江苏省宿迁市宿豫区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

苏科版江苏省宿迁市苏科版八年级数学上册期末真题试卷（一）解析版 一、选择题 1．计算3329a b a b a b a-（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ） A ．53ab B ．23ab C ．179ab D ．89ab 2．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B ．精确到0.01 C ．精确到千分位 D ．精确到千位3．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥-6．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．38．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)- 9．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或11．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA12．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 13．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．14．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 15．若253x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52B ．x ＞﹣52且x ≠0C ．x ≥﹣52D ．x ≥﹣52且x ≠0 二、填空题16．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 17．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．18．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．19．在实数22，4π，227-，3.1416______个. 20．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．21．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．22．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．23．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．24．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．25．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题26．（13168-；（2）求x 的值：2(2)90x .27．如图1，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ．（1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．28．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE .（1）求证：ABE ∆是直角三角形；（2）求ACE ∆的面积.29．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．30．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．31．已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】 3329a b a b a b a23a b a ab ab a b a ⨯⨯即可求解． 【详解】解：∵a ＞0，b ＞0， 3329a b a b a b a23a b a ab ab a b a ⨯⨯15233ab ab ab =故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．【详解】解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位．故选D ．【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．3．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴．，故选：D ．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4．C 解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．5．A解析：A【解析】【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m ＜0，解得： m ＜-1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定．【详解】①满足SSS ，能判定三角形全等；②满足SAS ，能判定三角形全等；③满足ASA ，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．7．D解析：D【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=2OH=32, ∴CD=2CH=3．故选D ．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．8．B解析：B【解析】【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb ＜0，∴b ＞0，∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．10．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．13．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．14．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x ）2=x 2，解得：x =154， ∴PC =6﹣154=94， ∴P （94，3）， 故选：A ．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 15．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x 的取值范围.【详解】解：由题意得，2x +5≥0，解得x ≥﹣52， 故选：C ．【点睛】0a 时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键. 二、填空题16．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】 解：∵分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 17．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】 因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o∠=∠=B BAD30所以∆周长=AC+BC+AB=所以ABC故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键. 18．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．19．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 20．2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根 解析：2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.【详解】∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．.【解析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．