9.1.1简单随机抽样
一、内容和内容解析
内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．
内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．
数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．
二、目标和目标解析
目标：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．
（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．
目标解析：
（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．
（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．
（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。解决方案：研究抽样方法，分析各个方法的优劣．
随机抽样：分层抽样
【例1】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )
A．28 B．32 C．40 D．64
【答案】D
【解析】∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选D．
【举一反三】
1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )
最喜爱 喜爱 一般 不喜欢
4800 7200 6400
1600
A．25，25，25，25 B．48，72，64，16
C．20，40，30，10 D．24，36，32，8
【答案】D
【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.
法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，
所以每类人中应抽取的人数分别为66982×100＝24，96982×100＝36，86982×100＝32，26982×100＝8.故选：D
2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
【答案】A
【解析】根据已知可得：70100350015003500nn，故选择A
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《简单随机抽样》教学设计
1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】
简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】
对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾
统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。 ◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆课前准备 2 / 10
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？
总体、个体、样本、样本容量的概念:
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
随机抽样
随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性．
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
一、简单随机抽样1．定义：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个
个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
3．应用范围：总体中的个体数较少．
注意：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．
二、系统抽样1．定义：
当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽
取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．2．系统抽样的操作步骤：
第一步编号：先将总体的N个个体编号；
第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k=Nn；
第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k
得到第3个个体编号2lk，依次进行下去，直到获取整个样本．3．应用范围：总体中的个体数较多．注意：系统抽样是等距抽样，抽样个体的编号相差Nn的整数倍．
三、分层抽样1．定义：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各
层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
注意：分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．
四、三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围
简单随
机抽样是不放回
抽样，抽样
过程中，每
个个体被
抽到的机
会(概率)相
等从总体中逐个抽取—总体中的个数较少
系统
抽样将总体均分成几部分，按
事先确定的规则，在各部
分抽取在起始部分抽样时，采用简单
