嘉祥一中高三数学综合测试九

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠1）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞1； ②b 2＞4ac ； ③4a +2b +c ＞1；④2a +b ＝1．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（－1，0）D ．（0，－1）3．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞4．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.55．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度.2013年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为x ，可列方程（ ）A ．229.5x =B ．()22212(1)9.5x x ++++=C ．22(1)9.5x +=D ．()2221(1)9.58x x ++++=⨯6．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．5y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．23y x =-7．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5，6，-8B ．5，-6，-8C ．5，-6，8D ．6，5，-88．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠BCE=43．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 10．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若方程263330x x +-=的解为12x x 、，则1212x x x x ++的值为_____________．12．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．13．如图，ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，EC 、EF 分别交对角线BD 于点H 、G ，则::DG GH HB =______.14．点P (4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．15．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为__________． 16．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．17．函数11y x =-的自变量的取值范围是．18．将抛物线2(1)y x =+向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AD•AC ＝AB•AE ．求证：△ADE ∽△ABC ．20．（6分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD ，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA ，CD的延长线相交于点E .(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝1，ED ＝3，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）22．（8分）如图，已知直线y ＝﹣2x +4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D ，抛物线的顶点为M ，其对称轴交AB 于点N ． （1）求抛物线的表达式及点M 、N 的坐标；（2）是否存在点P ，使四边形MNPD 为平行四边形？若存在求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果ADE S =3，BDE S =2，DE=6，求BC 的长．24．（8分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ＝ ；b ＝ ．分组频数 频率 x ＜3014 0.07 30≤x ＜6032 b 60≤x ＜90a 0.62 90≤x 30 0.15 合计 ﹣ 1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？25．（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数 方差 中位数 甲7 ① . 7 乙 ② . 5.4③ . （1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差222212[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．26．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O A B C D ,,,,在同一条直线上），测得2 2.1AC m BD m ==，，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6m ，试确定楼的高度OE ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点来确定，结合抛物线与x 轴交点的个数来分析解答． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：2b a -＞1， ∴ab ＜1，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞1，∴abc ＜1，故①错误；②由图象可知：△＞1，∴b 2−4ac ＞1，即b 2＞4ac ，故②正确；③∵（1，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），而x ＝1时，y ＝c ＞1，∴x ＝2时，y ＝c ＞1，∴y ＝4a ＋2b ＋c ＞1，故③正确； ④∵12b a-=， ∴b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝1，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型． 2、D【详解】当x =0时，y =0-1=-1,∴图象与y 轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.3、C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．4、B【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值．【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得： 210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， ∴10a -≠，即1a ≠，∴a 的值是1-，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠．5、B【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x 可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程．【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为x ，则1014年投资为1（1+x ）亿元，1015年投资为1（1+x ）1亿元，由题意则有()222x 12(x 1)9.5++++=，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”. 6、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、是正比例函数，故A 错误；B 、是正比例函数，故B 错误；C 、是反比例函数，故C 正确；D 、是二次函数，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如y ＝k x（k≠0）的函数是反比例函数．正确理解反比例函数解析式是解题的关键. 7、C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8 故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．8、D【解析】设AB ＝x ，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan ∠BCE=43，分别表示EB 、BC 、CE ，进而证明△AFB ∽△EBC ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF 的面积.