22．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．23．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．24．15【解析】【分析】试题分析：过D 作DE⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分解析：15【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为15．考点：角平分线的性质．25．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题．26．（1）6；（2）x=1或x=5【解析】【分析】（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）移项后，两边直接开平方即可得到x+2=3，x+2=﹣3，求解即可．【详解】（1）原式=4-（-2）=4+2=6；（2）x+2=±3．x+2=3，x+2=-3．x=1或x=-5．【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．27．（1）C(－4，－2)；（2）AO＝ 2MB．证明见解析.【解析】【分析】（1）过C点作y轴的垂线段，垂足为H点，证明△ABO≌△BCH，利用全等三角形的性质结合C在第三象限即可求得C点坐标；（2）过D点作DN⊥y轴于点N，证明△DBN≌△BAO，根据全等三角形对应边相等BN＝AO，DN＝BO，再证明△DMN≌△EMB，可得MN＝MB，于是可得AO＝2MB.【详解】（1）解：过C点作y轴的垂线段，垂足为H点．∴∠BHC＝∠AOB＝90°，∵A（6，0），B（0，4）∴OA=6，OB=4∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠OBC＝90°，又∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，∵在△ABO和△BCH中BHC AOBOBC OABAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO≌△BCH，∴AO＝BH＝6，CH＝BO＝4，∴OH＝2，∴C(－4，－2)．（2）AO＝ 2MB．过D点作DN⊥y轴于点N，∴∠BND＝∠AOB＝90°，∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠OBE＝90°，AB＝BD，BO＝BE，∴∠DBN＋∠ABO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠DBN ＝∠BAO ，∴△DBN ≌△BAO ，∴BN ＝AO ，DN ＝BO ，在△DMN 和△EMB 中，∵DN ＝BO=BE ，∠DNM ＝∠EBM ，∠DMN ＝∠EMB ，∴△DMN ≌△EMB ，∴MN ＝MB ＝12BN ＝12AO ∴AO ＝2MB ．【点睛】 本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线，并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键.28．（1）详见解析；（2）185. 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH ⊥BC,由1122AB AE BE AH •=•可得高AH ，再求面积. 【详解】 （1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.29．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．30．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x ，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x （x+8），=x 2+8x+7-x 2-8x ，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．31．见解析【解析】利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE ，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区八年级上学期期末数学试题及答案1. 下列各数中是无理数的是( ) A. B.0C.D.2. 点关于x 轴对称的点的坐标为()A.B.C.D.3. 7的算术平方根是( )A.49B.C.D.4. 下列判断正确的是( )A.B.C.D.5. 已知一次函数是常数，若y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是()A.B.0C.1D.26.如图，将长方形纸片沿线段AB 折叠，重叠部分为 ，若，则的度数为( )A.B.C.D.7. 如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离；先取一个可以直接到达点A 的点C ，量得AC 的长度，再沿AC 方向走到点D 处，使得；然后从点D 处沿着由点B 到点A 的方向，到达点E 处，使得点E 、B 、C 在一条直线上，量得的 DE 的长度就是 A 、B 两点的距离.在解决这个问题中，关键是利用了≌ ，其数学依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.ASA 或 AAS8. 根据图象，可得关于x 的不等式的解集是( )A.B. C. D.9.的绝对值是 .10. 已知小明的身高为 ，若精确到，则小明的身高为.11. 某种笔记本，每本 元，总销售额元与销售本数x 之间的函数表达式为.12. 已知点在一次函数的图象上，则a 的值为.13.在 中， ， ，，则.14.已知 和，已知，，要使两个三角形全等，则要增加一个条件为：.15. 点绕原点旋转 后所得点的坐标为 .16. 已知一次函数、b 是常数，x 与y 的部分对应值如下表：x0 1 2y246则方程的解是.17. 已知等腰三角形的周长为7，一边长为3，则它的腰长为 .18. 已知点，则点P 不可能在第象限.19. 求下列各式中的 x ：；20. 一次函数 的图象经过点求这个一次函数的表达式； 当x 为何值时，？ 21. 如图，， ，垂足分别为D 、C ，，求证：≌22.如图，在和 中， ，求证：23. 如图，一艘军舰甲在 A 处停留，此时在 A 处的南偏西 方向，距离 A 处 600公里的 B 处一艘军舰乙正由南向北航行，若军舰甲的雷达可测距离为 450公里，军舰乙的航行方向不变，试问在军舰乙航行的过程中，军舰甲的雷达能否测到军舰乙？请通过计算说明理由.24. 在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体的质量的一次函数.已知一根弹簧挂5g 物体时的长度为 10cm ，挂 20g 物体时的长度为求 y 与 x 的函数表达式；当挂 25g 物体时，这根弹簧长度为多少？25.问题：如图1，在中， ，用直尺和圆规作图，将其分成两个等腰三角形.下面是小红和小亮同学的观点：小红说：如图2，只需要作斜边AB 的垂直平分线l ，垂足为D ，连接CD ，就可得到和 都是等腰三角形.理由如下：是斜边 AB 的垂直平分线，垂足为 D点 D 是 AB 的中点和都是等腰三角形.小亮说：作 ，使得，C D 与斜边AB 相交于D ，就可得到和都是等腰三角形.请你按照小亮的说法在图1中作图不写作法，保留作图痕迹，并仿照小红说理的方式说明理由.26.如图，直线l分别与x轴、y轴交于点、，把直线l沿y轴向下平移3个单位长度，得到直线 m，且直线 m分别与 x轴、y轴交于点 C、求直线 l 对应的函数表达式；求四边形 ABDC的面积.27.如图，在四边形ABCD 中，，DB平分求证：；若，，求AB的长.28.如图，正方形 OABC的边长为 4，边 OA、OC分别在 x轴上和 y轴上.把正方形OABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，在图中画出正方形，并写出点B 的对应点的坐标；规定：若a、b为整数，则点称为整点.如点为整点.正方形OABC与正方形重叠区域包括边界内的整点有个；若点 P在x轴上方，以 O、A、P为顶点的三角形是以 OA为腰的等腰三角形，且的面积为 2，请求出所有符合条件的 P 的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是有理数，不符合题意；B、0是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、是有理数，不符合题意．