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厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案

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厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案 1 概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率 §1、1 随机事件及其运算 一、选择题

1.对掷一颗骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A) 不可能事件 (B) 必然事件 (C) 随机事件 (D) 样本事件 2.甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则ABU表示 [ C ] (A) 二人都没射中 (B) 二人都射中 (C) 二人没有都射中 (D) 至少一个射中 3、 在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差就是随机的。在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t,电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”,设(1)(2)(3)(4)

TTTT

为4个温控器显示的按递增排列的温度值,则事件E等于 (考研题 2000) [ C ] (A) (1)0{}Tt (B) (2)0{}Tt (C) (3)0{}Tt (D) (4)0{}Tt 二、填空题: 1.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为“ 甲种产品滞销或乙种产品畅销 ”。 2、 假设BA,就是两个随机事件,且 ABAB,则ABU=ABU, AB=ABU。 3、 对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2 个次品就停止检查,或检查4 个产品就停止检查,记录检查的结果,样本空间为 {(正,正,正,正),(正,正,正,次),(正,正,次,正),(正,正,次,次), (正,次,正,正),(正,次,正,次),(正,次,次),(次,正,正,正), (次,正,正,次),(次,正,次,正),(次,正,次,次),(次,次)} 。 三、计算题: 1.一盒内放有四个球,它们分别标上1,2,3,4号,试根据下列3种不同的随机实验,写出对应的样本空间: (1)从盒中任取一球后,不放回盒中,再从盒中任取一球,记录取球的结果; (2)从盒中任取一球后放回,再从盒中任取一球,记录两次取球的结果; (3)一次从盒中任取2个球,记录取球的结果。 厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案 2 解:(1){(,)|,,1,2,3,4};(2){(,)|,1,2,3,4};(3){(,)|,,1,2,3,4}{12,13,14,23,24,34};ijijijijijijijij

2.设CBA,,为三个事件,试将下列事件用CBA,,的运算关系表示出来: (1)三个事件都发生; (2)三个事件都不发生; (3)三个事件至少有一个发生; (4)A发生,CB,不发生; (5)BA,都发生,C不发生; (6)三个事件中至少有两个发生; (7)不多于一个事件发生; (8)不多于两个事件发生。

解:(1)ABC (2)ABC (3)ABCUU (4)ABC

(5) ABC (6) ABACBCUU (7) 不多于一个事件发生=至多一个事件发生=至少两个事件不发生=ABCABCABCABCUUU

(8) 不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生=ABCABCUU 3、 甲、乙、丙三人各向靶子射击一次,设iA表示“第i人击中靶子” 1,2,3i。 试说明下列各式表示的事件: (1)123AAA; (2)123()AAAU;(3)122313AAAAAAUU;(4)123123123AAAAAAAAAUU。 解:(1)只有乙未击中靶 (2)甲,乙至少有一个人击中,而丙未击中靶 (3)至少有两人击中靶 (4)只有一个击中靶 概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率 §1、2事件的频率与概率、§1、3古典概型与几何概型

一、选择题:

1.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之与为3”的概率就是 [ B ] 厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案 3 (A) 136 (B) 118 (C) 112 (D) 111 2.有6本中文书与4本外文书,任意往书架摆放,则4本外文书放在一起的概率就是 [ D ] (A) 4!6!10! (B) 710 (C) 410 (D) 4!7!10! 3.A、B为两事件,若()0.8,()0.2,()0.4PABPAPBU,则 [ B ] (A) ()0.32PAB (B) ()0.2PAB (C) ()0.4PBA (D) ()0.48PBA 二、填空题: 1.某产品的次品率为2%,且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品,取到的就是一等品的概率为75%98%0.735。 2.设A与B就是两事件,BA,()0.9,()0.36PAPB,则()PAB0.54

3.在区间(0,1)内随机取两个数,则两个数之差的绝对值小于12的概率为(考研题 2007) 34 三、计算题: 1.设1()()()4PAPBPC,1()0,()()8PABPACPBC,求A、B、C都不发生的概率。