【详解】设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝12x ，由折叠，FE ＝EB ＝12x ，则∠AFB ＝90°，由tan ∠BCE ＝43，∴BC ＝23x ，EC ＝56x ，∵F 、B 关于EC 对称，∴∠FBA ＝∠BCE ，∴△AFB ∽△EBC ，∴2()EBC yAB S EC ＝，∴y ＝221366×62525x x ＝，故选D.【点睛】 本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF 和△E BC 的面积比是解题关键.9、D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-【分析】根据根与系数的关系可得出12=x x -+12=x x -【详解】解：∵方程20x +-=的两根是12x x 、，∴12=x x -+12=x x -∴((121212===x x x x x x -+++-+-故答案为：-【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于b a-、两根之积等于c a是解题的关键．12、83π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形，4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE ∴∠=，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π4218223π 3.36023⨯=-⨯⨯=- 故答案为8π2 3.3- 13、3:1:8【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，AD =BC ，△DEH ∽△BCH ，进而得12DH EH DE BH CH BC ===，连接AC ，交BD 于点M ，如图，根据三角形的中位线定理可得EF ∥AC ，可推得1DG DE MG AE==，△EGH ∽△CMH ，于是得DG=MG ，12GH EH MH HC ==，设HG =a ，依次用a 的代数式表示出MH 、DG 、BH ，进而可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴△DEH ∽△BCH ，∵E 是AD 中点，AD =BC ，∴12DH EH DE BH CH BC ===， 连接AC ，交BD 于点M ，如图，∵点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，∴EF ∥AC ， ∴1DG DE MG AE ==，△EGH ∽△CMH ，∴DG=MG ，12GH EH MH HC ==， 设HG =a ，则MH =2a ，MG =3a ，∴DG =3a ，∴DM =6a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BM=DM =6a ，BH =8a ，∴::3::83:1:8DG GH HB a a a ==.故答案为：3:1:8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC ，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.14、 (﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．15、4-【分析】根据（-2，n ）和（1，n ）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=2(1)b -⨯-，即可求出b ，于是可求n 的值.【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（1，n ）两点，可知函数的对称轴x=1， ∴2(1)b -⨯-=1， ∴b=2；∴y=-x 2+2x+1，将点（-2，n ）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．16、77【详解】解：5+3+2=10.53270809077101010⨯+⨯+⨯=, 故答案为:77.17、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠118、2(1)y x =- 【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式． 【详解】2(1)y x =+的顶点为(−1,0)，∴向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，∴把抛物线2(1)y x =+向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为2(1)y x =-.故答案为：2(1)y x =-.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由AD•AC ＝AE•AB ，可得AD AE AB AC =,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：∵AD•AC ＝AE•AB ， ∴AD AB ＝AE AC 在△ABC 与△ADE 中 ∵AD AB ＝AE AC ，∠A ＝∠A ， ∴ △ABC ∽△ADE20、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：(1)、连接DO ，根据平行线的性质得出∠DAO=∠COB ，∠ADO=∠COD ，结合OA=OD 得出∠COD=∠COB ，从而得出△COD 和△COB 全等，从而得出切线；(2)、设⊙O 的半径为R ，则OD=R ，OE=R+1，根据Rt △ODE 的勾股定理求出R 的值得出答案．试题解析：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=1，∴⊙O的半径为1．21、作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.22、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M1922，⎛⎫⎪⎝⎭，N132，⎛⎫⎪⎝⎭，（2）存在，P32，1⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）先由直线解析式求出A，B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可写出顶点M的坐标并求出点N坐标；（2）先求出MN的长度，设点P的坐标为（m，﹣2m+4），用含m的代数式表示点D坐标，并表示出PD的长度，当PD＝MN时，列出关于m的方程，即可求出点P的坐标．【详解】（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（2，0），B（0，4），把点A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得24204b c c -⨯++=⎧⎨=⎩， 解得，24b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2x 2+2x +4＝﹣2（x ﹣12）2+92， ∴顶点M 的坐标为（12，92）， 当x ＝12时，y ＝﹣2×12+4＝3， 则点N 坐标为（12，3）； （2）存在点P ，理由如下：MN ＝92﹣3＝32， 设点P 的坐标为（m ，﹣2m +4），则D （m ，﹣2m 2+2m +4），∴PD ＝﹣2m 2+2m +4﹣（﹣2m +4）＝﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ，∴当PD ＝MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即﹣2m 2+4m ＝32， 解得，m 1＝32，m 2＝12（舍去）， ∴此时P 点坐标为（32，1）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够灵活运用．23、 (1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ∥BC ，可证得BD=DE ，△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC ；（2）根据三角形面积公式与ADE S=3，BDE S =2，可得AD ：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC 的长．试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE DE AC BC=，∴AE BD AC BC=，∴AE•BC=BD•AC；（2）解：设△ABE中边AB上的高为h，∴1·21·2ADEBDEAD hS ADS BDBD h===32，∵DE∥BC，∴DE AD BC AB=，∴635 BC=，∴BC=1．