故选：根据无理数的定义解答即可．本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：关于x轴对称的点的坐标为，故选：利用平面内两点关于 x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：7的算术平方根是故选：依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的运算符号是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：，，故选：先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.【答案】D【解析】解：一次函数是常数，y随x的增大而增大，，解得，观察选项，只有选项 D符合题意．故选：由一次函数的性质可得到关于 m的不等式，可求得 m的取值范围．本题主要考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在中，当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小．6.【答案】B【解析】解：由题意得：，故选：根据折叠的性质和平行线的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得的度数．本题考查了平行线的性质，掌握折叠的性质以及平行线的性质是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得：，故由，，，或，，，，都可以得出≌，故其数学依据是 ASA或故选：直接利用全等三角形的判定方法，进而分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8.【答案】A【解析】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，所以关于x 的不等式的解集是，故选：根据函数图象得出两函数的交点坐标，再得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．9.【答案】【解析】解：故本题的答案是根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是10.【答案】【解析】解：故答案为：把百分位上的数字 4进行四舍五入即可．本题考查近似数，解答本题的关键是会用四舍五入法求近似数的方法．11.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：根据题意和题目中的数据，可以写出总销售额元与销售本数x 之间的函数表达式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．12.【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，，故答案是：把点 P的坐标代入函数解析式，列出关于 a的方程，通过解方程可以求得 a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，此题利用代入法求得未知数 a的值是解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：中，，，，故答案为：由勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14.【答案】答案不唯一【解析】解：，，添加，≌，故答案为：答案不唯一要使≌，根据全等三角形全等的判定，现有条件为两边对应相等，还缺少边或角，结合图形，补齐条件即可，答案不唯一．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】【解析】解：点绕原点旋转后所得点的坐标为故答案为：利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，16.【答案】【解析】解：根据图表可得：当时，；因而方程的解是故答案为：方程的解为时函数的x 的值，根据图表即可得出此方程的解．本题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．17.【答案】2【解析】解：当腰为3 时，底为，三边为3，3，1，不能构成三角形；当底为3 时，腰为，三边为，2，2，3，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为故答案为：依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为 3，不能确定是腰长还是底边长，故可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18.【答案】三【解析】解：当，时，，此时点P在第一象限；当，时，，此时点P 在第二象限；当，时，无解，点P不可能在第三象限；当，时，，此时点P在第四象限；点P不可能在第三象限，故答案为：三．观察可得点 P 的横坐标小于它的纵坐标，那么它不可能在横坐标一定大于纵坐标的象限．本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．19.【答案】解：原式可化为：，；，，解得【解析】根据平方根的定义进行解答；根据立方根的定义，把看作一个整体计算．本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，整体思想的利用比较关键．20.【答案】解：将代入，，解得：，这个一次函数关系式为；当时，有，解得：，当时，【解析】根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；由可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：代入点的坐标求出k 值；利用一次函数图象上点的坐标特征找出关于x 的一元一次不等式．21.【答案】证明：，，，，，即，在与中，，【解析】根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定证明即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等式的性质，解此题的关键是推出≌，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，只适合直角三角形22.【答案】证明：，，，即，在和中，，≌，【解析】根据题意得到，利用ASA 定理证明≌，根据全等三角形的对应边相等证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：军舰甲的雷达能测到军舰乙，理由：过A 作于C，，，，公里，，公里公里，军舰甲的雷达能测到军舰乙．【解析】过A 作于C，根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：一根弹簧挂5g物体时的长度为10cm，挂20g物体时长度为13cm，设y 与x 的函数表达式为，，解得，与x的函数表达式为；当时，弹簧的长度为【解析】根据题意用待定系数法求函数解析式即可；把代入中解析式求y 的值即可．本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．25.【答案】解：如图，即为所求.理由：，，，，，，和都是等腰三角形．【解析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可；结合已知条件可得，进而可得，则和都是等腰三角形．本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、作一个角等于已知角的方法，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．26.【答案】解：设直线l 的解析式为为常数，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点、，，解得，直线l的函数表达式为；直线l沿y轴向下平移3个单位长度得，直线m 的解析式为，当时，，点D坐标为，，当时，，点C坐标为，，，，四边形 ABDC的面积【解析】待定系数法求解析式即可；先求出直线 l沿y轴向下平移后的直线解析式，再求出 C点和 D点坐标，再根据四边形 ABDC的面积求解即可．本题考查了一次函数与几何变换，待定系数法求解析式，四边形的面积等，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．27.【答案】证明：，，，，平分，，，；解：过点D作，，，四边形 ABED是矩形，，，，，，，的长为【解析】根据已知可得，从而可得，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可得是等腰三角形，即可解答；过点D 作，根据垂直定义可得，从而可得四边形ABED是矩形，然后利用矩形的性质可得，，从而可得，进而在中，利用勾股定理求出 DE的长，即可解答．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．28.【答案】12【解析】解：画出正方形，如图：由图可得，点坐标为；观察图形可知： 正方形 OABC 与正方形重叠区域，在边界上的整点有：，，，，，，，，，，在重叠区域内部的整点有： 正方形 OABC 与正方形，重叠区域包括边界内的整点有12个，故答案为：12；的面积为2， ， 的边OA 上的高为，点P 在 x 轴上方，在直线上，设，当时，，解得，或；当时， ，解得或， 或， 综上所述，P 的坐标为或或或根据要求画出图形，即可得到答案； 数形结合可得答案；由的面积为2，，知P 在直线上，设，分两种情况：当本题考查四边形综合应用，涉及等腰三角形等知识，解题的关键是根据已知，画出符合条件的图象，数形结合解决问题．。

