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奎屯市第一高级中学2024—2025学年度上学期期中考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.在空间直角坐标系中，点(2,1,3)A -关于平面xOz 对称的点的坐标是（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(2,1,3)---D.(2,1,3)-【答案】A【解析】【分析】关于平面xOz 对称的点的特点是横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，计算即可得.关于平面xOz 对称的点的特点是横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，故点()2,1,3A -关于平面xOz 对称的点的坐标是()2,1,3.故选：A.2.已知(2,1,3)PA =- ，(1,2,3)PB =- ，(5,5,)= PC λ，若,,,P A B C 四点共面，则λ=（）A.6- B.6 C.3- D.3【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用共面向量定理列式计算即得.向量(2,1,3)PA =- ，(1,2,3)PB =- ，(5,5,)= PC λ，而,,,P A B C 四点共面，则存在有序实数对(,)x y 使得PC xPA yPB =+ ，即(2,2,33)(5,5,)x y x y x y λ=-+-+，则525233x y x y x y λ=-⎧⎪=+⎨⎪=-+⎩，解得3,1,6x y λ===-，所以6λ=-.故选：A3.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=恰有三条公切线，则m =（）A.9- B.9 C.19 D.21【答案】B【解析】【分析】根据给定条件可得圆1C 与圆2C 外切，进而求出m .圆221:1C x y +=的圆心1(0,0)C ，半径11r =，圆222:(3)(4)(25)25C x y m m -+-<=-的圆心2(3,4)C ，半径2r =，由圆1C 与圆2C 恰有三条公切线，得圆1C 与圆2C 外切，则1212||C C r r =+，1+=，所以9m =.故选：B4.如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，且2OM MA =，BN NC =，则MN =（）A.221332a b c ++B.111222a b c +- C.121232a b c -+ D.211322a b c -++ 【答案】D【解析】【分析】由向量的线性关系和四边形法则即可求得答案.∵2OM MA =，∴23OM OA = ，∵BN NC =，∴12CN CB = ，∴2132MN MO OC CN OA OC CB =++=-++ ，∵CB OB OC =- ，∴211211322322MN OA OB OC a b c =-++=-++ .故选：D5.椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义，判断焦点三角形形状即可得解.椭圆22194x y +=的长半轴长3a =，短半轴长2b =，则半焦距c ==，在12PF F 中，12||F F =14PF =，则2122PF a PF =-=，于是221122220||PF PF F F +==，所以1290F PF ∠=︒.故选：C6.若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=，则m +n ＝（）A.0B.1C.1-D.2-【答案】A【解析】【分析】由两直线平行的性质可得2n -=，再由平行线间的距离公式可得m ，即可得解.由直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=平行可得2n -=即2n =-，则直线20,(0)x y m m ++=>与230x y +-=，=，解得2m =或8m =-（舍去），所以()220m n +=+-=.故选：A.【点睛】本题考查了直线位置关系的应用及平行线间距离公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12,l l ，当直线12,l l 关于y x =对称时，它们之间的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用对称的性质及圆的切线长定理，借助直角三角形边角关系求出夹角大小.圆22(5)(1)2x y -+-=的圆心(5,1)C ，半径r =由直线12,l l 关于y x =对称，得直线y x =是直线12,l l 相交所成的一组对顶角的平分线，令直线12,l l 的交点为P ，则直线CP 是直线12,l l 相交所成的另一组对顶角的平分线，因此CP 垂直于直线y x =，令直线12,l l 与圆C 相切的切点分别这,A B ，||CP ==CA PA ⊥，则||1sin ||2CA CPA CP ∠==，于是30CPA ∠= ，所以直线12,l l 的夹角260APB CPA ∠=∠= .故选：C8.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方.若线段PF 的中点在以原点为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率为A.4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如图，设PF 的中点M ，连接'PF ，'MF ，因为'FF 是圆的直径，所以'MF MF ⊥，并且M 是PF 的中点，所以'PFF ∆是等腰三角形，因为'MF MF ⊥，所以'PF MF k MF =求解.229,5a b ==，24c ∴=设PF 的中点M ，右焦点F'，因为'FF 是圆的直径，所以'MF MF ⊥，'90FMF ∴∠= ，又因为点M 是PF 的中点，''4PF FF ∴==,2'642PF a PF =-=-=，1MF ∴=,'Rt FMF ∆中，'MF =='tan 'MFMFF MF ∴∠==则直线PF 故选B.