广东省云浮市邓发纪念中学八年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版

广东省云浮市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·余杭月考) 关于实数，，，0.21，下列说法正确的是（）A . 是分数B . 是无理数C . 0.21是分数D . 是无理数2. （2分）一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A . ﹣1B . ±1C . 0D . 不存在3. （2分）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A . 原点左侧B . 原点或原点左侧C . 原点右侧D . 原点或原点右侧5. （2分）(2016·自贡) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·长春模拟) 在数学活动也就是说上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，则亭子A与亭子B之间的距离为（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·日照开学考) 以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A . a=3，b=4，c=6B . a=1，b= ，c=C . a=5，b=6，c=8D . a= ，b=2，c=二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·下城期中) 计算： ________； ________．12. （1分）(2019·营口) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A1 ，与y轴交于点A2 ，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2 ，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1 ，得到第1个；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3 ，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3 ，连接A3B2与A2B3交于点C2 ，得到第2个……按照此规律进行下去，则第2019个的面积是________.13. （1分） (2019八下·长兴期末) 如图，在□ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=5 ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=________ 。

2024-2025八年级上册期中模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2. 已知长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若7a =，9b =，则c 的取值范围是（ ） A. 2>cB. 16c <C. 216c ≤≤D. 216c <<【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解即可．【详解】解：∵长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形，7a =，9b =， ∴b a c a b −<<+，即：9779c −<<+，∴216c <<；故选D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键．3. 如图，ACE △≌DBF ，若11cm AD =，5cm =BC ，则AB 长为（ ）A. 6cmB. 7cmC. 4cmD. 3cm【答案】D【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到AC BD =，结合图形计算，得到答案．【详解】解：ACE ≌DBF ，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴−=−，即AB CD =，11cm AD = ，5cm =BC ，()11523cm AB ∴=−÷=，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 4. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质逐个判断即可得．【详解】解：①经过一点有无数条直线；则这个命题是假命题；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；则这个命题是真命题；③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；则这个命题是假命题；④等腰三角形底边上的高线和中线重合；则这个命题是真命题；综上，是真命题的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．5. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6 cm AB =， 2.3 cm CD =，则四边形ABCD 的周长为（ ）A. 3.9cmB. 7.8cmC. 4cmD. 4.6cm【答案】B【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．根据轴对称图形的性质得出 1.6cm AB BC ==， 2.3cm CD AD ==，进而求出即可．【详解】∵四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6cm AB =， 2.3cm CD =， ∴ 1.6cm AB BC ==， 2.3cm CDAD ==， 则四边形ABCD 的周长为：1.6 1.6 2.3 2.37.8cm +++=．故选：B ．6. 如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A. 2AB BF =B. 12ACE ACB ∠=∠C. AE BE =D. CD BE ⊥【答案】C【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键．【详解】解：∵CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，∴CD BE ⊥，12ACE ACB ∠=∠，2AB BF =，无法确定AE BE =，故选：C ．7. 如图90B C ∠=∠=°，AD AE =，添加下列条件后不能．．使ABD ECA △≌△的是（ ）A. 2AD BD =B. BD AC =C. =90DAE ∠°D. AB EC =【答案】A【解析】 【分析】要判断能不能使ABD ECA △≌△，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件即可．【详解】解：A ．添加2AD BD =，无法证明ABD ECA △≌△，故此选项符合题意；B ．添加BD AC =，可以利用HL 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；C ．添加=90DAE ∠°，可以利用AAS 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；D ．添加AB EC =，可以利用HL 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；故选：A ．AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等．8. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】D【解析】【分析】由n 边形从一个顶点出发可引出()3n −条对角线，可求出多边形的边数即可解答．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有4条对角线，∴这个多边形有437+=条边， ∴此正多边形的周长为3721×=，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n 边形从一个顶点出发可引出()3n −条对角线是解题的关键．9. 如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若10cm AB =，6cm BC ，则PBC △的周长等于（ ）A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 20cm【答案】A【解析】 【分析】先求出10cm AC =，再根据线段垂直平分线的性质可得PA PB =，从而可得PB PC BC PA PC BC AC BC ++=++=+，由此即可得．