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列图形，其中是轴对称图形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列说法中正确的是( )A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a 2的算术平方根是a 3. 在下列各数3π、0、0.2、227、0.601600160001、13111、√27，无理数的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14. 如果a −b <0，且ab <0，那么点(a,b )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限．5. 点P(−2,3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A. (2,3 )B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−3,2)6. 若一次函数y =(4−2m)x −2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围( )A. m <0B. m >0C. m >2D. m <27. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC =5，△ABC 的周长为26，则△BDC 的周长为( )A. 14B. 16C. 18D. 198.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是()A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2018,2)D. (2019,0)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若一个等腰三角形的底角等于50°，则它的顶角等于__________．10.函数y=√4−2x的自变量x的取值范围是______．11.设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ，如果高度用ℎ(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为______ ．12.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______．13.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为______ ．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=11，则线段MN的长为______．15.一次函数y=kx+3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=______ ．16.(−√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______．17.已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x<0时，y的取值范围是______．18. 如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是____．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 18.(1) 9(x −3)2=64．(2) (2x −1)3=−8．20. 计算：√83+√0−√14．21.如图所示，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=∠C．22.如图实数在数轴上表示为：化简：√a2−|a−b|−|c−a|+√(b−c)2．23.已知一次函数y=kx+2，当x=−1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．24.如图，一副直角三角板有一条直角边相等，如图放置，已知∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，求AB和BC的长．25.已知一次函数y=(2a+1)x+a−3(1)若函数图象经过原点，求a的值；(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，求a的值；(3)若y随着x的增大而增大，求a的取值范围；(4)若函数图象经过第一、三，四象限，求a的取值范围．26.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．27.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)描述乙队在0～6(ℎ)内所挖河渠的长度变化情况；(2)请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？28.已知直线y=kx+b经过点A(3,4)，B(−2,0)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=−x+2与直线AB相交于点C，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；共3个轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键，直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．解：A、√16=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，故此选项正确；C、√25=5，5的平方根是±√5，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．3.答案：C解析：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．解：√27=3√3，则无理数有：3π、√27，共2个．4.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a<0，b>0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵ab<0，∴a、b异号，∵a−b<0，∴a<b，∴a<0，b>0，∴点(a,b)在第二象限．故选B．5.答案：A解析：解：点P(−2,3)关于y轴的对称点的坐标是(2,3)，故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.答案：C解析：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵一次函数y=(4−2m)x−2的函数值y随x的增大而减小，∴4−2m<0，∴m>2．7.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2EC=10，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2EC=10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC=26，∴AB+BC=16，∴△BDC的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16．