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●正态分布及其应用：
◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。
◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。
※正态分布的重要地位：
1、在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近；
2、正态分布的固有性质，给抽样推断理论提供了必要的基础，使它在抽样分布、区间估计、假设检验中被广泛应用。
●正态分布的概率密度函数：
222/)(221)(xex
式中：x在正负无穷之间；μ、σ2为参数；e=2.7183；
π=3.14159；可记为X～N（μ，σ2）。
◎1、正态分布曲线特征：
2
2 （1）曲线为对称分布，在X=μ处达到极大值；
（2）曲线两尾端趋向无穷小，但永不与横轴相交；
（3）曲线的形状取决于标准差的大小；
（4）曲线的位置取决于平均数的大小；
（5）曲线的平均数、中位数、众数相等；
（6）曲线下全部面积为1，并在一定标准差倍数范围内，所含的概率比重是相同的。
◎2、数理统计证明：
1)、平均数加减一个标准差（μ±σ1）的范围，包含总体全面积的68.26%；
2）、平均数加减一个标准差（μ±σ2）的范围，包含总体全面积的95.44%；
3）、平均数加减一个标准差（μ±σ3）的范围，包含总体全面积的99.74%。
◑正态分布曲线族有两类：
平均数相等标准差不等
平均数不等标准差相等
◎3、标准正态分布表的使用:
◑怎样将各种形状的正态分布转换为标准正态分布呢？
标准正态分布要求： 。；；-xz 10
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精品文档 统计学
第一章
1. 什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？
答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源
答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差
答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品
（2）变量：口味（如可用10分制表示）
（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。
（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。
第二章、统计数据的描述
思考题
1描述次数分配表的编制过程
答：分二个步骤：
（1） 按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组
单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则
（2） 将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2．解释洛伦兹曲线及其用途
答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
袁卫《统计学》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
第1章 数据与统计学
1>.1 复习笔记
一、统计数据与统计学
1>．统计学的概念
统计学是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据，以便从中做出正确推断的认识方法论科学。实际上，它是一门方法论的科学而不是实质性科学。
2>．统计学和统计数据的关系
统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
二、统计学的产生和发展
最早的统计是作为国家重要事项的记录，从统计的产生和发展过程来看，可以把统计学划分为三个时期：一是统计学的萌芽时期，主要有国势学派和政治算术学派；二是统计学的近代时期，主要有数理统计学派和社会统计学派；三是统计学的现代期，主要表现为统计学吸收数学营养的程度越来越迅速；统计学向其他学科领域渗透的能力越来越强；统计学的应用日趋广泛和深入，所发挥的功效日益增强。
三、统计学的内容
统计学的内容由描述统计和推断统计组成。描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。推断统计主要有两种类型，即参数估计和假设检验。
四、统计数据的来源
统计数据来源于直接组织的调查、观察和科学试验，称之为第一手数据或直接的数据；或者来源于已有的数据，称之为第二手数据或间接的数据。
五、统计数据的质量
1>．抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。这种误差虽然不可避免，但是可以控制。
2>．非抽样误差是相对于抽样误差而言的，是指除了抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察值与总体真值之间的差异。非抽样误差特别是其中的系统偏差是可以避免，但如果不注意，这类误差造成的结果对调查质量来说是致命的。
六、统计学的基本概念
1>．总体：是指包含所研究的全部个体的集合。
Stata软件基本操作和数据分析入门
第三讲 概率分布和抽样分布
赵耐青
概率分布累积函数
1. 标准正态分布累积函数norm(X)
2. t分布右侧累积函数ttail(df，X) ，其中df是自由度
3. 2分布累积函数chi2(df，X) ，其中df是自由度
4. 2分布右侧累积函数chi2tail(df，X) ，其中df是自由度
5. F分布累积函数F(df1，df2，X)，df1为分子自由度，df2为分母自由度
6. F分布右侧累积函数F(df1，df2，X)，df1为分子自由度，df2为分母自由度
累积函数的计算使用
正态分布计算
X服从N(0,1)，计算概率P(X<1.96)
. display norm(1.96)
.9750021 即概率P(X<1.96)＝0.9750021
display 可简写为 di，如： di norm(1.96)，同样可以得到上述结果。
X服从N(0,1)，计算概率 P(X>1.96)，则
. di 1- norm(1.96)
.0249979 即概率P(X>1.96)＝0.0249979
X服从N(,2)，则~(0,1)XYN，因此对其他正态分布只要在函数括号中插入一个上述表达式就可以得到相应概率。
例如：X服从N(100,62)，计算概率P(X<111.76)，则操作如下
. di norm((111.76-100)/6)
.9750021 即：概率P(X<111.76)=0.9750021
又如X服从N(100,62)，计算概率P(X>90)，操作如下
. di 1-norm((90-100)/6)
.95220965
2分布累积概率计算
设X服从自由度为1的2分布，计算概率P(X>3.84)，则操作如下
. di 1-chi2(1,3.84)
.05004353 概率P(X>3.84)=0.05004353