【详解】解：AB AC = ，10cm AB =，10cm AC ∴=，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，PA PB ∴=，6cm BC = ，PBC ∴△的周长为16cm PB PC BC PA PC BC AC BC ++=++=+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 10. 如图，在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，已知8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，则ABD △的周长为（ ）A. 17B. 23C. 25D. 28【答案】A【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得AD CD =，进而根据三角形周长可得12BD AD +=，进而即可求解．【详解】解：∵在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，∴AD CD =,8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，20812BD AD ∴+−,∴ABD △的周长为51217AB BD AD ++=+=．故选A【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．11. 四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是()1,1−−，()1,1-，()2,1−，()3.2,1−，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A. 将B 向左平移4.2个单位B. 将C 向左平移4个单位C. 将D 向左平移5.2个单位D. 将C 向左平移4.2个单位【答案】C【解析】 【分析】注意到A ，B 关于y 轴对称，只需要C ，D 关于y 轴对称即可，可以将点()2,1C −向左平移到()3.2,1−−，平移5.2个单位，或可以将()3.2,1D −向左平移到()2,1−−，平移5.2个单位．【详解】解：∵A ，B ，C ，D 这四个点的纵坐标都是1−，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x 轴，∵()1,1A −−，()1,1B −，∴A ，B 关于y 轴对称，只需要C ，D 关于y 轴对称即可，∵()2,1C −，()3.2,1D −，∴可以将点()2,1C −向左平移到()3.2,1−−，平移5.2个单位，或可以将()3.2,1D −向左平移到()2,1−−，平移5.2个单位，故选：C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于y 轴对称的点的坐标，注意关于y 轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12. 如图，在ABC ∆中，90A ∠=°，4AB =，3AC =，点O 为AB 的中点，点M 为ABC 内一动点且2OM =，点N 为OM 的中点，当BN CM +最小时，则ACM ∠的度数为（ ）A 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【解析】 【分析】取OB 的中点D ，连接DM ，证明BON MOD ≌可得BN DM =，从而可判断当点D ，M ，C 共线时BN CM DM CM +=+最短，然后证明ACD 是等腰直角三角形即可．【详解】如图1，取OB 的中点D ，连接DM ．∵4AB =，点O 为AB 中点，∴2AO BO ==，∵2OM =，∴OB OM =．∵D 是OB 的中点，点N 为OM 的中点，∴1ODON ==， ∵BON MOD ∠=∠，∴()SAS BON MOD ≌，∴BN DM =，∴BN CM DM CM +=+，∴当点D ，M ，C 共线时BN CM DM CM +=+最短．如图2，.的∵2,1OA OD ==， ∴3AD =，∵3AC =∴AD AC =．∵90A ∠=°，∴ACD 是等腰直角三角形，∴45ACD ∠=°． 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．二．填空题（本题满分24分，每小题3分）13. 正五边形每个内角的度数为______．【答案】108°##108度【解析】分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，外角和定理：方法一：先根据多边形的内角和公式()2180n −⋅°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】解：方法一：正五边形的内角和为()52180540−×°=°， ∴正五边形的一个内角度数为5405108°÷=°；方法二：正五边形一个外角的度数为360572°÷=°，∴正五边形的一个内角度数为18072108°−°=°；∴正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．【14. 若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________．【答案】36°或108°【解析】【分析】等腰三角形的一个内角是36°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论．【详解】解：分两种情况：当36°的角是底角时，则顶角度数为180°−36°×2＝108°；当36°的角是顶角时，则顶角为36°．故答案为：36°或108°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，也是解答问题的关键．15. 点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】()1,2−−【解析】【分析】根据若点(),a b 关于y 轴对称的点的坐标为(),a b −，据此可求解．【详解】解：点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是()1,2−−；故答案为()1,2−−．关键．16. 过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．【答案】9【解析】【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．【详解】解：根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的()3n − 个点形成对角线当12n = ，31239n −=−=故答案：9．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．17. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____． 为【答案】108°##108度【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出ABC ACB BAD ∠=∠=∠，结合三角形外角的定义及性质得出2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，再由三角形内角和定理计算得出36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，从而推出272DAC BAD ∠=∠=°，即可得解．【详解】解：∵AD BD =，∴ABD BAD ∠=∠，∵AB AC CD ==，∴A ABC CB =∠∠，CAD CDA ∠=∠，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠，∵2CDA BAD ABD ABD ∠=∠+∠=∠，∴2CAD CDA ABD ∠=∠=∠， ∵225180CAD CDA ACD ABD ABD ACD ABD ∠+∠+∠∠+∠+∠∠°，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°∴272DAC BAD ∠=∠=°，∴108BAC DAC BAD ∠=∠+∠=°，故答案为：108°．18. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，分别交边AB BC ，于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=°，8AB =，则CD 的长为_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了基本作图−作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等”，直角三角形斜边中线的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”．根据线段垂直平分线的性质即可得到BD CD =，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：连接CD ．由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD CD =，∴B BCD ∠=∠，∵90BCA ∠=°，∴90B A BCD ACD ∠+∠=°=∠+∠，∴ACD A ∠=∠，∴CD AD =，∵8AB =， ∴142CD AB ==． 故答案为：4．三． 解答题（本大题满分62分）19. 如图，B D BC DC ∠=∠=，．求证：AB AD =．【答案】见解析【解析】【分析】连接BD ，根据等腰三角形的性质得CBD CDB ∠=∠，再根据等腰三角形的判定定理，即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键．【详解】证明：连接BD ，∵BC DC =，∴CBD CDB ∠=∠， ∵ABC ADC ∠=∠，∴ABC CBD ADC CDB ∠−∠=∠−∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴AB AD =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．21. 如图，ABC 中，16cm AC =，DE 为AB 的垂直平分线，交AC 于点E ，BCE 的周长为26cm ，求BC 的长．【答案】10cm BC =【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，由线段垂直平分线的性质得出AE BE =，由BCE 的周长为26cm 得出()26cm BC AC +=，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵DE 垂直平分AB∴AED BED ≌，∴AE BE =，∵BCE 的周长为26cm ，∴()26cm BC CE BE BC CE AE BC AC ++=++=+=，∵16cm AC =，∴10cm BC =．22. 如图所示，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=°，求ACE ∠的度数．【答案】15ACE ∠=°．【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识．根据等边三角形的性质可得ACB ∠的度数，并证得AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE CE =，再由等腰三角形的性质可求得ECB ∠的度数，即可求得结论．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，AD BC ⊥，∴60ACB ∠=°，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上，∴BE CE =．∵45EBC ∠=°，∴45ECB EBC ∠=∠=°，∴604515ACE ACB ECB ∠=∠−∠=°−°=°．23. 在 ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，∠B ＝60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．【答案】∠BCD ＝30°，∠ECD ＝20°【解析】【分析】由CD ⊥AB 与∠B ＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD 的度数，又由∠A ＝20°，∠B ＝60°，求得∠ACB 的度数，由CE 是∠ACB 的平分线，可求得∠ACE 的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°；∵∠A ＝20°，∠B ＝60°，∠A+∠B+∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝100°，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝50°， ∴∠CEB ＝∠A+∠ACE ＝20°+50°＝70°，∠ECD ＝90°﹣70°＝20°，∴∠BCD ＝30°，∠ECD ＝20°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键．24. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的111A B C △，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）计算111A B C △的面积．【答案】（1）见解析，()11,1A −，()10.2B −，()12,3C −（2）1.5【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点1A ，1B ，1C 的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算111A B C △的面积．【小问1详解】∵将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，且()2,3A −，()3,2B −，()1,1C −∴()11,1A −，()10.2B −，()12,3C −，111A B C △如下图所示，【小问2详解】111A B C △的面积为：11122112112 1.5222×−××−××−××=． 【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25. 如图（1） ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB =∠DCE =90°，BC =AC ，EC =DC ，点E 在 ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，线段AF 、BF 、CF 之间存在怎么样的数量关系？（1）先将问题特殊化如图2，当点D 、F 重合时，直接写出线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系式： ；（2）再探究一般情况如图1，当点D 、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（3）如图3，若 ABC 和 DEC 都是含30°的直角三角形，若∠ACB =∠DCE =90°，∠BAC =∠EDC =30°，点E 在 ABC 内部，直线AD 、BE 交于点F ，直接写出一个等式，表示线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系．【答案】（1）BF －AFCF的（2）见解析 （3）BF 【解析】【分析】（1）证明△ACD ≌△BCE （SAS ），则△CDE 为等腰直角三角形，故DE =EF CF ，进而求解； （2）由（1）知，△ACD ≌△BCE （SAS ），再证明△BCG ≌△ACF （ASA ），得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF ，即可求解；问题拓展：证明△BCE ∽△CAD 和△BGC ∽△AFC ，得到BGBC GC AF AC CF ===，则,BG AF GC FC =，进而求解． 【小问1详解】结论：BF -AF ；理由：∵∠ACD +∠ACE =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∴∠BCE =∠ACD ，∵BC =AC ，EC =DC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE =AD ，∠EBC =∠CAD ，而点D 、F 重合，故BE =AD =AF ，而△CDE 为等腰直角三角形，故DE =EF CF ，则BF =BD =BE +ED =AF CF ；即BF -AF CF ；故答案为：BF -AF CF ；【小问2详解】如图（1），由（1）知，△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CAF =∠CBE ，BE =AD ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，∵∠ACF +∠ACG =90°，∠ACG +∠GCB =90°，∴∠ACF =∠BCG ，∵∠CAF =∠CBE ，BC =AC ，∴△BCG ≌△ACF （ASA ），∴GC =FC ，BG =AF ，故△GCF 为等腰直角三角形，则GF CF ，则BF =BG +GF =AF CF ，即BF -AF CF ；【小问3详解】结论：BF AF FC =+． 