故选B．8.答案：B解析：解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018= 504×4+2所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4=2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．故点P坐标为(2018,0)故选：B．分析点P的运动规律找到循环规律即可．本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．9.答案：80°解析：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题．根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析即可．解：由题意得，顶角=180°−50°×2=80°．故答案为80°．10.答案：x≤2解析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．解：根据题意得：4−2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．11.答案：高度；气温；t=−6ℎ+20解析：本题考查了函数关系式，利用气温与高度的变化规律是解题关键，根据气温与高度的关系，可得函数关系式．解：设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用ℎ(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t=20−6ℎ．故答案为高度；气温；t=−6ℎ+20．12.答案：y=x+2解析：解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=x+2，故答案为：y=x+2．根据一函数图象的平移规律，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，属于基础题．13.答案：1解析：解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，{∠ABC=∠CDE ∠ACB=∠DEC AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积−a的面积=6−5=1．故答案为：1．根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积−a的面积，由此得解．本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．14.答案：11解析：解：∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，∴ME=BM，EN=CN，∵BM+CN=11，∴EM+EN=11，即MN=11，故答案为：11．根据平行线的性质得出∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，根据角平分线定义得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，求出∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，推出ME=BM，EN=CN即可．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，能求出ME=BM和EN=CN 是解此题的关键．15.答案：32解析：解：在y=3x+6中，令y=0，得：x=−2；则交点坐标为(−2,0)；将(−2,0)代入y=kx+3中，=−2，得：−2k+3=0，−3k解得：k=3．2根据一次函数y=3x+6可求出交点坐标，然后将其代入一次函数y=kx+3中，可求出k的值．本题主要考查了一次函数解析式的确定，根据已知的一次函数解析式确定出交点的坐标是解答本题的关键．16.答案：7或1解析：此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．解：∵(−√9)2=9，9的平方根x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，∴x+y=3+4=7，或x+y=−3+4=1．故答案为7或1．17.答案：y<−2解析：解：根据图象和数据可知，当x<0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y<−2．当x<0时，图象在x轴的下方，此时y<−2．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18.答案：10解析：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故答案为10．19.答案：(1)x=173，或x=13；(2)x=−12．解析：(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可．【详解】(1)(x−3)2=649，则x−3=±83，即x =173或x =13； (2)(2x −1)3=−8，2x −1=−2，∴x =−12．本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．20.答案：解：√83+√0−√14=2+0−12=32．解析：首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．21.答案：证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED≌△CEB(SAS)，∴∠A =∠C(全等三角形对应角相等)．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，根据AE =EC ，DE =BE ，∠AED 和∠CEB 是对顶角，利用SAS 证明△ADE≌△CBE ，再利用全等三角形的性质即可．22.答案：解：由数轴可知：a <b <0<c ，∴a −b <0，c −a >0，b −c <0，原式=|a|−|a −b|−|c −a|+|b −c|=−a −(b −a)−c +a +c −b=−a −b +a −c +a +c −b=a −2b ．解析：根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置化简二次根式，绝对值是解题关键．23.答案：解：将x=−1，y=1代入一次函数解析式y=kx+2，可得1=−k+2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x+2；当x=0时，y=2；当y=0时，x=−2；所以函数图象经过点(0,2)，(−2,0)；此函数图象如图所示．解析：本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键．(1)把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程.求解即可得到k的值，写出解析式即可；(2)先求出与两坐标轴的交点再根据两点确定一条直线作出图象．24.答案：解：如图，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=2√3，AC=√3，∴CD=12在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=3，在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=√3，∴AB=AD+BD=3+√3；由勾股定理可得：BC=√CD2+BD2=√6．AC求出CD，再由勾股定理求解析：本题考查解直角三角形.在Rt△ACD中，由∠A=30°，则CD=12出AD长，最后由BD=CD，则AB=AD+BD即可得出答案AB长；在Rt△BCD中，由勾股定理求出BC长即可．25.答案：解：(1)把(0,0)代入y=(2a+1)x+a−3得a−3=0，解得a=3；(2)把x=0代入y=(2a+1)x+a−3得y=a−3，∴直线y=(2a+1)x+a−3与y轴的交点坐标为(0,a−3)，所以a−3=−2，解得a=1；(3)∵y随着x的增大而增大，∴2a+1>0，解得：a>−0.5；2a+1>0,(4)由题意可得：{a−3<0解得：−0.5<a<3，即当−0.5<a<3时函数图象经过第一、三，四象限．解析：本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质的问题．