水力学第二章课后习题答案
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2.12 密闭容器,测压管液面高于容器内液面h =1.8m ,液体的密度为850kg/m 3,求液面压
强。
解:08509.807 1.8a a p p gh p ρ=+=+⨯⨯
相对压强为:15.00kPa 。 绝对压强为:116.33kPa 。
答:液面相对压强为15.00kPa ,绝对压强为116.33kPa 。
2.13 密闭容器,压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比A 点高0.4m ,A 点在水下1.5m ,,
求水面压强。 解:0 1.1a p p p g ρ=+-
5.888a p =-(kPa )
相对压强为: 5.888-kPa 。
绝对压强为:95.437kPa 。
答:水面相对压强为 5.888-kPa ,绝对压强为95.437kPa 。 解:(1)总压力:433353.052Z P A p g ρ=⋅=⨯⨯=(kN ) (2)支反力:()111333R W W W W g ρ==+=+⨯⨯+⨯⨯总水箱箱
980728274.596W =+⨯=箱kN W +箱
不同之原因:总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体g ρ⨯。而支座反力与水体
重量及箱体重力相平衡,而水体重量为水的实际体积g ρ⨯。 答:水箱底面上总压力是353.052kN ,4个支座的支座反力是274.596kN 。
2.14 盛满水的容器,顶口装有活塞A ,直径d =0.4m ,容器底的直径D =1.0m ,高h =1.8m ,如活塞上加力2520N (包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。 解:(1)容器底的压强:
2
2520
9807 1.837.7064
D A p p gh d
ρπ
=+=+⨯=(kPa )
(相对压强) (2)容器底的总压力:
223137.7061029.61444
D D D P Ap D p π
π
==
⋅=
⨯⨯⨯=(kN )
答:容器底的压强为37.706kPa ,总压力为29.614kN 。
2.6用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m ,试求水面的压强0p 。
解:()04 3.0 1.4p p g ρ=--
265.00a p =+(kPa )
答:水面的压强0p 265.00=kPa 。
2.8盛有水的密闭容器,水面压强为0p ,当容器自由下落时,求水中压强分部规律。 解:选择坐标系,z 轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程:10z p
f z
ρ∂-=∂ 其中0z f g g =-+= ∴
0p
z
∂=∂,0p = 即水中压强分布0p p = 答:水中压强分部规律为0p p =。
2.10圆柱形容器的半径R =15cm ,高H =50cm ,盛水深h =30cm ,若容器以等角速度ω绕z 轴旋转,试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。 解:建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz ,o 点在水面最低点。
则有:0x p
f x
ρ∂-
=∂ 即有:x y z f dx f dy f dz dp ρρρ++=
其中:z f g =-;22
cos x f r x ωθω==;22sin y f r y ωθω==
故有:()
22dp x dx y dy gdz ρωω=+-
当在自由面时,0p p =,∴自由面满足2
202z r g
ω=
∴()000p p g z z p gh ρρ=+-=+
上式说明,对任意点()(),,,x y z r z =的压强,依然等于自由面压强0p g ρ+⨯水深。
∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答:ω最大为18.67rad/s 时不致使水从容器中溢出。
2.15 装满油的圆柱形容器,直径D =80cm ,油的密度ρ=8013
/m kg ,顶盖中心点装有真
空表,表的读值为4900Pa ,试求:(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向;(2)容器以角速度ω=20s r /旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解:(1)∵ 4.9v a p p p '=-=kPa
∴相对压强 4.9a p p p '=-=-kPa
2
24.9 4.90.8 2.464
4
D P pA ππ
==-⨯
=-⨯
⨯=-(kN )
负号说明顶盖所受作用力指向下。
(2)当20ω=r/s 时,压强分布满足()2
2
202
p p gz x
y ρωρ=-+
+
坐顶中心为坐标原点,∴()(),,0,0,0x y z =时,0 4.9p =-kPa
3.98=(kN )
总压力指向上方。
答:(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN ,方向向下;(2)容器以角速
度ω=20s r /旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力为3.98kN ,方向指向上方。 2.16 绘制题图中AB 面上的压强分布图。 解:
2.23 矩形平板闸门AB ,一侧挡水,已知长l =2m ,宽b =1m ,形心点水深c h =2m ,倾角α
=︒45,闸门上缘A 处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T 。 解:(1)解析法。
10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=(kN )
3
22212 2.946122sin sin 4512sin 45sin C C D C C C bl I h y y h y A bl
αα
=+=+=+==⨯⋅(m )
对A 点取矩,当开启闸门时,拉力T 满足:
31.007=(kN )
当31.007T ≥kN 时,可以开启闸门。 (2)图解法。
压强分布如图所示:
sin 45
12.682A C l p h g ρ⎛
⎫
=-= ⎪⎝⎭
(kPa ) sin 45
26.552B C l p h g ρ⎛
⎫
=+= ⎪⎝
⎭
(kPa ) 对A 点取矩,有1122cos 450P AD P AD T AB ⋅+⋅-⋅⋅=
∴()12
223cos 45
A B A l p l b p p l b l
T l ⋅⋅⋅+-⋅⋅⨯⨯=
⋅