【人教版】2020年九年级数学上第21章《一元二次方程》同步练习及答案21.2.2公式法

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法

一、单项选择题

1. 一元二次方程x2－x＋＝0的根是( )

A．， B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝

2. 方程3x2=0与方程3x2=3x的解（ ）

A．都是x=0 B．有一个相同的解x=0 C．都不相同 D．无法确定

3．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较为简便的方法是( )

A．直接开平方法 B．因式分解法

C．配方法 D．公式法

4．方程x(x－4)＝32－8x的解是( )

A．x＝－8 B．x1＝4，x2＝－8

C．x1＝－4，x2＝8 D．x1＝2，x2＝－8

5. 一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ）

A．13 B．11或13 C．11 D．11和13

6、要使4452xxx的值为0，x的值为（ ）

A．4或1 B．4 C．1 D．-4或-1 14112x21=2x1212

7、已知x2-5xy+6y2=0，那么x与y的关系是（ ）

A．2x=y或3x=y B．2x=y或3y=x

C．x=2y或x=3y D．x=2y或y=3x

8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，则a2+b2的值为（ ）

A．0 B．-1 C．1 D．±1

二、填空题

9．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________．

10．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为__________．

11．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是______．

12. 一元二次方程x(x－1)＝0的解是__________．

第 1 页 共 3 页

21．2.2 公式法

1．知道一元二次方程根的判别式的概念．

2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．

3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．

一、情境导入

老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的根的情况

【类型一】判断一元二次方程根的情况

不解方程，判断下列方程的根的情况．

(1)2x2＋3x－4＝0；

(2)x2－x＋14＝0；

(3)x2－x＋1＝0.

解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况．

解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．

(2)x2－x＋14＝0，a＝1，b＝－1，c＝14.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×14＝0.∴方程有两个相等的实数根．

(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根．

方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．

【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值

已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

A．a>2 B．a<2

C．a<2且a≠1 D．a<－2

解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.选C.

21.2.2因式分解法同步练习

一、单选题

1、一元二次方程xx22x的根是（ ）

A. -1 B. 2 C. 1和2 D. -1和2

2、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）

A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 15

3、关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（ ）

A. x1=-1，x2=3 B. x1=1，x2=-3

C. x1=1，x2=3 D. x1=-1，x2=-3

4、已知2340xx，则代数式24xxx的值是（ ）

A. 3 B. 2 C. 13 D. 12

5、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150xx的一根，则此三角形的周长是（ ）

A. 16 B. 12 C. 14 D. 12或16

6、若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋32ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ）

A. -1或4 B. -1或-4 C. 1或-4 D. 1或4

7、已知222226xyyx，则22xy的值是（ ）

A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -2且3

8、已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）-3＝0，那么x2+y2的值是（ ）

A. -3 B. 1 C. -3或1 D. -1或3

9、若方程2310xx，则31x的值为（ ）

A. 7 B. 2 C. 0 D. 7或0

10、若实数x、y满足(3)()20xyxy，则x+y的值为（ ）

A. -1或-2； B. -1或2； C. 1或-2； D. 1或2；

11、我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（ ）

第 1 页 共 7 页 九年级数学上册《第二十一章 公式法》练习题及答案-人教版

一、选择题

1.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是( ).

A.a＝1，b＝1，c＝2 B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2

C.a＝1，b＝1，c＝﹣2 D.a＝1，b＝﹣1，c＝2

2.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( )

A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1 C.﹣1，﹣3，﹣1 D.1，3，1

3.以x=为根的一元二次方程可能是( )

A.x2＋bx＋c=0 B.x2＋bx﹣c=0 C.x2﹣bx＋c=0 D.x2﹣bx﹣c=0

4.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)

∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步) ∴(第三步) ∴(第四步)

小明解答过程开始出错的步骤是( )

A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步

5.方程x2＋x－1=0的一个根是( )

A.1－5 B.1－52 C.－1＋5 D.－1＋52

6.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是( )

A.x＝7±62＋4×5×72×5

B.x＝－（－7）±（－7）2－4×5×（－6）2×5

C.x＝7±72＋4×5×（－6）2×5

D.x＝－（－7）±（－7）2＋4×5×（－6）2×5 第 2 页 共 7 页 7.方程2x2＋43x＋62=0的根是( )

A.x1=2，x2=3 B.x1=6，x2=2 C.x1=22，x2=2 D.x1=x2=－6

8.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(