(1)把原点坐标代入函数y=(2a+1)x+a−3可解出a；(2)先确定直线y=(2a+1)x+a−3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m−3=−2，然后解方程；(3)根据y随着x的增大而增大，得出a的不等式解答即可；(4)根据函数图象经过第一、三，四象限，得出a的不等式组解答即可．26.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，．解得：CF=32解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．27.答案：解：(1)如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50)，∴{2k +b =306k +b =50， 解得{k =5b =20， ∴y =5x +20；(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k =60，解得k =10，∴y =10x ．当y =30时，x =3；当y =50时，x =5．∴当3≤x ≤5时，甲队所挖河渠的长度y 的值在30和50之间变化．解析：本题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式.理解题意是解题的关键．(1)根据河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的图象关系即可作出描述．(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据函数过点(2,30)、(6,50)，可求出k 与b 的值，进而确定关系式．(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，由图可知，函数图象过点(6,60)，从而解出k 的值，然后根据30≤y ≤50可得出x 的范围．28.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(3,4)，B(−2,0)，∴{4=3k +b 0=−2k +b,解得{k =45b =85, ∴直线AB 的解析式为：y =45x +85；(2)∵若直线y =−x +2与直线AB 相交于点C ，∴{y =45x +85y =−x +2, 解得{x =29y =169, ∴点C (29,169)．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系．(1)利用待定系数法把点A(3,4)，B(−2,0)代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可．。

2020-2021学年江苏省宿迁市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 16的平方根是( )A. 8B. ±8C. ±4D. 4 2. 在下列各数：3.14，−π，√5，√7、13111、√273中无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列说法正确的是( )A. 面积相等的两个三角形全等B. 全等三角形的面积一定相等C. 形状相同的两个三角形全等D. 两个等边三角形一定全等4. 在平面直角坐标系中，点(−3,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一次函数y =5x +3的图象经过的象限是( )A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四6. 与三角形的三边的距离相等的点是这个三角形的( )A. 三个角的平分线的交点B. 三边的垂直平分线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边中线的交点7. 将一次函数y =−2x 的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为( )A. y =−2x +3B. y =−2x −3C. y =−12x −D. y =12x − 8. 如图，∠ACB =90°，AC =BC.AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD =3，BE =1，则DE 的长是( )A. 32B. 2C. 1D. 52 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.比较大小，用“<”“>”或“=”连接：(1)−|−34|__−(−23)；(2)−3.14__−|−π|10.圆周率π=3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是___________．11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(−1,y1)、P2(2,y2)两点，则y1____y2.(填“>”“<”或“=”)12.点P(−3,4)关于y轴的对称点P′的坐标是______．13.在平面直角坐标系中，已知点A(6,8)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是_________．14.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m−n的值是______ ．15.在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A，B的分别在x轴负半轴和y轴正半轴，且OA=2，AB=4，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有_________个．16.如图所示，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则不等式kx−3>2x+b的解集是______．17.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E.若BC=18cm，则△DEB的周长为______ ．18.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A(3,0)，B(8,0)，若点P在y轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为___________________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：(1)|√3−2|+√(−3)2−(π−3.142)0(2)(18−312)×620.解方程(1)3(x−2)2=27(2)2(x−1)3+16=0．21.如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标______．23.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P(a,2)．(1)求出不等式2x≤kx+3的解集；(2)求出△OAP的面积．24.一梯子长25m，斜靠在一堵墙上，梯子底端B离墙7m(如图).如果梯子的顶端A下滑9m，那么梯子的底部在水平方向上滑动多少米？25.如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．(1)求线段BF的长；(2)求△AEF的面积．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒．(1)求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；(2)求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；(3)求t为何值时，△BCP为等腰三角形？27.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．(1)求直线A′B′所对应的函数表达式．(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故选：C ．依据平方根的定义解答即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√273=3，3.14，13111是有理数；−π，√5，√7是无理数．故选B ． 3.答案：B解析：[分析]根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．[详解]解：A.