解:113211482PABCPABCPABCPAPBPCPABPACPBCPABCUUUU 2.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子,若从中任取3颗,求: (1)取到的都就是白子的概率; (2)取到的两颗白子,一颗黑子的概率; (3)取到的3颗中至少有一颗黑子的概率; (4)取到的3颗棋子颜色相同的概率。 解:321388483331212123384331212142841(1);(2);(3)1;5555553(4).11CCCCCCCCCCC

3、 甲、乙两人约定在上午7点到8点之间在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时即离去。 设厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案

4 二人在这段时间内的各时刻到达就是等可能的,且二人互不影响,求二人能会面的概率。 解:设甲就是在第x 分钟到达,乙就是在第y 分钟到达,则20xy

22

1602404052=609P

二人会面

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率 §1、4条件概率、§1、5事件的独立性 一、选择题:

1.设A、B为两个事件,()()0PAPB,且AB,则下列必成立就是 [ A ] (A) (|)1PAB (B) (|)1PBA (C) (|)1PBA (D) (|)0PAB

2.设A,B就是两个相互独立的事件,已知11()()23PAPB，,则()PABU [ C ]

(A) 12 (B) 56 (C) 23 (D) 34 3.对于任意两个事件A与B (考研题 2003) [ B ] (A) 若AB,则AB,一定独立 (B) 若AB,则AB,有可能独立 (C) 若AB,则AB,一定独立 (D) 若AB,则AB,一定不独立 *4.设,ABC和就是两两独立,则事件,,ABC相互独立的充要条件就是(考研题 2000) [ A ] (A) A与BC独立 (B) AB与ACU独立 (C) AB与BC独立 (D) ABU与BCU独立 二、填空题: 1.设()0.6,()0.84,(|)0.4PAPABPBAU,则()PB0.6。 2.已知123,,AAA为一完备事件组,且121()0.1,()0.5,(|)0.2PAPAPBA2(|)0.6PBA

3(|)0.1PBA,则1(|)PAB118。

3.设两两独立的事件A,B,C满足条件ABC,1()()()2PAPBPC,且已知9()16PABCUU,则()PA 14 (考研题 1999)。 厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案 5 三、计算题: 1.某产品由甲、乙两车间生产,甲车间占60%,乙车间占40%,且甲车间的正品率为90%,乙车间的正品率为95%,求: (1)任取一件产品就是正品的概率; (2)任取一件就是次品,它就是乙车间生产的概率。 解:1211222222"","",""1()()(|)()(|)0.60.90.40.950.92()()(|)0.40.052(|)0.25()()0.08AABPBPAPBAPApBAPABPAPBAPABPBPB设甲生产的产品乙生产的产品正品() ()

2.为了防止意外,在矿内同时设有两报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0、92,系统B为0、93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0、85,求: (1)发生意外时,这两个报警系统至少一个有效的概率; (2)B失灵的条件下,A有效的概率。

解:(1)()()()0.851()()PBPBAPBAPBAPBAPAPAPAQ, ()0.862PAB。 ()0.988PABPAPBPABU。

(2)()()29()0.829135()()PAPABPABPABPABPBPBPB 四、证明题 设A,B为两个事件,(|)(|)()0()0PABPABPAPB，，,证明A与B独立。 证: ()(|),()()()()(|)()1()(|)(|)()()()()1()()()()PABPABPBPABPAPABPABPBPBPABPABPABPAPABPBPBPABPAPBAB





