最短路径问题经典练习题分类汇编

B

C

D

【题型8】最短路径问题(一)

1.如图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A 沿木块侧面爬到点B 处，则它爬行的最短路径是 .

2.如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到点B 处吃到食物，知圆柱体的高为5cm ，底面圆的周长为24cm ，则蚂蚁爬行的最短路径为 .

【变式训练】

1.如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 .

2.如图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 .

3.要在如图的圆柱体侧面A 点与B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm ，底面圆周长为16cm ，则所缠金丝带长度的最小值为 . 【题型9】最短路径问题(二)

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短. 若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km 和3Km ，张村与李庄的水平距离为3Km ，则所用水管最短长度为 .

第2题

B

B

第1题 第3题

张村

李庄

图(2)

E

B

D

A

C

P

图(3)

D

O

P

【变式训练】

1.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的最小值为 .

第1题 第2题 第3题 第4题 2.如图，在菱形ABCD 中，AB=2， ∠BAD=60°，点E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为 .

3.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值为 .

4.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在AC 上，AD = 2CD ，点P 是半径OC 上的一个动点，则AP+PD 的最小值为 .

5.如图，在河两岸有两个村子，要在两个村子之间铺设光缆，请你画出使用最少光缆的线路图（河流的宽度不计），并说明理由.

6.如图，在河两岸有两个村子，要在两个村子之间架设一座桥梁，请你利用已学知识，画出使两个村子之间距离最短的桥梁的建设位置,保留作图痕迹并说明理由.

A

B

l

A

B

m

A

L

7.如图，某江岸线L 1与L 2是平行的，岸边有多家大型渡船，在A 处有一辆装满救灾物资的货车，要求渡船垂直过江，然后送到B 处.请问如何L 1岸边选择渡船P 1,及到达对岸P 2，使A 到B 的路径AP 1P 2B 最短，试确定P 1的位置(不必说明理由).

8.如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽 水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中 确定该点（保留作图痕迹）.

9.如图，直线L 同侧有两点A 、B ，已知A 、B 到直线L 的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L 上找一个点P ，使PA+PB 的和最小.请在图中找出点P 的位置，并计算PA+PB 的最小值.

10.如图，在∠ABC 内有一点P ，问：(1)能否在BA 、BC 边上各找到一点M 、N ，使△PMN 的周长最短?(2)若∠ABC=40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN 的度数？

B

A

B