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据．25、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）①甲的方差为：2222221[(97)(57)4(77)2(87)2(67)] 1.210S =-+-+⨯-+⨯-+⨯-=， ②乙的平均数为：()24687789910107+++++++++÷=，③乙的中位数为：()7827.5+÷=，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．26、32米【分析】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，先根据镜面反射的基本性质，得出MAC MFG ∆∆∽，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．【详解】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，由题意可知GD FB =且GD DO ⊥、FB DO ⊥∴GF AC∴MAC MFG ∆∆∽ ∴AC MA MO FG MF MH== 即：AC EO EO EO BD MH MO OH EO BF===++ ∴22.1 1.6EO EO =+ ∴32EO =答：楼的高度OE 为32米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.。

2023-2024学年度寒假学习检测卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．C ．3D ．2．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜03．丁丁做了道计算题：① ；② ；③ ；④请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道A．1道B．道C ．3道D ．道4．在……中，无理数的个数为 （ ）A ．1B ．C ．3D ．5．若，，则的值为（ ）A ．1B ．16C ．4D ．86．已知和是同类项，则的值为（ ）A ．1B ．3C ．D ．137．一元二次方程x 2+3x-4=0的根的情况是( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ）A ．3x ＋20＝4x －25 B ．3x －20＝4x ＋25C ．＝D ．＝9．下列各题结果正确的是（ ）13-13-1342018(1)2018-=0(1)1--=-1111326-+-=11()122÷-=-24223.14,2, 5.12112111227π--24m 104=102n =2m-n 1015x m n 229m n -|24||41|x x -+-83-x 032x +542x -203x -254x +A ．B ．C ．D ．10．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 13 -14 15……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ）A ．-4954B ．4954C ．-4953D ．4953二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．分解因式：___________．12．若，则___________．13．已知，，则＝___________．14．，，当、异号时___________．15，则=___________.三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）计算或解方程：（1）（217．（6分）（1）计算：；（2）解方程：+2=．220y y --=22219910a b ba a b -=(6)6x x --=--2752x x x -=269mx mx m -+=13a <<13a a ---=102a =103b =2310a b +8a =3b =a b a b -=20y +-=x y 22720x -=(220(3)2017sin 45-+ 3x 212x --2x2x 1--18．（6分）已知，如图所示，实数a 、b 、c 在数轴上的位置．化简：．19．（8分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查，每天销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表． 销售单价x （元/件）…203040…每天销售量（y 件）…500400300…(1)把表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？(3)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少？20．（8分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？c +a w w a a 1321．（9分）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 取值范围是 ，最小值是 ”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x ＜﹣1，﹣1≤x ≤2和x ＞2，经研究发现，当﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|取最小值时，相应x ＝ ，最小值是 ．②已知y ＝|2x +8|﹣|4x +2|，求相应的x 的取值范围及y 的最大值，写出解答过程．22．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是； 对任何正整数，第个数与第个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，，设这列数的第个数为，那么①；②，③，则正确（填序号）．（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示（用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；（3）利用上述规律计算：的值．112⨯123⨯134⨯n n (1)n +()22n n ⨯+1111212=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯a 1156a >-1156a =-1156a <-2n n n (1)n +()22n n ⨯+111120202018201820162016201442+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯答案与解析1．C【分析】首先求的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】的倒数为-3，-3绝对值是3，故答案为：C ．【点评】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点评】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．3．A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①，故本小题错误；②，故本小题错误；③，故本小题错误；④，正确；所以，他一共做对了1题．故选A ．【点评】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．【详解】3.14是有理数，是无理数，13-13-2018(1)1-=0(1)1--=1113267-+-=-11()122÷-=-2π是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，……是无理数；故选D．【点评】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．5．D【分析】根据同底数幂的除法，即可求得．【详解】，故选D【点评】本题考查幂的乘方，掌握同底数幂的除法是解题关键．6．D【分析】根据同类项的定义确定x的值，把x的值代入式子进行计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴x=2,当x=2时，==6+7=13．故选：D．【点评】本题考查同类项定义及绝对值化简，能根据同类项定义确定字母的值是关键．7．D【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【详解】∵x2+3x-4=0∴△=（3）2﹣4×1×（-4）=25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．==0.1=-2227-5.121121112-m104=102n=2210(10)16m m∴==221010108m n m n-=÷=15x m n229m n-|24||41|x x-+-2881-+-8．