QQ， 即，与独立。

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概率论与数理统计统计课后习题答案

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第二章习题解答1. 设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数, 则b a ,的值可取为( A ).A . 52,53-==b aB . 32,32==b a C . 23,21=-=b a D . 23,21-==b a2. 解：因为随机变量X ＝{这4个产品中的次品数}X 的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.且4015542091{0}0.2817323C C P X C ===≈； 31155420455{1}0.4696969C C P X C ===≈；2215542070{2}0.2167323C C P X C ===≈； 1315542010{3}0.0310323C C P X C ===≈；041554201{4}0.0010969C C P X C ===≈.3．解：设{1}P x p ==，则{0}1P x p ==-. 由已知，2(1)p p =-，所以23p =X 当0x <时，(){}0F x P X x =≤=；当01x ≤<时，1(){}{0}3F x P X x P X =≤===； 当1x ≥时，(){}{0}{1}1F x P X x P X P X =≤==+==.X 的分布函数为：00()1/30111x F x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩. 4. 解：设X ={在取出合格品以前，已取出不合格品数}. 则X 的所有可能的取值为0，1，2，3.7{0}10P x ==； 377{1}10930P x ==⋅=；3277{2}1098120P x ==⋅⋅=； 32171{3}10987120P x ==⋅⋅⋅=. 所以X 的概率分布为：5.解：设X ＝{其中黑桃张数}.则X 的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.0513395522109{0}0.22159520C C P x C ===≈； 14133955227417{1}0.411466640C C P x C ===≈； 23133955227417{2}0.274399960C C P x C ===≈； 32133955216302{3}0.0815199920C C P x C ===≈； 411339552429{4}0.010739984C C P x C ===≈； 50133955233{5}0.000566640C C P x C ===≈. 所以X 的概率分布为：6.解：由已知，()XG p所以()(1),0,1,2iP X i p p i ==-=.7.解：X 的所有可能的取值为0，1，2，3. 且1{0}2P X ==； 111{1}224P X ==⨯=；1111{2}2228P X ==⨯⨯=；1111{3}2228P X ==⨯⨯=；8. 一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求：（1）恰有6个人不能完成培训的概率； （2）不多于4个的概率. 解：设X ＝{不能完成培训的人数}.则(100,0.04)XB ，（1）6694100{6}0.040.960.1052P X C ==⋅=;（2）4100100{4}0.040.960.629k k k k P X C-=≤=⋅=∑.9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p 接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过05.0=p ，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0. 06）.解：设X ＝{100个产品中的次品数}，则(100,0.06)X B ，所求概率为1001003{3}(0.06)(0.94)0.1430k k k k P X C-≤≤==∑.10. 甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设甲X ＝{投掷一次后甲的赌本}，乙X ＝{投掷一次后乙的赌本}. 则甲X 的取值为20，40，且1{20}{40}2P X P X ====甲甲，1{10}{30}2P X P X ====乙乙，所以甲X 与乙X 的分布律分别为：0,201,204021,40X x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩甲（）, 0,101,103021,30X x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩乙（） 11. 设离散型随机变量X 的概率分布为：（1）{}2,1,2,,100k P X k a k ===；（2）{}2,1,2,k P X k a k -===，分别求（1）、（2）中常数a 的值.解：（1）因为{}1001001121,kk k P X k a =====∑∑即 1002(12)112a -⋅=-，所以)12(21100-=a . (2) 因为{}1121,kk k P X k a ∞∞-=====∑∑即121112a ⋅=-，所以 1=a .12. 已知一电话交换台服从4=λ的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.解：设X ＝{每分钟接到的传唤次数}，则()XP λ，查泊松分布表得（1）{8}{8}{9}0.05110.02140.0297P X P X P X ==≥-≥=-=； （2）{8}0.02136P X ≥=.13. 一口袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出X 的概率分布.解：X 的所有可能的取值为1，2，3.243563{1}105C P x C ====；23353{2}10C P x C ===；22351{3}10C P x C ===.所以X 的概率分布为：14. 已知每天去图书馆的人数服从参数为(0)λλ>的泊松分布. 若去图书馆的读者中每个人借书的概率为(01)p p <<，且读者是否借书是相互独立的. 求每天借书的人数X 的概率分布.解：设Y ={每天去图书馆的人数},则()YP λ，{},0,1,2,!iP Y i e i i λλ-===当{}Y i =时，(,)XB i p ，{}{}(1)k k i k i i kP X k P Y i C p p +∞-====⋅-∑!(1)(1)!!!()!iik k i kk i k ii k i ki e C p p e p p i i k i k λλλλ+∞+∞----===⋅-=-⋅-∑∑!(1)(1)!!()!!()!ik k i k k i ki k i ki k i p ep p e p i k i k k i k λλλλλ-+∞+∞----===-=-⋅--∑∑(1)()(1)e !()!!!k ki kk kk i kp pi kp p p ep e ek i k k k λλλλλλλλ-+∞-----==-=⋅=-∑即X 的概率分布为(){}e ,0,1,2,!k pp P X k k k λλ-===.15. 设随机变量X 的密度函数为 ,010,⎩⎨⎧<<+= x b ax f(x)其它， 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<3131X P X P ，试求常数a 和b . 解：1301()3183a b P X ax b dx ⎧⎫<=+=+⎨⎬⎩⎭⎰； 113142()393a b P X ax b dx ⎧⎫>=+=+⎨⎬⎩⎭⎰，由421183932a b a b +=+=得，71.5,.4a b =-= 16. 