【点睛】本题考查椭圆方程和椭圆的几何性质，意在考查数形结合分析，解决问题的能力，本题的关键是根据条件判断出''4PF FF ==，问题迎刃而解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，错选不得分，少选得部分分.共18分.9.下列说法正确的是（）A 直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)B.直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C.10y ++=的倾斜角为60°D.过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=【答案】ABD【解析】【分析】将方程化为点斜式，即可判断A ；令0x =，得出在y 轴上的截距，进而判断B ；将一般式方程化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断C ；由两直线垂直得出斜率，最后由点斜式得出方程，进而判断D.32()y ax a a R =-+∈可化为()23y a x -=-，则直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)，故A 正确；令0x =，则2y =-，即直线32y x =-在y 轴上的截距为2-，故B 正确；10y ++=可化为1y =-，则该直线的斜率为120︒，故C 错误；设过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的斜率为k因为直线230x y -+=的斜率为12，所以112k ⋅=-，解得2k =-则过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了求直线过定点，求直线的倾斜角，由两直线垂直求直线方程，属于中档题.10.已知椭圆222:12+=x y C m 的焦点分别为12(0,2),(0,2)-F F ，设直线与椭圆C 交于M N 、两点，且点11(,)22P 为线段MN 的中点，则下列说法正确的是（）A.26=mB.椭圆C 的离心率为3C.直线的方程为320x y +-=D.2F MN 的周长为【答案】AC【解析】【分析】根据椭圆方程和焦点坐标可求出2m 判断A ；求出离心率公式判断B ；利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程判断C ；由点2F 与直线的关系判断D.对于A ，椭圆22212x y m+=的焦点为12(0,2),(0,2)-F F ，则2222m -=，得26m =，A 正确；对于B ，椭圆长半轴长a =，则离心率为3e ==，B 错误；对于C ，设1122(,),(,)M x y N x y ，则2211126x y +=，2222126x y +=，两式相减得22221212026x x y y --+=，即12121212()()()()26x x x x y y y y +-+-=-，由11(,)22P 为线段MN 的中点，得121x x =+，121y y +=，则121226x x y y --=-，直线的斜率12123y y x x -=--，的方程为113()22y x -=--，即320x y +-=，经检验符合题意，C 正确；对于D ，直线过点2(0,2)F ，即点2,,M F N 共线，D 错误.故选：AC11.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，将△ABD 沿对角线BD 翻折到△PBD 位置，连结PC ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.PC与平面BCD所成的最大角为45°B.存在某个位置，使得PB⊥CD=C.当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC6D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3【答案】BC【解析】=PC与平面BCD所成的角为∠PCO，【分析】A，取BD的中点O，连接OP、OC，则OP＝OC3=PCO＝60°＞45°，即可判断；当PC3B，当点P在平面BCD内的投影为△BCD的重心点Q时，可得PB⊂平面PBQPB⊥CD，即可判断；C，当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，平面PBD⊥平面BCD，即可得△POC为等腰直角三角形，即可判断；D，若B到平面PDC3DB平面PCD，即DB⊥CD，与△BCD是等边三角形矛盾．=解：选项A，取BD的中点O，连接OP、OC，则OP＝OC3由题可知，△ABD和△BCD均为等边三角形，由对称性可知，在翻折的过程中，PC与平面BCD所成的角为∠PCO，=△OPC为等边三角形，此时∠PCO＝60°＞45°，即选项A错误；当PC3选项B，当点P在平面BCD内的投影为△BCD的重心点Q时，有PQ⊥平面BCD，BQ⊥CD，∴PQ⊥CD，又BQ∩PQ＝Q，BQ、PQ⊂平面PBQ，∴CD⊥平面PBQ，∵PB⊂平面PBQ，∴PB⊥CD，即选项B正确；选项C，当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，平面PBD⊥平面BCD，∵PB＝PD，∴OP⊥BD，∵平面PBD∩平面BCD＝BD，∴OP⊥平面BCD，∴OP⊥OC，又OP ＝OC =POC 为等腰直角三角形，∴PC ==，即选项C 正确；选项D ，∵点B 到PD的距离为B 到CD∴若B 到平面PDC，则平面PBD ⊥平面PCD ．平面CBD ⊥平面PCD ，则有DB ⊥平面PCD ，即DB ⊥CD ，与△BCD 是等边三角形矛盾．