福建省福州市20092010学年第一学期高三期末质量检查

2010年福建省福州市高中毕业班质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1．已知集合2{|20},{|1}A x x x B x x =-<=≥，则A B 等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <<D ．{|2}x x > 2．在同一坐标系内，函数y x a =+与log a y x =的图象可能是 （ ）3．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a b =”是“sin sin A B =”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和为（ ） A ．90B ．93C ．95D ．985．过点（1，2）且与圆2223x y x =-=相切的直线方程为（ ）A ．1x =或2y =B ．1x =-或3x =C ．2y =D ．1x =6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的是 （ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 7．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．设αβ、是两个不同的平面，,l m 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 （ ）A ．若//,l m ααβ=，则//l mB ．若//,l m m α⊂，则//l αC ．若//,//l m αβαβ且／／，则//l m D ．若,l m αβαβ⊥⊥⊥且，则l m ⊥9．抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上。

2008-2009学年度福州八中高三毕业班第一次质量检查地理试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分第I卷、单选题。

（60分）用实验模拟某一天气系统（见图）：在塑料盒中间插一隔板，两侧分别注入同体积红色暖水（代表暖空气）与蓝色冷盐水（代表冷空气）。

读图，完成1〜3题。

1 .在向上抽出隔板后的数秒内，冷暖水之间（）A .出现水平交界面，蓝色水在上C.出现倾斜交界面，蓝色水在上2.该实验模拟在天气系统是A .气旋B .锋3•该模拟实验存在的主要不足是①没能模拟出主导气流的运动方向③没能模拟出冷锋与暖锋A .①②③B .②③④B. 出现水平交界面，红色水在上D .出现倾斜交界面，红色水在上C •高气压D •低气压②没能模拟出成云致雨的天气现象④没能模拟出冷暖空气的密度差异C .①③④D .①②④4.与北美洲相比，下列气候类型中，亚洲缺少的是A .极地气候B .地中海气候C .热带雨林气候D.温带海洋性气候F图是某区域沿回归线的地形剖面示意图，读图回答5〜7题。

5.下列叙述正确的是70( )50*a 处气候类型为地中海气候A .为西澳大利亚寒流是全球规模最大的洋流B. 中国南方低山丘陵 D .西欧平原汨茱绘直申丸肚阻电曲烁琴井弔总耄田t 1迟R I ---------------- H —I 东冷囱蚪戾粋曲匕丸从松屿盅卅喑井專录書压10.甲大陆北端地处两大板块交界地带，这两大板块是6. B .C .D .流经 b 山脉由南极洲板块与美洲板块碰撞、挤压而成c 地处于世界最大的河流流域d 所在地形区为东非高原e 海域的洋流7. 8. 9. C .对沿岸有增温增湿作用 由高纬流向低纬e 海域与f 海域的温度（T ）、盐度（S ）相比 A . Te >Tf ; Se > Sf C . Te <Tf ; Se >SfTe > Tf ; Te < Tf ;F 图是 陆地自然景观类型分布与水热条件关系示意图Se < Sf Se < Sf”，读图回答8〜9题。

2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，作橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数()()122i i -+等于（ ）A ．43i -B ．3i -C ．34i -D ．3i2．已知全集{}1,2,3,4,U =，集合{}{}2,3,4,1,2P Q ==，则（ ）A ．PQ Q = B ．Q Q P C U = )( C ．PQ U =D ．Q Q P C U = )(3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．9C ．8D ．6 4．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,eC ．(),3eD ．()3,+∞5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是变长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 （ ）A ．32πB ．54πC ．πD ．4π 6．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设向量a 与b 的夹角为θ，)5,4(2),1,2(=+=则cos θ等于（ ）AB C ．35D ．458．设,αβ为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是 （ ）A ．若,,//,//m n m n αβαβ⊂⊂则B ．若,,,n n m m αββα⊂⊥⊥⊥则C ．若//,//,,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若,,,n m n m αββα⊥⊥⊥⊥则9．双曲线2221x y a-=过点()P ，则双曲线的焦点坐标是（ ）A ．)(),B ．)(),C ．((,0,D ．((,0, 10．已知0>a ，直线220a x y ++=与直线()2110bx a y -+-=互相垂直，则ab 的最小值 （ ）A ．4B ．3C ．3D ．111．已知()f x '是函数()y f x =的导函数，且()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =函数的图像可能是（ ）12．设M 是由平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数r 和向量M a ∈都有M ra ∈，则称M 为锥，现有下列平面向量的集合：①}|),{(2y x y x ≤； ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<->-0302|),(y x y x y x③}02|),{(22>-y x y x ④}043|),{(22<-+x y x y x 上述为锥的集合的个数是 （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置. 13．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知060,75,4B C a ===，则b . 14．如图所示的程序框图，运行该程序，输出的第3个数是 .15．已知,x y 满足约束条件,1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值是 .16．对于实数,,a b c ，若在①lg 21a c =--；②lg32a b =-；③lg 4222a c =--；④lg5a c =+；⑤lg 61a b c =+--中，有且只有两个式子是不成立．．．的，则不成立的式子的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知).2,0(,54)sin(πααπ∈=- （I ）求2sin 2cos2αα-的值；（II ）求函数()51cos sin 2cos 262f x x x α=-的单调递增区间.18．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（I ）用茎叶图表示这两组数据；（II ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（III ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.19．（本小题满分12分）下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面，已知,,AB BC PA AB PA AC⊥⊥⊥（I）写出三棱锥P-ABC中所有的线面垂直关系（不要求证明）；（II）在三棱锥P-ABC中，M是PA上的一点，求证：平面MBC⊥平面PAB；（III）在三棱锥P-ABC中，M是PA的中点，且PA=BC=3，AB=4，求三棱锥P-MBC 的体积。

