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《高等数学》期末考试试卷与答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=
x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x
2．()002lim 1cos t
t x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0
.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1
x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）
A.不连续
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但不可导
D. 可导
5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e
，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e
二、填空题（本大题共10小题，每空5分，共50分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+
14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=
8．arctan lim _________x x x
→∞=
9.已知某产品产量为g 时，总成本是2
g C(g)=9+800
，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC
10.函数3
()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.
12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.
13.设2ln 2,
6a a π==⎰则___________.
14.设2cos x z y
=则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D
D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
16.设1x
y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求dy.
17. 求极限0ln cot lim ln x x
x +→
四、应用题（本题10分）
18.已知曲线2y x =，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线2y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .
高等数学参考答案
一、单项选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．D
二、填空题
6．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
7．1a q
- 8．0
9．14
10
11．（1，2）
12．3
12
x Cx -+ 13．ln 2a =
14．21cos sin 2x xdx dy y y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 15．
()2114
e --
三、计算题
16. ()1ln 1x
x dx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
17．-1
四、应用题
18. （1）y=2x-1（2）112，30
π （2）
所求面积()1
3122001121(124
312y S dy y y ⎡⎤+==+-=⎢⎥⎣⎦⎰ 所求体积()1
2220111325630
x V x dx πππππ=-⋅⋅⋅=-=⎰