A【分析】可设有x 名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可．【详解】解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x-25，故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．9．B【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ，故错误；D. ，故错误；故选B【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．10．A【分析】分析可得：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数．【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2=；第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3=；第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4=；第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5=；……；∴第n 行有n 个数，最后一个数的绝对值是：；∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：；∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954，2222y y y --=-22219910a b ba a b -=(6)+6x x --=-752x x x -=(1)2n n +2(21)2⨯+3(31)2⨯+4(41)2⨯+5(51)2⨯+(1)2n n +99(991)49502⨯+=∵奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第4个数为-4954，故选：A ．【点评】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负．11．/【分析】本题考查了综合运用提公因式法，公式法分解因式．先提公因式，再利用完全平方公式分解即可求解．【详解】解：．故答案为：12．/【分析】本题考查了整式的加减以及绝对值的性质，正确去掉绝对值符号是解题的关键．首先根据的范围确定与的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值，然后合并同类项即可求解．【详解】，，13．108【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可【详解】解： ，故答案为108.【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．14．【分析】根据绝对值的含义和有理数的加法即可得出正确答案．(1)2n n +()23m x -()23m x -()()22269693mx mx m m x x m x -+=-+=-()23m x -24a -42a-+a 1a -3a -1310,30a a a <<∴-<-> 1(1),33a a a a ∴-=---=-13(1)(3)1324a a a a a a a -∴--=----=-+-+=-102,103a b == 232310(10)(10)427108a b a b +∴=∙=⨯=11±【详解】∵，，∴a =±8，b =±3∵a 与异号∴分以下两种情况讨论，①当a =-8，则b =3，此时a -b =-8-3=-11①当a =8，则b =-3，此时a +b =8-(-3)=11综上，a -b =11或-11.故答案为．【点评】掌握绝对值的含义，会根据a ，b 异号需进行两种情况的讨论是解题的关键．15．【分析】首先根据非负数的性质可求出x 、y 的值，再将它们的值代入中求解即可．【详解】由题意知：x +1＝0，y －2＝0，解得：x ＝－1，y =2．∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．16．（1），；（2）【分析】（1）首先提取公因数，然后移项，应用直接开平方分法求解即可；（2）首先去掉绝对值，化简二次根式和立方根，然后按照实数计算法则计算即可．【详解】（1）解得：，（2）原式===8a =3b =b 11±12x y x y 12-121216x =26x =-12+22720x -=2360x -=236x =16x =26x =-()5612+--+1256++12【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，含平方的实数混合运算，选择合适的方法求解一元二次方程是本题的关键．17．（1）7；（2）x=1．【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：（1）=7（2）方程两边都乘以(1-2x)得，3x-2+2(1-2x)=﹣(2-x)去括号得，3x-2+2-4x=-2+x 移项合并同类项得，-2x=-2解得，x=1,经检验x=1是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18．进行化简，再根据绝对值的代数意义，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝＝＝＝＝．故答案为：【点评】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项20(3)2017sin 45-+91=+-2a c-a =,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a b c a b c --+-++()()()a a b c a b c -----+a a b c a b c -+-+--a a a b b c c -++---2a c -2a c-为解题关键．19．(1)y ＝﹣10x +700(2)当售价为30元时，利润为8000元(3)当销售单价为35元时利润最大，最大利润为8750元【分析】（1）根据题意，设这个一次函数的解析式为y ＝kx +b ，代入表格中的两组数据求解即可；（2）根据“利润=（单价-成本）×销量”列方程求解即可，注意解方程得结果要符合题意；（3）设总利润为w 元，根据“利润=（单价-成本）×销量”列出函数关系式，再根据二次函数的图象与性质求出函数最大值即可．【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为y ＝kx +b ，∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴，解得，∴函数关系式是y ＝﹣10x +700．（2）解：依题意得：（x ﹣10）（﹣10x +700）＝8000，解得：x 1＝30，x 2＝50（舍），所以当售价为30元时，利润为8000元．（3）解：设总利润为w 元，则w =（x ﹣10）（﹣10x +700）=-10x 2+800x -7000（10≤x ≤35）．∵函数图象开口向下，对称轴为直线x =40，∴当10≤x ≤35时，w 随x 的增大而增大，∴当x =35时，y 最大=8750．∴当销售单价为35元时利润最大，最大利润为8750元．【点评】本题考查了二次函数的实际问题、二次函数的图象和性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据“利润=（单价-成本）×销量”列方程或列出函数解析式是解答本题的关键．20．(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元(2)①②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元5002040030k b k b =+⎧⎨=+⎩10700k b =-⎧⎨=⎩51000w a =+【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.（2）①设“神舟”模型个，则“天宫”模型为个，根据利润关系即可表示w 与a 的关系式.②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，即可找到a 的取值范围，利用一次函数性质即可求解.【详解】（1）解：设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.依题意得.解得.经检验，是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；（2）解：①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个..②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的..解得：....即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.