故选：BC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆221x my +=的焦点在x 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m =________．【答案】4【解析】【分析】先将椭圆方程化为标准方程，然后求出长轴长和短轴长，再根据题意列方程可求得结果.将椭圆方程化为标准形式为()22111y x m m +=>，所以长轴长为2，短轴长为由题意得22=⨯，解得4m =．故答案为：413.圆C 的圆心为(1,3)-，且与直线3450x y --=相切，则圆C 的标准方程为_______．【答案】22(1)(3)4x y -++=【解析】【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式求出半径即可.依题意，圆C 的半径为点C 到直线3450x y --=的距离2d ==，所以圆C 的标准方程为22(1)(3)4x y -++=.故答案为：22(1)(3)4x y -++=14.如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α上，三条棱,,AB AC AD 都在平面α的同侧，若顶点,B C 到平面α，则顶点D 到平面α的距离是______.【答案】【解析】【分析】求点到平面的距离，建立空间直角坐标系，由顶点,B C 到平面α，利用空间点到平面距离公式，求出平面α的法向量，即可求出结论.如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(3,0,0),(0,3,0),(3,3,0),(3,3,3)O C B A D ，所以(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)BA CA AD ===，设平面α的一个法向量为(,,)n x y z = ，则点B 到平面α距离为1||||BA n d n ⋅=== 点C 到平面α距离为1||||CA n d n ⋅=== ，②由①②可得||||,|||y x z x ==，所以D 到平面α的距离为|||||AD n n x ⋅= ..【点睛】本题考查点到平面的距离，利用空间直角坐标系解题时，正确建立空间坐标系是关键，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16和17题各15分，18和19各17分，共77分．15.如图，2BC =，坐标原点O 是BC 的中点，点A 的坐标为31(,,0)22，点D 在平面yOz 上，且=90BDC ∠︒，30DCB ∠=︒．（1）求向量CD的坐标；（2）求AD 与BC的夹角的余弦值．【答案】（1）33(0,22-（2）105-【解析】【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，根据题意求出点,C D 的坐标，从而能求CD的坐标；（2）求出,AD BC的坐标，根据公式cos ,AD BC AD BC AD BC⋅=计算即可求解.【小问1详解】过点D 作DE BC ⊥于点E ，则3sin 302DE CD =⋅=，11cos 60122OE OB BD =-=-= ，所以1(0,,22D -，因为2BC =，O 是BC 的中点，所以(0,1,0)C ，所以3(0,2=- CD .【小问2详解】1,0)2A，所以(=- AD ，2BC =，所以(0,1,0)B -，(0,1,0)C ，所以(0,2,0)BC =，则AD 与BC的夹角的余弦值为10cos ,5AD BCAD BC AD BC⋅==-.16.已知椭圆()222:220C x y b b +=>.（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若1b =，斜率为的直线与椭圆交于A 、B 两点，且43AB =，求AOB V 的面积．【答案】（1）22（2）3【解析】【分析】（1）将椭圆C 的方程化为标准方程，得出长半轴长与短半轴长，即可得出椭圆C 的离心率的值；（2）设直线的方程为y x m =+，设点1,1、2,2，将b 的值代入得出椭圆C 的方程，将直线的方程与椭圆C 联立，消去y ，列出韦达定理，利用弦长公式结合条件43AB =可求出m ，利用点到直线的距离公式计算出原点O 到直线的距离d ，然后利用三角形的面积公式可得出OAB △的面积.【小问1详解】椭圆G222+22>0，∴，短半轴长为b，2e ∴=；【小问2详解】设斜率为的直线的方程为y x m =+，且1,1、2,2，1b =Q ，∴椭圆C 的方程为22:22x y +=，由2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得2234220x mx m ++-=，Δ=162−1222−2>0，解得m <<，有1243m x x -+=，212223m x x -⋅=，12AB x ∴=-=43==，解得：22m =，即2m =±，∴直线的方程为20x y-±=.故O 到直线的距离d ==，114222233AOE S AB d ∴=⋅=⨯=.17.已知圆C ：2240x y mx ny ++++=关于直线10x y ++=对称，圆心C 在第四象限，半径为1.（1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）()()22121x y -++=；（2）存在，34y x =-或12y x =--±.【解析】【分析】（1）根据圆的一般方程用参数表示出圆心和半径，结合圆心坐标满足直线方程和半径为1，即可列出方程，求得结果；（2）讨论直线斜率是否存在，以及直线是否经过原点，根据直线与圆的位置关系，即可求得直线方程.