五年级奥数班9月26日：还原问题

还原问题一、选择题（共3题）1. （2016•专项）小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4”．小康今年( )岁．A．8B．10C．122. （2013•仪征市期末）一瓶油连瓶重5千克，倒出一半后，连瓶重2.7千克，瓶里原来有( )千克油．A．4.3B．4.4C．4.5D．4.63. （2013•上海市期末）有一桶油用去的比一半多4千克，还剩下96千克．这桶油原重( )千克．A．196B．200C．184D．100二、填空题（共1题）4. （2016•专项）食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有千克．三、解答题（共9题）5. （2016•专项）小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72．某数是多少？正确的得数是多少？6. （2018•全国专项）童虎做了这样一道题：某数加上10，再乘以10，再减去10，再除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？7. （2018•全国专项）粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多1吨，还剩4吨．问：粮库里原有面粉多少吨？8. （2018•全国专项）一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？9. （2019•全国专项）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少10. （2018•全国专项）食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？11. （2015•崆峒区期中）一桶水连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重多少千克？12. （2018•全国专项）甲、乙两粮库各有大米若干吨，先是甲库运出一半给乙库，然后乙库运出库中的10吨给甲库，以后甲库又运出库中的20给乙库．这样甲库有大米10吨，乙库有大米65吨．问：最初甲、乙两库各有大米多少吨？13. （2018•全国专项）三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？参考答案及解析一、选择题1. 【答案】B【解析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推．这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数．如果没除以5，此数是：4×5=20；如果没加上6，此数是：20−6=14；如果没乘以7，此数是：14÷7=2；如果没减去8，此数是：2+8=10．综合算式：(4×5−6)÷7+8=10(岁)．故选：B．2. 【答案】D【解析】(5−2.7)×2=2.3×2=4.6（千克）即瓶里原来有4.6千克油．故选：D．3. 【答案】B【解析】我们可以利用剩下的96千克，求出这桶油的一半是：96+4=100千克．则全桶油有：100×2=200千克．(96+4)×2=100×2=200（千克）故选：B．二、填空题4. 【答案】400；【解析】列式为：[(122−8)×2−28]×2=200×2=400(千克)．答：这批大米共有400千克．故答案为：400．三、解答题5. 【答案】276；848【解析】小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数．然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数．(72+20)×3=276，某数是276．276×3+20=848，正确的得数是848．故答案为：276；848．6. 【答案】1【解析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11−10=1．综合算式为：(10×10+10)÷10−10=(100+10)÷10−10=110÷10−10=11−10=1．所以这个数为1．7. 【答案】26【解析】采用倒推法，．解得：．8. 【答案】86【解析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100÷2=50(分)，没有加上10分之前应是50−10=40(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40×2=80(分)，减去6分后是80分，没有减去6之前应是80+6=86(分)．列综合算式为(100÷2−10)×2+6= 86(分)．9. 【答案】1【解析】这个数除以6之前为6×6＝36，减去6之前为36+6＝42，乘以6之前为42÷6＝7，加上6之前为7−6=1．所以这个数为1．10. 【答案】400【解析】根据倒推法，可列式子如下：[(122−8)×2−28]×2=400(千克)．11. 【答案】2【解析】试题分析：先根据水的重量=（水连桶重量-剩余的重量）×2，求出水的重量，再根据桶重=水连桶重量-水重量，即可解答．解：9.2-（9.2-5.6）×2=9.2-3.6×2=9.2-7.2=2（千克）答：桶重2千克．12. 【答案】甲库40吨乙库35吨【解析】解：见下页上表．13. 【答案】甲260元；乙160元；丙300元【解析】分析题意可知，甲存款：240+40−20=260(元)；乙存款：240−40+30−70=160(元)；丙存款：240−30+20+70=300(元)．。

第十三讲还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题.解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决.在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后），应有（32＋43）本书，再根据“第1天借出了存书的一半”，可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数.这样，小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5.求这个数.分析从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法.从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和，就要知道两个正确的加数.看错的加数是39，因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和应把50加上去.这样，正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系，由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果.。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

第三十一周还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

练习一1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。

”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。

还原问题还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

【例1】★小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

【小试牛刀】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。