【点评】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.21．阅读理解：﹣1≤x ≤2，3；①4，4；②x 时，y 有最大值y ＝7【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；①根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；②根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【详解】解：阅读理解：当式子|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 取值范围是﹣1≤x ≤2，最小值是3，a 200a -（）13x 10x +（）100100510x x =++10x =10x = a 200a -（）()()()3020151020051000w a a a ∴=-+--=+ 13()12003a a ∴≤-50a ≤51000w a =+ 50k =>()max 5055010001250a w ∴==⨯+=当时，元12=-故答案为﹣1≤x ≤2，3；①当式子|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|取最小值时，相应的x ＝4，最小值是4；故答案为4，4；②当x 时y ＝﹣2x +6，当x 时，y 最大＝7；当﹣4≤x 时，y ＝6x +10，当x 时，y 最大＝7；当x ≤﹣4，时y ＝2x ﹣6，当x ＝﹣4时，y 最大＝﹣14，所以x 时，y 有最大值y ＝7．【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．22．（1）②；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据题干知道即可得到结果；（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为，再分别表示出第n 个和第n+1个数求和即可；（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以即可，再提取公因数合并各项计算即可．【详解】解：（1）∵，∴；故填： （2）第个数表示为：，证明：第个数表示为：， 第个数表示为：12≥-12=-12≤-12=-12=-()11n n +100940401115656a ==-⨯()11n n +121115656a ==-⨯1156a =-②n ()11n n + n ()11n n +1n +()()112n n ++()()()11112n n n n ∴++++11112n n n ⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭()1212n n n n n ++=⋅++()()21112n n n n +=⋅++（3）原式【点评】此题考查了有理数运算的规律观察能力，从已知题干中提取规律解题运算是关键．()22n n =+111111111111220182020220162018220142016224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111220182020201620182014201624⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭111222020⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1100922020=⨯10094040=。

嘉祥一中2020—2021学年度第一学期第九周周测数学试题2020.10.31一、单项选择题(共8个小题,每小题5分,共40分.每小题只有1个正确选项.)1.已知向量()1,2,1a=-,则下列向量中与a同向的单位向量的坐标是( )A.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭C.121,,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭D.121,,22⎛⎫--⎪⎪⎝⎭2.已知双曲线的实轴长为2,焦点为()4,0-,()4,0,则该双曲线的标准方程为( )A.221124x y-= B.221412x y-= C.22115yx-= D.22115yx-=3.若直线210ax y++=与直线220a x y+-=互相平行,那么a的值等于( )A 1或0 B.12C.0D.0或12 4.中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为( )A.83B.23C.43D.45.如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB＝∠.A 1AD ＝60°,且A 1A ＝3,则A 1C 的长为( ) A.B.C.D.6.点P 在直线y x =上,过点P 作圆C :22680x y x +-+=的切线PA 和PB ,切点分别为A ,B ,则四边形PACB 面积的最小值为( )A.142B.14C.322D.327.如图,正三棱柱111ABC A B C -中,1AB =,12AA =,D 是1BB 的中点,则AD 与平面11AAC C 所成角的正弦值等于( )A.2B.6C.32 D.1048.已知直线1l :2cos 320x y α++=,若12l l ⊥,则2l 倾斜角的取值范围是( )A.,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多项选择题:全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知空间四边形OABC ,其对角线为OB 、AC ,M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点,点G 在线段MN 上,且2MG GN =,现用基组{},,OA OB OC 表示向量OG ,有OG xOA yOB zOC =++,则( )A.16x =B.13y =C.13z =D.1x y z ++=10.双曲线221916x y -=的左右焦点分别为1F ,2F ,点P 在双曲线上,下列结论正确的是( )A.该双曲线的离心率为54 B.该双曲线的渐近线方程为43y x =± C.点P 到两渐近线的距离的乘积为14425D.若12PF PF ⊥,则12PF F ∆的面积为32 11.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于()11,A x y ,()22,B x y 两点(点A 在第一象限),则下列结论中正确的是( )A.2124p x x =B.114AF BF p+= C.若直线l 的倾斜角为3π,则3AF BF= D.若直线的倾斜角为6π,则4AB p = 12.设动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,记11=D P λD B ,当APC ∠为钝角时,则实数λ可能的取值是( )A.12B.23C.13D.1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知在空间直角坐标系O xyz -中,点()3,5,2A --,()2,7,0B -,则AB =______.14.若光线从点P (﹣3,3)射到y 轴上,经y 轴反射后经过点Q (﹣1,﹣5),则光线从点P 到点Q 走过的路程为______.15.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=︒,11AA AC BC ===,则异面直线1BC 与11A B 所成角为______；二面角1A BC C --的余弦值是______.16.已知O 为坐标原点,1F ,2F 分别为椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点,过点1FC 交于点P ,且2OP OF =,则椭圆C 的离心率为______.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)己知直线的方程为. (1)求过点,且与直线垂直的直线方程；(2)求与直线平行,且到点的直线的方程. 18.已知空间三点A (﹣2,0,2),B (﹣1,1,2),C (﹣3,0,4),设＝,＝(1)若||＝3,∥,求；(2)若k +与k ﹣2互相垂直,求k ；(3)若向量k +与+k 平行,求k .19.在平面直角坐标系xOy 中,①已知点()2,0M ,()5,0N ,(),P x y 为曲线C 上任一点,P 到点M 的距离和到点N 的距离的比值为2；②圆C 经过()4,0A ,()6,2B ,且圆心在直线60x y --=上.从①②中任选一个条件. (1)求曲线C 的方程；(2)若直线4x ay =+被曲线C 截得弦长为2,求a 的值.20.