面积相等的两个三角形全等，说法错误；B .全等三角形的面积一定相等，说法正确；C.形状相同的两个三角形全等，说法错误；D.两个等边三角形一定全等，说法错误．故选B．[点睛]本题考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义和性质．4.答案：B解析：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．解：点(−3,2)所在的象限是第二象限．故选B．5.答案：A解析：解：∵一次函数y=5x+3中，k=5>0，b=3>0，∴该直线从左往右上升，与y轴交于正半轴，∴图象经过的象限是：一、二、三．故选：A．直接利用一次函数y=5x+3的性质得出其经过的象限．此题主要考查了一次函数的性质，解题时注意：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，直线与y轴交于负半轴．6.答案：A解析：本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等．根据到三角形三边距离相等的点是角平分线的交点解答即可．解：到三角形三边距离相等的点是这个三角形的角平分线的交点．故选A．7.答案：D解析：将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，得到的直线与直线y=−2x垂直，设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，根据全等三角形的性质得到AE=OD=2，BE=AD=3，得到B(5,1)，于是得到结论．此题考查了一次函数图象与几何变换，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解本题的关键．解：∵将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，∴得到的直线与直线y=−2x垂直，设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，∴∠OAB=∠ADO=∠AEB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∠OAD+∠EAB=90°，∴∠ABE=∠OAD，在△AOD和△ABE中，{∠ADO=∠BEA∠OAD=∠ABEOA=AB∴△AOD≌△BAE(AAS)，∴AE=OD=2，BE=AD=3，∴DE=1，则B(5,1)，设函数解析式为y=12x+b，把点(5,1)代入得b=−32，则所求函数解析式为y=12x−32．故选：D．8.答案：B解析：本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，CE=AD，即可求出DE的值．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC ∠EBC=∠DCA BC=CA,∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC−CD=3−1=2故选B．9.答案：(1)<；(2)>解析：本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．(1)先化简，然后根据正数大于负数即可判断；(2)先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．(1)∵−|−34|=−34<0，−(−23)=23>0，∴−|−34|<−(−23)；(2)∵−|−π|=−π，|−3.14|=3.14，|−π|=π，且3.14<π，∴−3.14>−|−π|，故答案为：(1)<；(2)>．10.答案：3.142．解析：【试题解析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数．把3.1415926…中的万分位上的数字5进行四舍五入即可．解：π≈3.142(精确到千分位)．故答案为3.142．11.答案：<解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点P1、P2的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．根据点P1、P2的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+b的图象经过P1(−1,y1)、P2(2,y2)两点，∴y1=−2+b，y2=4+b．∵−2+b<4+b，∴y1<y2．故答案为<．12.答案：(3,4)解析：此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析即可．解：点P(−3,4)关于y轴的对称点P′的坐标是(3,4)，故答案为(3,4)．13.答案：(−8,6)解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转中的坐标变化，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA= OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，{∠OAB=∠A′OB′∠ABO=∠OB′A′OA=OA′，∴△AOB≌△OA′B′(AAS)，∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，∴点A′的坐标为(−8,6)．故答案为(−8,6)．14.答案：−1解析：解：∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m−n=−1．故答案为：−1．直接把点(m,n)代入函数y=2x+1即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.答案：6解析：本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况(①若BC=BA，②若AC=AB，③若CA=CB)讨论，通过画图就可解决问题．解：在Rt△AOB中，OA=2，AB=4，可知∠ABO=30°，则∠BAO=60°，要使△ABC是等腰三角形，分情况讨论：①若BC=BA，以点B为圆心，BA为半径作圆，交坐标轴为C1、C2、C3，此时，△ABC为等腰三角形，特别的，交于C2时，△ABC是等边三角形；②若AC=AB，以点A为圆心，AB为半径作圆，交坐标轴为C2、C4、C5，此时，△ABC为等腰三角形；③若CA=CB，作BA的垂直平分线MN，交坐标轴为C6、C2，此时，△ABC为等腰三角形．综上，符合题意的点C有6个．故答案为：6．16.答案：x<4解析：解：∵函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4,−6)，∴不等式kx−3>2x+b的解集是x<4．故答案为x<4．直线y=kx−3落在直线y=2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．17.答案：18cm解析：解：∵在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，∴AD=DE，∠ADC=∠EDC，∴AC=CE，∵AB=AC，∴CE=AB，∵BC=18cm，∴△DEB的周长为：BE+DE+BD=BE+AD+BD=BE+AB=BE+CE=BC=18(cm)．故答案为：18cm．由在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，根据角平分线的性质可得AD=DE，根据等角的余角相等，可得∠ADC=∠EDC，又由角平分线的性质，可证得AC=CE，继而可得AB=CE，则可得△DEB的周长=BC．此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18.答案：(0,4)解析：【试题解析】本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的判定，由勾股定理求出OP是解决问题的关键．由题意得出AP=AB=5，由勾股定理求出OP，即可得出结果；注意分情况讨论．解：如图，①以AB为底，可得点P应在AB的垂直平分线上，此时与y轴没有交点，故此种情况不成立；②以AB为腰，要交于y轴正半轴，如上图，此时AB=AP，∵A(3,0)、B(8,0)，∴OA=3，OB=8，∴AB=8−3=5，∴AP=5，由勾股定理得：OP=√AP2−OA2=√52−32=4，点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0,4)；故答案为(0,4)．19.答案：解：(1)原式=2−√3+3−1=4−√3；(2)(18−312)×6=294×6=1764．