（1）将圆C 化为标准方程，得222216(()224m n m n x y +-+++=∴圆心C （,22m n--），半径22162m n r +-=由已知得221022241612m nm n m n ⎧--+=⎪=-⎧⎪⇒⎨=+-⎩=⎪⎩或42m n =⎧⎨=-⎩又C 在第四象限，∴()1,2C -∴圆C 的标准方程为22(1)(2)1x y -++=（2）当直线过原点时，l 斜率存在，则设:l y kx =223141k k k +=⇒=-+此时直线方程为34y x =-；当直线不过原点时，设:0l x y t +-=1=解得1t =-10x y +++=或10x y ++=综上，所求直线的方程为：34y x =-或1y x =--±【点睛】本题考查圆方程的求解，以及由直线与圆的位置关系求直线的方程，属综合基础题.18.如图，已知梯形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥平面ABCD ．（1）求证：//DF 平面ABE ；（2）求平面ABE 与平面BEF 所成二面角的正弦值；（3）若点P 在线段EF 上，且直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为1414，求线段AP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）55；（3）2143【解析】【分析】（1）由四边形EDCF 为矩形，可得DE CD ⊥，由面面垂直的性质可得ED ⊥平面ABCD ．取D为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面ABE 的法向量(,,)m x y z = ，证明DF m ⊥，再由线面平行的判定可得//DF 平面ABE ；（2）求出平面BEF 的法向量111(,,)n x y z = ，求出cos ,m n <> ，可得sin ,5m n <>= ，则平面ABE 与平面BEF 所成二面角的正弦值可求；（3）点P 在线段EF 上，设EP EF λ=，[0λ∈，1]，可得(1AP AE EF λλ=+=-- ，2λ，2)，由直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值列式求得13λ=，得到4(3AP =- ，23，2)，则AP 的长可求．（1）证明： 四边形EDCF 为矩形，DE CD ∴⊥，又平面EDCF ⊥平面ABCD ，平面EDCF⋂平面ABCD CD =，ED ∴⊥平面ABCD ．取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(1A ，0，0)，(1B ，2，0)，(1C -，2，0)，(0E ，0，2)，(1F -，2，2)，设平面ABE 的法向量(,,)m x y z =，(1,2,2)BE =--，(0,2,0)AB = ，由·220·20m BE x y z m AB y ⎧=--+=⎨==⎩，取1z =，得(2,0,1)m =，又(1,2,2)DF =- ，∴2020DF m =-++= ，则DF m ⊥ ，又DF ⊂/ 平面ABE ，//DF ∴平面ABE ；（2）解：设平面BEF 的法向量111(,,)n x y z =，(1,2,2)BE =-- ，(1,2,0)EF =-，由11111·220·20n BE x y z n EF x y ⎧=--+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ，取11y =，可得(2,1,2)n =，cos ,||||5m n m n m n ∴<>==，5sin ,5m n ∴<>=，即平面ABE 与平面BEF 所成二面角的正弦值为55；（3）解： 点P 在线段EF 上，设EP EF λ=，[0λ∈，1]，∴(1AP AE EF λ=+=-，0，2)(1λ+-，2，0)(1λ=--，2λ，2)，又 平面BEF 的法向量(2,1,2)n =，设直线AP 与平面BEF 所成角为θ，∴||14sin |cos ,|14||||AP n AP n AP n θ=<>===，24518110λλ∴+-=，即(31)(1511)0λλ-+=，[0λ∈ ，1]，∴13λ=．∴4(3AP =- ，23，2)，则||3AP == ，AP ∴的长为3．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.已知椭圆2222:1(00)+=x y C a b a b ＞，＞，123433(1,1),(0,1),(1,,(1,22-P P P P 四点中恰有三点在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线不经过点2P 且与C 相交于,A B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率和为1-，求证：过定点．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，判断椭圆所过的三点，列出关于a ，b 的方程求解即得.（2）按直线l 的斜率存在与不存在设出方程，再与椭圆C 的方程联立，借助韦达定理计算作答.【小问1详解】由34,P P 两点关于y 轴对称，得椭圆C 必过34,P P 两点，此时2222111314a b a b+>+=，因此椭圆C 不经过点1P ，即点2P 在C 上，因此222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】当直线l 的斜率不存在时，设其方程为(0)x m m =≠，由椭圆对称性知，直线l 与C 的两交点A ，B 关于x 对称，不妨令0(,)A m y ，则0(,)B m y -，直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为201P A y k m -=，201P B y k m--=，由221P A P B k k +=-，得00111y y m m---+=-，解得2m =，此时直线l ：2x =过椭圆C 的右顶点，与椭圆C 只有一个公共点，不满足题意；直线l 的斜率必存在，设其方程为(1)y kx t t =+≠，1122()A x y B x y ,,(,)，由2244y kx tx y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得：222(41)8440k