理由：∵△ABC 和△DEC 都是含30°的直角三角形，∴,BC AC EC =，∴BCEC ACCD == ∵∠ACB =∠DCE ，∴∠BCE =∠ACD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴∠CAD =∠CBE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，由（2）知，∠BCG =∠ACF ，∴△BGC ∽△AFC ，∴BGBC GC AF AC CF===，则,,BG AF GC FC =，在Rt △CGF 中，GF ==，FG =则=+=+BF BG GF AF FC ，即BF AF FC =+． 理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．26. 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABC ＝90°，且AB BC =．（1）如图（1），(5,0)A ，(0,2)B ，点C 在第三象限，请直接写出点C 的坐标；（2）如图（2），BC 与x 轴交于点D ，AC 与y 轴交于点E ，若点D 为BC 的中点，求证：ADB CDE ∠=∠；（3）如图（3），(,0)A a ，M 在AC 延长线上，过点(,)M m a −作MN x ⊥轴于点N ，探究线段BM ，AN ，OB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）(2,3)C −−； （2）证明见解析； （3）AN BM OB =+．证明见解析．【解析】【分析】（1）过C 作CR y ⊥轴于R ，证明(AAS)AOB BRC ≌，得到5,2BRAO CR OB ====，即可得到答案；（2）作BF 平分ABC ∠交AD 于F 点，证明(SAS)CED BFD ≌即可得到结论； （3）在ON 上取一点H ，使NH BO =，证明(SAS)ABM MHA ≌，根据全等三角形的性质即可得出结论．【小问1详解】解：过C 作CR y ⊥轴于R ，如图1所示：则90BRC ∠=°， (5,0)A ，(0,2)B ，5,2OA OB ∴==，90AOB ABC BRC ∠=∠=∠=° ， 90ABO CBR ∴∠+∠=°， 90CBR BCR ∠+∠=°， ABO BCR ∴∠=∠，AB BC = ，(AAS)AOB BRC ∴ ≌， 5,2BR AO CR OB ∴====， 3OR BR OB ∴=−=， (2,3)C ∴−−；【小问2详解】解：证明：作BF 平分ABC ∠交AD 于F 点，,90AB BC CBA =∠=° ，45C BAC DBF ABF ∴∠=∠=∠=∠=°，90CBE ABO BAF ABO ∠+∠=∠+∠=° ，CBE BAF ∴∠=∠，在BCE 和ABF △中，CBE BAF BC BABCE ABF ∠=∠ = ∠=∠， (ASA)BCE ABF ∴ ≌，CE BF ∴=，点D 为BC 的中点，CD BD ∴=，在CED △和BFD △中，CD BD C DBF CE BF = ∠=∠ =， (SAS)CED BFD ∴ ≌，CDE ADB ∴∠=∠；【小问3详解】解：AN BM OB =+．证明：在ON 上取一点H ，使NH BO =，如图3所示：(,0)A a ，AO a ∴=，MN x ⊥ 轴于G ，(,)M m a −,ON m MN a ∴=−=，AO MN ∴=，90AOB HNM ∠=∠=° ，(SAS)ABO MHN ∴ ≌，,BAO NMH AB HM ∴∠=∠=，AHG MHN ∠=∠ ，90ANM AGM ∴∠=∠=°，90,ABC BC AB ∠=°= ，45BAC ∴∠=°，AGM ∴ 是等腰直角三角形，45BAM GMA ∴∠=∠=°，又,AB HMAM MA == ， (SAS)ABM MHA ∴ ≌，BM HA ∴=，AN AH NH =+ ，AN BM OB ∴=+．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，正确做出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。

广东省云浮市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·海盐期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 有30°角的直角三角形2. （2分）在−， -π，0，3.1415926535，−， 0.3，−，中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·通州模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A . aB . bC . cD . d4. （2分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A . 5B . 6C .D . 5或5. （2分）在中，,的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2016·贺州) 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 12B . 16C . 20D . 16或207. （2分） (2019八上·无锡期中) 如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . AB=DEC . ∠A=∠ED . ∠B=∠E8. （2分） (2019八上·余杭月考) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017九上·肇源期末) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.510. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A . ∠A=∠CB . AB∥CDC . AD∥BCD . BD平分∠ABC二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2015八上·福田期末) 的算术平方根为________．12. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，和关于直线对称，，，则 ________．13. （1分） (2017八上·双城月考) 已知图中的两个三角形全等，则的度数是________.14. （1分）(2018·常州) 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=________．15. （1分） (2016七上·鄱阳期中) 已知|x﹣2|+（y+3）2=0，那么yx的值为________．16. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是________．17. （2分） (2018八上·抚顺期末) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将∆BMN沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为________º18. （1分）如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为________．三、解答题 (共9题；共77分)19. （10分） (2019七下·吉林期中) 已知的平方根是±1，的立方根是3，求的算术平方根.20. （10分） (2019七下·大通期中) 计算：（1）（2）求中x的值.21. （5分）如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，EB=EC．试说明EA=ED．22. （10分） (2019七下·兴化月考) 如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线，.（1）若∠B=30°，求∠BAC的度数；（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为12，CD=4，AE的长.23. （5分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= DC．试说明：AE⊥EF．24. （10分）(2019·靖远模拟) 已知平行四边形ABCD.（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF.25. （10分）(2019·南陵模拟) 在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．①求证：∠EGC=∠AEC；②若DF=3，求BE的长度；（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．26. （15分）(2017·武汉模拟) 四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG= BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=________（直接写出结果）27. （2分） (2018八上·桥东期中) 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=________°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2＋CN2＝MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共77分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