已知抛物线C :()220y px p =>的焦点为F ,A 为抛物线上一点,O 为坐标原点,OFA ∆的外接圆与抛物线的准线相切,且外接圆的周长为6π. (1)求抛物线C 的方程；(2)已知点()1,0B -,设不垂直于x 轴的直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ,l 210x y -+=()3,2A l 1l l ()3,0P 2l若MBO NBO ∠=∠,证明直线l 过定点并写出定点坐标.21.正方形ABCD 的边长为2,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,以DF 为折痕把DFC ∆折起,使点C 到达点P 的位置,平面PEF ⊥平面ABFD .(1)证明:PF ⊥平面PDE ； (2)求钝二面角B AP D --的余弦值.22.已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>椭圆的四个顶点构成的四边形面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)若A 是椭圆上的一点,过A 且斜率等于23-的直线与椭圆C 交于另一点B ,点A 关于原点的对称点为D .求ABD ∆面积的最大值及取最大值时直线BD 的方程.嘉祥一中2020—2021学年度第一学期第九周周测参考答案 1.B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 A 7 B 8C5【解析】：∵＝+﹣；∴2＝(+﹣)2；即2＝•+•﹣•+•+•﹣•﹣(•+•﹣•)＝1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣(3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9)； ＝1﹣+1﹣﹣+9＝5,∴A 1C ＝.故选:A .6【解析】：圆的方程为:22680x y x +-+=()2231x y ∴-+=∴圆心(3,0)C 、半径r 为:1根据题意,若四边形面积最小当圆心与点P 的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时, 切线长PA ,PB 最小圆心到直线的距离为d ==||||PA PB ∴===∴2||2PACB PA r S ==故选:A .7【解析】：以C 为原点,在平面ABC 中,过C 作CB 的垂线为x 轴,CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系,1AB =,12AA =,则A ,12,0),(0C ,0,0),1(0C ,0,2),(0D ,1,1), 3(CA =12,0),1(0CC =,0,2),(AD =-,12,1), 设平面11AAC C 的法向量(n x =,y ,)z , 则131·022·20n CA x y n CC z ⎧=+=⎪⎨⎪==⎩,取1x =,得(1n =,0), 设AD 与平面11AAC C 所成角为θ,则||36sin ||||24AD n AD n θ===,AD ∴与平面11AAC C 所成角的正弦值为6. 故选:B .8【解析】：当2cos 0α≠时,1l :2cos 320x y α++=则123l k =-12l l ⊥121l l k k ∴⋅=-23l k ∴=2cos 10α<≤223c s 3o l k α∴=≥设2l 的倾斜角为θ,[)0,θπ∈则tan 3θ≥32ππθ∴≤<当2cos 0α=时直线1l 的斜率为0,倾斜角为0,12l l ⊥,2l ∴的倾斜角为2π 综上,,32ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选:C 9 ABC 10 BC 11 AC 12 A B10【解析】：221916x y -=3,4,5a b c ∴=== 53c e a ∴==,故A 错误； 双曲线的渐近线方程为43y x =±即430x y ±=,故B 正确； 设双曲线上一点()00,P x y ,22001916x y ∴-=即2200169144x y -=则P 到两渐近线的距离的乘积为220000001694343144552525x y x y x y -+-⋅==,C 正确； 若12PF PF ⊥,则1290F PF ∠=︒由焦点三角形面积公式122121616tan 45tan2PF F F P S F b ∆===∠︒,故D 错误.综上,正确的有BC 11【解析】：抛物线()220y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线为2p x =-当斜率不存在时,则过焦点的直线的方程为2px =则,2p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ,2p B p ⎛⎫- ⎪⎝⎭此时2124p x x =,11112AF BF p p p +=+=故B 错误； 当斜率存在时,设过焦点的直线方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭联立直线与抛物线方程得222y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩消元得()22222204k p k x k p p x -++=由韦达定理可得2124p x x =,21222k p px x k++=,故A 正确； 若直线的倾斜角为6π,则k =212227p px x p +⎝⎭∴+==⎝⎭128AB x x p p ∴=++=,故D 错误；过A 、B 分别作准线的垂线,垂足分别为M ,N ,作BE AM ⊥,垂足为E , 设||AF m =,||BF n =,则由抛物线的定义得||||AM AF m ==,||||BN BF n ==,||AB m n =+,||AE m n=-60EAB ∠=︒,于是12m n n m -=+,解得3m n =, 则||3||AF mBF n==,故C 正确；故选:AC 13[试题参考答案]314【解析】：光线从点P (﹣3,3)射到y 轴上,经y 轴反射后经过点Q (﹣1,﹣5),则首先求出点Q (﹣1,﹣5)关于y 轴的对称点的坐标为M (1,﹣5),所以光线从点P 到点Q 走过的路程为|MP |＝＝4,15【解析】：直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=︒,1CC BC ∴⊥,1CC AC ⊥,AC BC ⊥如图以C 为坐标原点,分别以CA ,CB ,1CC 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则()1,0,0A ,()0,1,0B ,()0,0,0C ,()10,0,1C ,()10,1,1B ,()11,0,1A ()10,1,1BC ∴=-,()111,1,0A B =-,()1,1,0AB =-1111111111cos ,2BC A B BC A B BC A B ⋅∴<==⋅>所以异面直线1BC 与11A B 所成角为3π；设平面1ABC 的法向量为(),,n x y z =则100n BC n AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0x y y z -+=⎧⎨-+=⎩令1y =,则()1,1,1n = 显然平面1CBC 的一个法向量为()1,0,0m =3cos ,31n m n m n m⋅<>===⨯⋅故二面角1A BC C --的余弦值是3故答案为:3π；316【解析】：如图依题意2OP OF =,21OP OF OF ∴==13PF k =1230PF F ∴∠=︒130OPF ∴∠=︒,22260OPF OF P POF ∴∠=∠=∠=︒ 2PF c ∴=,13=PF c212PF PF a +=23a c c ∴=+3113c e a ∴===-+ 故答案为:31- 17.(1)∵直线的斜率为,∴所求直线斜率为, 又∵过点,∴所求直线方程为, 即.(2)依题意设所求直线方程为,∵点到该直线的距离为,∴,解得或,所以,所求直线方程为或. 18【解析】：(1)点A (﹣2,0,2),B (﹣1,1,2),C (﹣3,0,4),∴＝(﹣2,﹣1,2),由∥,设＝(﹣2x ,﹣x ,2x ),且x ≠0,l 212-()3,2A ()1232y x -=--270x y +-=20x y c -+=()3,0P 5()226521c +=+-1c =-11c =-210x y --=2110x y --=∴＝4x 2+x 2+4x 2＝9x 2＝9,解得x ＝±1,∴＝(2,1,﹣2)或＝(﹣2,﹣1,2)；(2)＝＝(1,1,0),＝＝(﹣1,0,2),若k +与k ﹣2互相垂直,则(k +)•(k ﹣2)＝0,∴k 2﹣k •﹣2＝0,即k 2•(12+12+02)﹣k •(﹣1+0+0)﹣2•[(﹣1)2+02+22]＝0, 化简得2k 2+k ﹣10＝0,解得k ＝﹣或k ＝2；(3)向量k +＝(k ﹣1,k ,2),+k ＝(1﹣k ,1,2k ),由向量k +与+k 平行,则,解得k ＝1或k ＝﹣1.19【解析】：(1)选择条件①则2PMPN=,2=,所以()()2222245x y x y -+=-+,整理得:2212320x y x +-+=,即()2264x y -+=.