服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F (x )=A +B x arctan , 求常数A , B ;{1}P X <以及概率密度f (x ).解：由()lim (arctan )02()lim (arctan )12x x F A B x A B F A B x A B ππ→-∞→+∞⎧-∞=+=-=⎪⎪⎨⎪+∞=+=+=⎪⎩得121A B π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以11()arctan 2F x x π=+； {1}{11}(1)(1)0.5P X P x F F <=-<<=--=； 211()'()1f x F x x π==⋅+.17. 设连续型随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求：（1）常数A 的值；（2）X 的概率密度函数)(x f ；（3）{}2≤X P .解：（1）由()F x 的连续性得(10)(10)(1)1F F F -=+==即21lim 1x Ax -→=，所以1A =，20,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩；（2）2,01()'()0,x x f x F x <<⎧==⎨⎩其他；（3）{2}(2)1P X F ≤==.18. 设随机变量X 的分布密度函数为 , 01 , 1)(2⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它当x xAx f 试求：（1）系数A ；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221X P ；（3）X 的分布函数)(x F . 解：（1）因为1111()arcsin f x dx A x A π+∞--∞-====⎰⎰所以1A π=，1() 0 ,x f x <=⎩其它； （2）12111221112()arcsin 23P X f x dx x π⎧⎫<<====⎨⎬⎩⎭⎰；(3) 当1x <-时，(){}0f x P X x =≤=， 当01x ≤<时，11(){}arcsin 2xf x P X x x π-=≤==+⎰， 当1x ≥时，1(){}1f x P X x -=≤==⎰，所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,arcsin 1211,0x x x x x F π）（ 19. 假设你要参加在11层召开的会议，在会议开始前5 min 你正好到达10层电梯口，已知在任意一层等待电梯的时间服从0到10 min 之间的均匀分布. 电梯运行一层的时间为10 s ，从11层电梯口到达会议室需要20 秒. 如果你不想走楼梯而执意等待电梯，则你能准时到达会场的概率是多少？解：设X ={在任意一层等待电梯的时间},则(0,10)XU ，由题意，若能准时到达会场，则在10等电梯的时间不能超过4.5 min ， 所求概率为 4.50{ 4.5}0.45100P X -≤==-.20. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （min ）服从51=λ的指数分布. 某顾客在窗口等待服务，若超过10 min ，他就离开. 若他一个月到银行5次，求： (1) 一个月内他未等到服务而离开窗口的次数Y 的分布； (2) 求{}1≥Y P . 解：（1）由已知，1(),(5,)5XE Y B p其中10{10}1{10}1()p P X P X f x dx -∞=>=-≤=-⎰110250115e dx e --=-=⎰所以Y 的分布为55{}(1)k k k P Y k C p p -==-2255()(1),(0,1,2,3,4,5)k k k C e e k ---=-=；（2）{}02025511{0}1()(1)0.5167P Y P Y C e e --≥=-==--=.21. 设随机变量)4,5(~N X ，求α使：（1）{}903.0=<αX P ；（2）{}01.05=>-αX P .解：由)4,5(~N X 得5~(0,1)2X N - （1）{}555()0.903222X P X P ααα---⎧⎫<=<=Φ=⎨⎬⎩⎭ 查标准正态分布表得：51.32α-=，所以6.7=α；（2）由{}01.05=>-αX P 得，{}50.99P X α-<=所以{}{}55PX P X ααα-<=-<-<5()()2()10.99222222X P ααααα-⎧⎫=-<<=Φ-Φ=Φ-=⎨⎬⎩⎭即()0.9952αΦ=，查标准正态分布表得2.582α=，所以16.5=α22. 设)2,10(~2N X ，求{}{}210 , 1310<-<<X P X P . 解：由)2,10(~2N X 得10~(0,1)2X N - {}101013=P 0 1.5(1.5)(0)0.99320.50.49322X P X -⎧⎫<<<<=Φ-Φ=-=⎨⎬⎩⎭；{}102{2102}P X P X -<=-<-< 10{11}(1)(1)2(1)120.841310.68262X P -=-<<=Φ-Φ-=Φ-=⨯-=. 23. 某地8月份的降水量服从185mm,28mm μσ==的正态分布，求该地区8月份降水量超过250 mm 的概率.解：设随机变量X ＝{该地8月份的降水量}， 则2(185,28)XN ，从而185(0,1)28X N -所求概率为185250185{250}{}1(2.32)10.98980.01022828X P X P --≥=>=-Φ=-= 24. 测量某一目标的距离时，产生的随机误差(cm)X 服从正态分布)400,0(N ，求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 cm 的概率.解：由(0,400)X N 得(0,1)20X N设Y ＝{在3次测量中误差的绝对值不超过30 cm 的次数}，则(3,)Y B p其中{30}{3030}{1.5 1.5}p P X P X P X =<=-<<=-<<(1.5)( 1.5)2(1.5)120.933210.8664=Φ-Φ-=Φ-=⨯-=所以P {3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 cm }={1}P Y ≥00331{0}10.86640.13320.9976P Y C =-==-⋅=25. 已知测量误差2~(7.5,10)X N ，X 的单位是mm ，问必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9.解：设必须进行n 次测量才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9.由已知2~(7.5,10)X N ，7.5~(0,1)10X N - 设Y ＝{n 次测量中，绝对误差不超过10mm 的次数}，则(,)Y B n p其中7.5{10}{0.25}(0.25)0.598710X p P X P -=≤=≤=Φ= 所求概率为{1}0.9P Y ≥>，即{0}0.1P Y =≤000.59870.40130.1n n C ⋅≤，解之得，3n ≥必须进行3次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9. 26. 参加某项综合测试的380名学生均有机会获得该测试的满分500分. 设学生的得分)(~2σμ，N X ，某教授根据得分X 将学生分成五个等级：A 级：得分)(σμ+≥X ；B 级：)(σμμ+<≤X ；C 级：μσμ<≤-X )(；D 级：)()2(σμσμ-<≤-X ；F 级：)2(σμ-<X . 已知A 级和C 级的最低得分分别为448分和352分，则： （1）μ和σ是多少？（2）多少个学生得B 级？解：（1）由已知，448352μσμσ+=⎧⎨-=⎩，解之得40048μσ=⎧⎨=⎩（2）{}{01}X P X P μμμσσ-≤<+=≤<(1)(0)0.84130.50.3413=Φ-Φ=-=由于0.3413×380=129.66，故应有130名学生得B 级。

