八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(2)学案 (新版)新人教版
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18.1.2平行四边形的判定（第2课时）
【学习目标】
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
【重点难点】
重点：平行四边形各种判定方法及其应用
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
【学习过程】
一、自主学习：
知识回顾：
1.平行四边形的判定方法有哪些？
边： （1） ；（2） .
角：（3） ；
对角线：（4） .
2.如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
二、合作探究：
【探究一】如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形吗？
【猜想】：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
已知：AB∥CD， AB＝CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言：在四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
三、例题探究：
例1. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
2
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明，四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以
看出第二种方法简单．
四、尝试应用
1．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB=CD，AB∥CD D.AB=AD，CB=CD
2. 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
五、补偿提高
3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，
由角角边即可．
【学后反思】
3
参考答案：
自主探究
1、 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2. （1）AD∥BC（2）AD=BC
合作探究：
定理证明：连接AC，
∵ AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
∵ AB=CD
AC=AC
∴ △ABC≌△CDA．
∴BC=DA
∴四边形是ABCD平行四边形
例题：
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=BC．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且
DE=21AD，BF=21BC
．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF．
尝试应用：
1.C
2.证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
∴
AD∥EF，AD=EF
BC∥EF，BC=EF
∴
AD∥BC，AD=BC
∴四边形是ABCD平行四边形
补偿提高：
3、证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
4
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形
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