dx
如外加电场持续时间足 够长，则积分推广到
I（a
t ）（
Cs
C
）
0
dU
（t dt
x
）
（
x ）
dx
全电流公式:
d( t) U
d( tU x )
I ( t) C d t( C s C )0
j(t)i E i(s )E0 (x)e ixdx
iE(s )0 (x)co xsd xE (s )0 (x)si n xdx
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令:
C() (x)co sxdx 0
S() (x)sin xdx 0
而
j(i)Ei*E
有
*()(s)0 (x)eixdx
或
() (s )C ()
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t
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在交变电场作用下的电介质极化行为，情况 就不同了。在交变电场中，极化的方向随电场的 方向变化而变化，如电场的频率很高，极化可能 就跟不上电场的变化。
一般的无线电工作频率<５１０１２Ｈｚ，２ １０－１３ｓ，在其周期内，位移极化（电子、离子） 仍有足够的时间建立，极化机理与静电场极化相同。
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同理得到：
()2 0 ( 2 ) 2d
意义：①对任何含有松驰极化的介质都适用 ②、相互关联，实验中要知道、中任何一个频
率变化特性，可求出另一个 ③虽然公式相关，但是没有具体的解析式 特殊地，W＝0，静态相对介电常数
(0)20 " ( )d
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§3.3 德拜方程
虽然Kramers-Kröning公式描述了复介电常数的频 率关系，但因为没有确定的弛豫函数，所以并没有得到 具体的表达式。
1．方程推导 对松弛极化（热离子、偶极矩转向）：
(t) 1 e t 代入Kramers-Kröning关系式
C S(( )) 0 0 ((x x) )s cio n s x xd d x x 1 1 1 2 2 2 2
w0，s是静态介电常数
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§2.2 弛豫现象和Kramers-Krönig关系式
在电场的作用下，极化的建立需要经过一定的时间才 能达到平衡状态，如电子位移极化和离子位移极化需时 短，松弛极化，如偶极矩转向和热离子极化需时较长,对 静电场来说是有足够的时间让极化建立起来。
E、P
E P