广东省云浮市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5 B．6 C．3 D．49．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝cm．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17．求出图中的x的值．18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．21．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是高，AE 是角平分线，求∠EAD 的度数．22．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BE ＝CF ．五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．广东省云浮市云安区八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5 B．6 C．3 D．4【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PD，再根据点到线段的距离的定义解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，∴PE＝PD＝6，∴点P到边OB的距离为6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据全等三角形对应边相等，DE＝AB，而AB＝AE+BE，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴DE＝AB∵BE＝4，AE＝1∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．【解答】解：∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC＝∠CDB．同理得△ABD≌△DCA（SSS）．又因为AB＝CD，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△DCO（AAS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝16 cm．【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′＝AB＝16cm，故答案为：16【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称图形对应边相等进行解答．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD，使△ABD ≌△ACD．【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1＝∠2可得∠ADB＝∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8 ．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【分析】根据折叠性质得到DC＝DE，BE＝BC＝6cm，则AE＝2cm，再根据三角形周长定义得到△AED 周长＝AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC＝DE，BE＝BC＝6cm，∵AB＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，∵△AED周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5cm+2cm＝7cm．故答案为7cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17．求出图中的x的值．【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解．【解答】解：由图知：x+80＝x+x+20．解得x＝60．∴x的值是60．【点评】本题考查三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．【分析】由图可知∠AOD和∠DOB是对顶角，两角相等；已知∠A＝∠D，CO＝BO，根据全等三角形的判定定理AAS即可证得△AOC≌△DOB．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．【分析】首先根据角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B＝∠C．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B＝∠C（8分）【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE＝DF，是关键的一步．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC ∥DF 可以得出∠ACB ＝∠F ，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC ＝EF ，都减去一段EC 即可得证．【解答】证明：（1）∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∴BC ﹣CE ＝EF ﹣CE ，即BE ＝CF ．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；（2）首先找出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC 的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．24．如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE ．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB＝AF+2EB．【分析】（1）先过点D 作DE ⊥AB 于E ，由于DE ⊥AB ，那么∠AED ＝90°，则有∠ACB ＝∠AED ，联合∠CAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，利用AAS 可证．（2）由△ACD ≌△AED ，证得DC ＝DE ，然后根据S △ACB ＝S △ACD +S △ADB 即可求得DE ．（3）由AC ＝AE ，CF ＝BE ，根据AB ＝AE +EB ，AC ＝AF +CF 即可证得．【解答】解：（1）∵∠C ＝90°，DE ⊥AB∴∠C ＝∠AED ＝90°，在△ACD 和△AED 中，，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC ＝AE ．（2）由（1）得：△ACD ≌△AED ，∴DC ＝DE ，∵S △ACB ＝S △ACD +S △ADB ，∴，又∵AC ＝8，AB ＝10，且△ABC 的面积等于24，∴∴DE ＝．（3）∵AB ＝AE +EB ，AC ＝AE ，∴AB ＝AC +EB ，∵AC ＝AF +CF ，CF ＝BE∴AB ＝AF +2EB ．故答案为AB ＝AF +2EB ．【点评】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。