河北省衡水中学2018届高三下学期第一次调考(文数)

河北省衡水中学2018届高三下学期第一次调考

数学（文科）

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1． 若集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-==x x y x M 2lg

，}1|{<=x x N ，则=N M ( )

A ．)2,0(

B ．)1,0(

C ．)2,1(

D ．)1,(-∞

2． 若复数z 的共轭复数1

)1(1

2

++=

i z ，则在复平面内z 对应的点位于 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为

( )

A ．2021

B ．2019

C ．5052

D ．15052- 4． 已知R y x ∈,，那么“y x >”的充要条件是

( )

A ．y

x

22>

B ．gy x 1lg >

C ．

y

x 1

1>

D ．22y x >

5． 已知在ABC ∆中，DC BD 2=．若AC AB AD 21λλ+=，则21λλ的值为 ( )

A ．

9

1 B ．

9

2 C ．

2

1 D ．

9

10 6． 将函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像向左平移

8

π

个单位长度后得到的函数图像关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为

( )

A ．

4

π B ．

4

3π

C ．0

D ．4

π

-

7． 在等差数列}{n a 中，0106=+a a ，且公差0>d ，则其前n 项和取最小值时n 的值为 ( ) A ．6 B ．7或 8 C ．8 D ．9

8． 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳

马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．” 意思是把一个长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一个堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖

臑，两者体积比为2∶1，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为 (

)

A ．2

B ．22+

C ．33+

D ．23+

9．已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 与直线03:=++m y x l 交于),(11y x M ，

),(22y x N 两点，其中01>x ，01>y ，02>x ，02

︒=∠30MNQ ，则双曲线C 的渐近线方程为

( )

A ．x y 2

1±

=

B ．x y ±=

C ．x y 2±=

D ．x y 2±= 10．下面四个推理中，属于演绎推理的是

( )

A ．观察下列各式：4972

=，34373

=，240174

=，…，则2015

7

的末两位数字为43

B ．观察x x 2)(2

='，3

4

4)(x x ='，x x sin )(cos -='，可得偶函数的导函数为奇函数 C ．在平面内，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积之比为1∶8

D ．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应 11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当)0,2[-∈x 时，

122)(-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=x

x f ，若关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a （0>a ，且1=/a ）在区间)6,2(-内恰有4个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是

( )

A ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,41

B ．)4,1(

C ．)8,1(

D ．),8(+∞

12．若函数)(x f y =，M x ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域

M 内的任意实数x 都有)()(T x f x af +=，则T 为)(x f 的类周期，函数)(x f y =是M 上的a 级类周期函数．若函数)(x f y =是定义在区间),0[+∞内的2级类周期函数，

且

2

=T ，当

)

2,0[∈x 时，

⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-=,

21),2(,10,22

1)(2

x x f x x x f 函数

m x x x x g +++

-=2

2

1ln 2)(．若]8,6[1∈∃x ，),0(2+∞∈∃x ，使0)()(12≤-x f x g ，则实数m 的取值范围是

( )

A ．⎥⎦

⎤ ⎝

⎛∞-2

5,

B ．⎥⎦

⎤

⎝⎛∞-213,

C ．⎥⎦⎤ ⎝

⎛-∞-2

3,

D.⎪⎭

⎫

⎢

⎣⎡+∞,213

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线2x y =的准线方程为 ． 14．已知实数y x ,满足约束条件⎩⎨

⎧≤--≥+-,

01||,

012y x y x 则y x z +=2的最大值为 ．

15．某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，随机抽取了一个容量为n 的样本，

其频率分布直方图如图所示．其中支出的金额在)40,30[的同学比支出的金额在

)20,10[的同学多26人，则n 的值为 ．

16．已知等比数列}{n a 的公比为)10(<

数k 使得k

k a a a a a a 1

112121+++>

+++ ，则k 的最大值为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

设函数.2

3

cos 3sin 2)(-⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

=x x x f π

(1)求函数)(x f 的单调递增区间；