选择条件②,()4,0A ,()6,2B 的中点为()5,1E ,20164AB k -==-, 所以AB 的垂直平分线方程为()15y x -=--,即60x y +-=,所以6060x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得圆心()6,0C .2r CA ==,所以曲线C 的方程为()2264x y -+=.(2)直线4x ay =+被曲线C 截得弦长为2,圆心到直线的距离d ==.=,解得a =.20【解析】：(1)因为OFA ∆的外接圆与抛物线的准线相切, 所以OFA ∆的外接圆的圆心到准线的距离等于半径, 因为外接圆的周长为6π,所以圆的半径为3, 又圆心在OF 的垂直平分线上,2p OF =,33424p p p+==,解得:4p =, 所以抛物线C 的方程为28y x =.(2)设MN 的方程为y kx b =+,()11,M x y ,()22,N x y ,由28y x y kx b⎧=⎨=+⎩得()222280k x kb x b +-+=,64320kb ∆=->,则2kb <. 所以12228kb x x k -+=-,2122b x x k=, 因为MBO NBO ∠=∠,所以1212011BP BQ y yk k x x +=+=++, 即1212011kx b kx bx x +++=++,化简得()()1212220kx x k b x x b ++++=, 所以()22228220b kb k k b b k k -⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭,所以b k =-,所以MN 的方程为()1y k x =-,恒过定点()1,0.21【解析】：(1)由已知可得,平面PEF ⊥平面ABFD ,BF ⊂平面ABFD ,BF EF ⊥, 平面PEF平面ABFD EF =,所以BF ⊥平面PEF ,BF PF ⊥,又//BF AD ,所以AD PF ⊥,又PF PD ⊥,且ADPD D =,所以PF ⊥平面PDE .(2)作PO EF ⊥,垂足为O ,由(1)得,PO ⊥平面ABFD .以O 为坐标原点,OF 的方向为y 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由(1)可得,DE PE ⊥.又2DP =,1DE =,所以3PE =.故PE PF ⊥.可得3PO =,32EO =.则()0,0,0O ,31,,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,11,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,30,0,2P ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,10,,02F ⎛⎫⎪⎝⎭,131,,22BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,()0,2,0AB =, 由(1)知:PF 为平面APD 的法向量,130,,22PF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面ABP 的法向量为(),,n x y z =,则:00n AB n BP ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即2013022y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩, 所以0y =,令3x =,则2z =,()3,0,2n =.则321cos 7PF n PF n PF n⋅-<⋅>===-.所以二面角B AP D --的余弦值为. 22【解析】：(1)根据题意,椭圆C :()222210x y a b a b +=>>则有c =,以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为则有2ab =又222a b c =+,解得a =b =故椭圆C 的方程为22132x y +=.(2)设()11,D x y ,()22,B x y ,则()11,A x y --,直线BD 的斜率2121BD y y k x x -=-,由22112222132132x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,两式相减,2121212123y y x x x x y y -+=--+, 由直线212123AB y y k x x +==-+,所以21211BD y y k x x -==-.连结OB ,因为A ,D 关于原点对称,所以2ABD OBD S S ∆∆=,设BD 方程为y x t =+,由22132y x tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理得:2256360x tx t ++-=,()223620360t t ∆=-->,得(t ∈.1265t x x +=-,212365t x x -=-,122ABD OBDS S t ∆∆===≤所以当t =时,ABD S ∆.此时直线BD 的方程为y x =±。

济宁市第一中学2024—2025学年度第一学期质量检测（一）高三数学答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2．D3.B4.B5.C6.C7.D 【详解】构造函数()()g x f x x =-+，(1)312g -=-=，()()10g x f x ''=--+<，即函数()g x 在上单调递减，()2f x x -<-等价于()(1)g x g <-，解得1x >-.即()2f x x -<-的解集为()1,∞-+.8.C 【详解】当0x ≥时，()e ln 11xy x =+++，所以1e 01xy x '=+>+在[)0,∞+上恒成立，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()02f x f ≥=，0x ≥.当0x <时，22y x ax a =---，若0a -<即0a >，函数()f x 在(),a -∞-上单调递增，在(),0a -上单调递减，所以()()2f x f a a a ≤-=-，0x <.又函数的值域为R ，所以22a a -≥，（0a >）⇒2a ≥；若0a ->即a<0，函数()f x 在(),0∞-上单调递增，所以()()0f x f a <=-，0x <.又函数的值域为R ，所以2-≥a （a<0）⇒2a ≤-.综上可知：2a ≤-或2a ≥.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ACD10.ABD 【详解】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，则(f x -1)(3)f x =+，即()(4)f x f x =+，因此()f x 是周期为4的周期函数，C 正确；令=1x -，得(2)(0)(2)f f f -+=-，则(0)0f =，因此(2024)(0)0f f ==，A 错误；由(26)(2)f x f x +=-，得(6)()f x f x +=-，则()[(12)6](6)f x f x f x -=-+=-，因此()f x 的图象关于直线3x =-对称，B 正确；由(6)()f x f x +=-，得()f x 的图象关于直线3x =对称，因此直线34x n =-+及34()x n n =+∈Z 均为()f x 图象的对称轴，从而75(2)(0)0,(()122f f f f -====，令32x =，得33(1)(1)022f f -++=，即15(()122f f =-=-，则139()((1222f f f ===-，故20251113574049(1)()(2()3(4()2025()222222kk kf k f f f f f =--=-+-+--∑ (1234)(2021202220232024)20252025=--+++--++= ，D 正确.故答案为：BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(1,2)13.71214.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【详解】若曲线()1ln f x x x =与()2g x ax =总存在关于原点对称的点，则()2g x ax =上的点()2,x ax关于原点的对称点()()2,,0x ax x --<在曲线()1ln f x x x=上，所以方程()()21ln ln ,0ax x x x x x ⎛⎫-=-=-<⎪-⎝⎭有解，令t x =-，则方程()2ln ,0at t t t -=->有解，即方程()ln ,0ta t t =>有解，令()()ln ,0t h t t t=>，则()21ln t h t t -'=，令()0h t '>，得0e t <<，令()0h t '<，得t e >，所以()h t 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，且()1e ef =，当t 趋于0时，()ln t h t t =趋于负无穷，当t 趋于正无穷时，()ln th t t =趋于0，所以()()ln ,0t h t t t =>的值域为1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，所以a 的范围为1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.15．