解析：(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案；(2)直接利用有理数混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)3(x−2)2=27(x−2)2=9x−2=±3，∴x=5或−1.(2)2(x−1)3+16=0．2(x−1)3=−16(x−1)3=−8x−1=−2∴x=−1．解析：本题考查了平方根、立方根，属于基础题．(1)根据平方根，即可解答；(2)根据立方根，即可解答．21.答案：证明：在△ABC和△ADE中，有AC=AE，BC=DE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAB−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠1=∠2．解析：本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键．22.答案：解：(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示：；(3,−2)；(2)D点如上图所示；(0,2)．解析：【试题解析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，与y轴的交点即为所求．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及轴对称−最短路线问题．解：(1)图见答案；由图知点C1的坐标(3,−2)，故答案为(3,−2)；(2)如图所示，点D即为所求，点D的坐标为(0,2)．故答案为(0,2)．23.答案：解：(1)把P(a,2)代入y=2x得2a=2，解得a=1，则P(1,2)，当x≤1时，2x≤kx+3，所以不等式2x≤kx+3的解集为x≤1；(2)把P(1,2)代入y=kx+3得k+3=2，解得k=−1，所以直线l2的解析式为y=−x+3，当y=0时，−x+3=0，解得x=3，则A(3,0)，×2×3=3．所以△OAP的面积=12解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．(1)利用一次函数图象上点的坐标特征先求出a的值，然后观察函数图象，写出直线y=kx+3在直线y=2x上方所对应的自变量的取值范围即可；(2)先求出直线l2的解析式，再求出A点坐标，然后利用三角形面积公式求解．24.答案：解：由题意知AB=A1B1=25(米)，BC=7(米)，AA1=9(米)，∵在直角△ABC中，∴AC=√AB2−BC2=√252−72=24(米)，∵AA1=9(米)，∴A1C=24−9=15(米)，∵在直角△B1A1C中，∴B1C=√A1B12−A1C2=√252−152=20(米)，BB1=20−7=13(米)．所以梯子的底部在水平方向上滑动13米．解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用．利用墙与地面为直角，根据勾股定理得到AC，进而得到A1C，再利用勾股定理求得B1C，从而求得梯子底部水平滑动的距离．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，∵折叠∴△AEF≌△AED，AD=AF=10cm，EF=DE，在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=6cm(2)∵FC=BC−BF∴CF=10−6=4cm在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，∴EF2=(8−EF)2+16，∴EF=5，∴S△AEF=1×AF×EF=25．2解析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得AD=AF=10cm，根据勾股定理可求BF的长；(2)根据勾股定理可求EF的长，根据三角形面积公式可求△AEF的面积．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．26.答案：解：(1)在△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6(秒)；(2)当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，AB=5，∴P点为AB的中点，AP=12此时CA+AP=8+5=13cm，∴t=13÷2=6.5(秒)；(3)△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3(秒)；如果CP=CB，点P在AB上，CP=6cm，此时，作AB边上的高CD，如图，=4.8cm，利用等面积法求得CD=AC·BCAB再利用勾股定理求得DP=√PC2−CD2=3.6cm，所以BP=7.2cm，AP=2.8cm，所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒)②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10−6=12cm，此时t=12÷2=6(秒)；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP= 8+5=13cm，t=13÷2=6.5(秒)；综上可知，当t =3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP 为等腰三角形．解析：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解(3)题的关键．(1)先由勾股定理求出△ABC 的斜边AB =10cm ，则△ABC 的周长为24cm ，所以当CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分时，点P 在AB 上，此时CA +AP =BP +BC =12cm ，再根据时间=路程÷速度即可求解；(2)根据中线的性质可知，点P 在AB 中点时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，进而求解即可；(3)△BCP 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP =CB ；②BC =BP ；③PB =PC ． 27.答案：解：(1)24，40 ;(2) ∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t =24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100−40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A 点的坐标为(40,1600)．设线段AB 所表示的函数表达式为y =kt +b ，∵A(40,1600)，B(60,2400)，∴{40k +b =160060k +b =2400，解得{k =40b =0． ∴线段AB 所表示的函数表达式为y =40t(40≤t ≤60)．解析：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．(1)根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；(2)由t =24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．解：(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，故答案为24，40；(2)见答案．28.答案：解：(1)∵直线y=−2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，∴点A、B的坐标分别为(2,0)、(0,4)．由旋转得，点A′、B′的坐标分别为(0,−2)、(4,0).设直线A′B′所对应的函数表达式为y=kx+b．∴{b=−24k+b=0.，解得{k=12b=−2.．∴直线A′B′所对应的函数表达式为y=12x−2．(2)依题意有{y=−2x+4 y=12x−2，解得x=125．∴点C的横坐标为125．∵A′B=4−(−2)=6，∴S△A′BC=12A′B⋅x C=12×6×125=365．解析：(1)先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可；(2)直接根据A′、B、C的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键．。