《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1

《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1

习题1.1解答１． 将一枚均匀的硬币抛两次,事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解:{=Ω(正，正)，（正，反)，(反,正）,（反,反)}{=A (正,正),(正，反)}；{=B （正，正），(反，反)}ﻫ{=C (正,正)，（正，反），（反，正）}2． 在掷两颗骰子的试验中,事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”,“点数之和小于５”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω;{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ;{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ;{})2,2(),1,1(=BC ;{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用C B A ,,表示以下事件：(1)只订阅日报； (２）只订日报和晚报； （３）只订一种报; (4）正好订两种报; （5)至少订阅一种报; （6)不订阅任何报；（７）至多订阅一种报； (8）三种报纸都订阅； (９)三种报纸不全订阅。

解:(1)C B A ；ﻩ(2)C AB ；ﻩﻩ（３）C B A C B A C B A ++； (4）BC A C B A C AB ++;(5)C B A ++;(６)C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（８)ABC ;(9)C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次,事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。

概率论与数理统计课后习题参考答案

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习题11、（1）同时掷两枚骰子，记录点数之和 {2,3,,12}S =；（2）生产产品知道得到5件正品，记录生产产品的总件数 {5,6,}S =； （3）单位圆任取一点，记录它的坐标 22{(,)1,,}S x y x y x R y R =+<∈∈；（4）将单位长线段分3段，观察各段长度{(,,)1,0,0,0}S x y z x y z x y z =++=>>>。