福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1. D2. A3. B4. A5. A6. D7. A8. C9. C 10． C 11. B 12. B二、填空题(每小题4分,满分16分)13. 1 14. －∞,－2)∪(0,2)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322n n + ······································································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分{}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos 2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=-+ ··································································· 2分2cos 21x x ωω=-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ， 即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n ，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为：2251(0)6n n C p C ξ+=== ·························································································· 2分化简得：2340n n --=，解得4n =或1n =-（舍去），即袋子中有4个黑球 ·············· 4分（Ⅱ）依题意：ξ=0,1,2,3,411432911(0), (1)63C C p p C ξξ⋅===== ················································································· 5分 2113242911(2)36C C C p C ξ+⋅=== ··························································································· 6分1132291(3)6C C p C ξ⋅=== ······································································································ 7分 22291(4)36C p C ξ=== ········································································································ 8分∴ξ的分布列为：10分936463362311610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ···················································· 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤， 从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分 则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分 故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分 当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分 故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 （Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分 .12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 21.（本小题满分12分） 21.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ·······················································································5分 （Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ························································································ 7分 将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ··································································· 10分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ．∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴ 1021-=+λλ． ·····································································································12分 （Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ． ················································································ 8分∴ 22215120k k x x +=+，222151520k k x x +-=．又 ∵1EM MB λ=， 则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ， 同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 10分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 12分 22.（本小题满分14分）22.解: （Ⅰ）∵f (x )=－x 3+ax 2+bx+c ，∴()232f x x ax b '=-++． ································· 1分∵f (x )在在(－∞,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x =0时，f (x )取到极小值， 即()00f '=．∴b =0． ····················································································· 3分 （Ⅱ）由(1)知，f (x )=－x 3+ax 2+c ，∵1是函数f (x )的一个零点，即f (1)=0，∴c =1－a ． ····························································· 5分 ∵()2320f x x ax '=-+=的两个根分别为10x =，223ax =． ∵f (x )在(0,1)上是增函数，且函数f (x )在R 上有三个零点，∴2213a x =>，即32a >． ································································································ 7分 ∴()()52841372f a a a =-++-=->-．故f (2)的取值范围为5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． ··················································································· 9分 （Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知()321f x x ax a =-++-，且32a >．∵1是函数()f x 的一个零点，∴()10f =，∵()1,g x x =-∴(1)0g =，∴点(1,0)是函数()f x 和函数()g x 的图像的一个交点． ·········································· 10分结合函数()f x 和函数()g x 的图像及其增减特征可知，当且仅当函数()f x 和函数()g x 的图像只有一个交点(1,0)时，()()f x g x >的解集为(,1)-∞．即方程组321,1y x y x ax a =-⎧⎨=-++-⎩（１）只有一个解10x y =⎧⎨=⎩． ··········································· 11分 由3211x ax a x -++-=-，得()()()321110x a x x ---+-=．即()()()()()2111110x x x a x x x -++--++-=．即()()()21120x x a x a ⎡⎤-+-+-=⎣⎦．∴1x =或()()2120x a x a +-+-=． ··········································································· 12分由方程()()2120x a x a +-+-=， （２）得()()2214227a a a a ∆=---=+-．∵32a >，当0∆<，即2270a a +-<，解得312a << ···················································· 13分此时方程（２）无实数解，方程组（１）只有一个解10x y =⎧⎨=⎩．所以312a <<时，()()f x g x >的解集为(,1)-∞．············································· 14分 （Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知()321f x x ax a =-++-，且32a >．∵1是函数()f x 的一个零点()2()(1)11f x x x a x a ⎡⎤∴=--+-+-⎣⎦又()()f x g x >的解集为(,1)-∞，()()2()()(1)120f x g x x x a x a ⎡⎤∴-=--+-+->∞⎣⎦解集为-，1··························· 10分 ()2120∴+-+->x a x a 恒成立 ················································································ 11分 ()()214120a a ∴∆=--⨯⨯-< ················································································ 12分 ()2227018a a a ∴+-<∴+<33311222⎛⎫>∴<<∴ ⎪⎝⎭a a a 又的取值范围为 ······································· 14分。