(1)(,-∞(2)e 1-【详解】（1）记()()()222ln ,y f x x ax x x g x g x =-=--=在(]0,2上单调递减，()120g x a x x '=--≤对(]0,2x ∀∈恒成立，min 12a x x ⎛⎫∴≤+ ⎪⎝⎭，而12x x +≥=12x x =即x =时，等号成立，所以当2x =时，12x x +取得最小值为a ∴≤所以a的取值范围为(,.-∞（2）设直线e y x =与()f x 的图象相切于()20000n ,l P x x ax x +-，()00112,2f x x a k x a x x '=+-=+-，由题意可知02000012e,ln e ,x a x x ax x x ⎧+-=⎪⎨⎪+-=⎩①②001e 2a x x =+-⇒，代入20000001e 2ln e x x x x x x ⎛⎫⇒++--= ⎪⎝⎭②，2001ln 0x x ∴--=，左边式子关于0x 单调递减且01x =时，左边00,1x =∴=e 12e 1.a =+-=-16.【答案】（1）352x -；（2）6154x .【解析】【小问1详解】依题意，12,2n n a b -==，于是12232n n --=，即1232n -=，解得6n =，所以261()2x x-的展开式中第4项的二项式系数最大，即323334615C ((22)T x x x =-=-.【小问2详解】由（1）知，261()2x x-展开式的通项公式为2612316611C ()(62,,)C 2kkk k k kk T k x x k x --+=-=-∈≤，设第1k +项的系数的绝对值最大，因此1166116611(C (C 2211(C (C 22k kk k k k k k --++⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，整理得6!6!2!(6)!(1)!(7)!6!6!2!(6)!(1)!(5)!k k k k k k k k ⎧≥⋅⎪---⎪⎨⎪⋅≥⎪-+-⎩，解得4733k ≤≤，而N k ∈，则2k =，即系数的绝对值最大的项是第3项，所以系数的绝对值最大的项为226636115(C 24T x x -=.17.【答案】（1）分布列见解析，3635（2）第一天去西阅览室的可能性更大，理由见解析【解析】【小问1详解】设=i A “第i 天去东阅览室”()1,2i =，j B =“第j 天去西阅览室”()1,2j =，则1A 与1B 对立，2A 与2B 对立由题意得，0,1,2X =()()()()121212210|11535P X P B B P B P B B ⎛⎫⎛⎫====-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()12121P X P A B P B A ==+()()()()121121||P A P B A P B P A B =+242241157537⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()121212482|5735P X P A A P A P A A ====⨯=则X 的分布列为X12P1547835所以()14836012573535E X =⨯+⨯+⨯=【小问2详解】由全概率公式得()()()()()2121121||P B P A P B A P B P B B =+24221115753⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1335=所以()12|P A B =()()122P A B P B ()()()1212|P A P B A P B ==241657131335⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=所以()()121267|1|11313P B B P A B =-=-=所以()()1212||P A B P B B <所以如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去西阅览室的可能性更大18.【答案】（1）12e y x =；（2）答案见解析；（3）88685（元）.【解析】【小问1详解】对d y cx =两边取对数得：ln ln ln y c d x =+，即ln z c dt =+，由表中数据得：101115 1.51010i i t t ====∑，101117.51.751010ii z z ====∑，1012210211038.5101.51.750.547101.510i i i ii t ztzd tt==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以1ln 1.75 1.512c z dt =-=-⨯=，则e c =，所以y 关于x 的经验回归方程为12e y x =.【小问2详解】由（1）得，当30x =时ln 30ln 1 2.72y =+≈，所以15y =，所以当亩化肥施用量为30kg 时，估计粮食亩产量应约为1500kg.出现亩施肥量为30kg ，亩产量仅约为510kg 的情况，可能是因为施肥过量，导致作物有部分被烧坏，从而导致产量下降.【小问3详解】因为3μσ-=，26μσ+=，所以()()0.95450.68273620.68270.81862P P ξμσξμσ-<≤=-<≤+=+=，()10.9545(6)20.022752P P ξξμσ->=>+==，设政府对该研究团队的奖励金额为η，则()1000000.81863000000.022*******E η=⨯+⨯=（元）.19.【答案】（1）1（2）证明见解析【解析】【小问1详解】令()()()()e ln 1xh x f x g x x a x x =-=-+-，则()()()()1e 11e 1(0)xx x x a h x x a x x x +-⎛⎫'=+-+=> ⎪⎝⎭，设()e (0)xx x a a ϕ=->，则()()10e xx x ϕ'=+>对任意0x >恒成立，所以()x ϕ在()0,∞+上单调递增，又()()()00,e 10aa a a ϕϕ=-<=->，所以存在唯一实数()(000,,0x a ϕ∈=，所以当()00,x x ∈时，()()()()10,x x h x hx x ϕ+⋅=<'单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()()()10,x x h x hx xϕ+⋅=>'单调递增；所以()()0min 0000()e ln 1xh x h x x a x x ==-+-，因为()()0000e 00xx x a x a ϕ=-=<<，所以00ex x a =，且00ln ln (0)x x a a +=>．所以min ()ln 10h x a a a =--≥，设()ln 1(0)F a a a a a =-->，则()()11ln ln F a a a =-+=-'，所以()F a 在()0,1上单调递增，()1,+∞上单调递减，所以()()10F a F ≤=，而依题意必有()0F a ≥，所以()0=F a ，此时1a =，所以若不等式()()f x g x ≥恒成立，则正实数a 的值为1．【小问2详解】由（1）知，当1a =时，()()f x g x ≥对任意0x >恒成立．所以()0,,e ln 1xx x x x ∞∀∈+≥++，当且仅当1x =时等号成立，则3322e ln (0)x x x x x x x ≥++>，所以要证明()32e 3ln 2sin (0)xx x x x x >++>，只需证()3222ln 3ln 2sin (0)x x x x x x x x ++>++>，即证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>．设()()ln 1,sin G x x x m x x x =-+=-，则()111(0)x G x x x x-'=-=>，则()G x 在()0,1上单调递增，()1,+∞上单调递减，所以()()()0,,10x G x G ∀∈+∞≤=，即ln 1(0)x x x ≤->，又由()cos 10m x x =-≤'在()0,∞+恒成立，()m x 在()0,∞+上单调递减，所以()()()0,,00x m x m ∞∀∈+<=，即sin (0)x x x <>，所以要证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>，只需证()32312(0)x x x x x +≥-+>，即32530(0)x x x x +-+≥>，令()3253H x x x x =+-+，可得()()()2325351H x x x x x =+-=+-'，则()H x 在()0,1上单调递减，()1,+∞上单调递增，所以当()0,x ∈+∞时，()()10H x H ≥=，即322530,0x x x +-+≥>恒成立，所以()323ln 2sin xx e x x x >++．。