x ktx t +++-=，2222226416(41)(1)16(41)0k t k t k t ∆=-+-=-+>，即22410k t -+>，2121222844,4141kt t x x x x k k -+=-=++，直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为2111P A y k x -=，2221P B y k x -=，22212122121228(1)11(1)()24122244141P A P B ktt kx t kx t t x x ktk k k k k k t x x x x t k -⋅+-+--+++=+=+=---++1=-，整理得21t k =--，当21t k =--时，而22410k t -+>，则有0k <，因此，当且仅当0k <，即0∆>时，直线l 方程为：(2)1y k x =--，直线l 过定点(2,1)-，所以不过点2P 的直线l 与C 交于,A B 两点，且直线2P A 与直线2P B 的斜率和为1-时，直线l 过定点(2,1)-.【点睛】思路点睛：设而不求方法的一般思路，设出直线与圆锥曲线的的交点坐标，将直线方程和圆锥曲线方程联立，通过韦达定理，弦长公式或斜率关系结合题意解答．。

新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，若)(327611942=+=+++a a a a a a 则A 9B 12C 15D 162.在ABC Δ中，已知）的值为（则且c b a A ,1233,30===°无解或D C B A 84843.在等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若15=T ，则（ ）.11=a A 13=a B 14=a C 15=a D4.△A B C 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b a ＝( ). A 2 3 B 2 2 C 3 D 25．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ).A a c > b dB a c < b dC a d > b cD a d ＜ b c6.在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，则该数列的通项为( ).A a n ＝1nB a n ＝2n ＋1C a n ＝2n ＋2 D a n ＝3n7．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 018＋a 2 019的值为( )．A 9B 6C 0D 38．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2 A 2＝c －b2c ，则△ABC 的形状为(). A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．设a >0，b >0.3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( ).A 8B 4C 1D 1410 .在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若∠C ＝120°，a c 2=，则( ).A a >bB a <bC a ＝bD a 与b 的大小关系不能确定()(]()(]()4-5-5-∞-5-∞-4-∞-042,1∈.112，，，，）的取值范围是（恒成立，则时，不等式当D C B A m mx x x <++12.如实数x,y 满足0>xy ，则）的最大值为（yx y y x x 22+++ 22-4224222-2D C B A ++二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式2x ＋1<1的解集是________. 14. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝π3， b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于________．15．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a n n 的最小值为________．16.在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3.则满足 a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）在锐角△ABC 中，a 3=2csinA. (1) 求角C 的值(2) 若c=7且233=∆ABCS 求b a +的值.18. （12分）在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项，求数列{a n }的首项、公差及前n 项和．19．（12分）已知函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R.(1)求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式x 2－x －a 2＋a ＜0.20. （12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．21. （12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2， a 2n ＝2a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .22．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n na S -12=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <.。