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几何旋转
一．选择题（共3小题）
1．（武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；②S
四边形BCDG
=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．
其中正确的结论（）
A ．只有①②B
．
只有①③C
．
只有②③D
．
①②③
2．（广元）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）
A ．B
．
2C
．
1+D
．
3
3．（德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）
A ．（﹣b，b+a）B
．
（﹣b，b﹣a）C
．
（﹣a，b﹣a）D
．
（b，b﹣a）
二．解答题（共27小题）
4．（南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
5．（聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
6．（沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D 分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．
7．（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．
（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标．
（2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（河池）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S
与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；
（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．（济南）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC
为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．
（1）求直线BD的函数表达式；
（2）求线段OF的长；
（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．
12．（卧龙区二模）如图，已知直线l1：y1=x，l2：y2=x+1，l3：，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，
（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；
（2）直接写出y的最大值．
13．如图，已知直线AB的解析式是y=﹣2x+4，直线AC的解析式是y=x+4，过C点作CE⊥AB，垂足为E，交y轴于点D．求点D的坐标．
14．如图，已知一次函数y=x+2与y=﹣2x+6的图象相交于A点，函数y=﹣2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B，C，函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点E，D．
（1）求A点的坐标；
（2）求△ABE的面积．
15．（2011黄石）先化简，后求值：，其中．16．（2011呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中x=5．
17．（2011黑龙江）先化简，再求值：÷（2x﹣），其中x=+1．
18．（2011河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取
一个合适的整数作为x的值代入求值．
19．（2010邢台二模）规律：
如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、
C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC
的面积总相等，其理由是_________．
应用：