2、（1）A 与B 都发生，C 不发生：ABC ；（2）ABC 至少一个发生：A B C ；（3）ABC 不多于一个发生：ABAC BC 。

3、对事件ABC ，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求ABC 至少发生一个的概率？解：依题可知，()0P ABC =，则所求的概率为()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ++=++---+1153000488=⨯---+= 4、将10本书任意地放在书架上，其中有一套4卷成套的书，求概率？解：设事件A 表示“成套的书放在一起”，B 表示“成套的书按卷次顺序排好放在一起”，由概率的古典定义可得所求的概率为 （1）成套的书放在一起：7!4!1()10!30P A ⋅==（2）成套的书案卷次顺序排好放在一起：7!11()10!720P B ⋅==5、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子不能配成一双的概率是多少？解：设事件A 表示“取出的4只鞋子不能配成一双”，由概率的古典定义可得所求的概率为 44541028()21C P A C ⋅== 6、在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面4个数全不相同的概率？解：设事件A 表示“电话号码的后面4个数全不相同”，由概率的古典定义可得所求的概率为4104()0.50410A P A ==7、已知P(非A)=0、3，P(B)=0、4，P(A 非B)=1/2，求P(B|AU 非B)？ 解：依题可知，()1()0.7P A P A =-=，()1()0.6P B P B =-=，而()0.55()()0.77P AB P B A P A ===则2()1()7P B A P B A =-=，()()()0.2P AB P A P B A ==，故所求的概率为 ()()()()()P BAB P ABBB P B A B P AB P AB ⎡⎤⎣⎦== ()0.20.25()()()0.70.60.5P AB P A P B P AB ===+-+-8、设AB 是随机事件，P(A)=0、7，P(A-B)=0、3，求P （非(AB)）？解：由()()()P A B P A P AB -=-，得()()()0.70.30.4P AB P A P A B =--=-=故 ()1()0.6P AB P AB =-=9、半圆内均匀的投掷一随机点Q ，试求事件A={Q于π/4}的概率？解：事件A 所对应的区域D 如下图所示，由概率的几何定义得所求的概率为()()()m D P A m S ==10、10解：设事件A 表示“这对夫妇正好坐在一起”，(91)!22()(101)!9P A -⋅==-11、已知10只晶体管中有2只是次品，在其中任取两只，每次随机取一只作不放回抽取 解：设事件A 表示“两只都是正品”， B 表示“两只都是次品”， C 表示“一只是正品，一只是次品”， D 表示“第二次取出的是次品”， 由概率的古典定义可得所求的概率为（1）两只都是正品2821028()45A P A A == （2）两只都是次品222101()45A P B A ==（3）一直是正品，一只是次品11128221016()45C C C P C A ⋅⋅== （4）第二次取出的是次品11292101()5C C PD A ⋅== 12、某学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p ，如果他第一次及格，则x第二次及格的概率也为p ，如果第一次不及格，第二次及格概率为p/2。

概率论与数理统计课后习题答案

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第一章 随机事件及概率第一节 样本空间与随机事件1.试写出下列的样本空间。

{}{}()()()()()()()()(){}(){}()(){}22(1)0100,(2)1,(3)(5,0)5,15,25,35,40,51,52,53,54,5(4),02,,5,212,,0,1,2,3,4,5,6s x x x R s x x x z s s x y xy x y Rs x y x y x y =≤≤∈=≥∈==≤+≤∈=≤+≤= 2.化简下列各式：()()1()2AΩ整个样本空间3.设A,B,C 为三个事件，用A,B,C 的运算关系表示下列事件：()()()()()()()()1234567ABC A B C ABC ABC ABC ABC ABCABCABCABCABCABC ABC ABC ABC第二节 随机事件的概率1.()()()()1121341ca b cb c a c---+--+2.P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC) =1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0 =5/8{}{}()()()()()()()()()()()293101831012=0531031011533111(+-)10101514115A B C P A C P B C P AB C p A p AB P A B P A B P A P A B P A B P AB =========-=-===-=设含含4.()()()()()1311011372102321013102715115C P A C C C P B C C P C C ======设这个球是黑球为事件A设刚好一个白球一个黑球为事件B ，两个球全是黑球为事件C.5.()221232152335C C P A C ==设这两件商品来自同一场地为事件A 。

6.()()()()500412411013641=0.7463652=10.42712p A A p A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-=设至少有一个人的生日是月日为事件A 。