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【小升初】小升初数学专题资料

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第一章 数与数字数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。

在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。

我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。

第一节 数的认识1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？1）整数、分数、小数……2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数……3）整除、约分、通分……4）除法、加法、乘法……2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？0：1：2：第二节 数的简单运算一、口算下列各题：12+21= 95－59= 45+54= 65－56=4×6= 2×9= 81÷9= 5×4=9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007=5131+= 6141+= =÷15103 =÷683B71－17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77=4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4－4.7=41－81= 8381+= =⨯8383 912921÷=二、竖式计算并验算：A43+57－12= 61－49－32= 94－66+32=4.53+2.79= 34.5-2.76=5.64+2.6=1.11+9.99=2.53+2.57= 7.84+4.29=B104×16= 124×28= 222×107=30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6=742÷14= 39×275= 1.11×9.99=三、脱式计算：A5.43+（5.77+0.49）－6.51 （3.48+5.77－7. 43）+6.5+0.243.54+7.61+0.98－（6.22－3.7） 5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46）4.76+[0.637－(2.326－2.227)] 7.35－（4.21+0.33）－2.444.25+0.354+4.436－7.475 0.346+[7.56－（6.53－1.344）]B5.43×（5.77+0.49）－6.51 （3.48+5.77×7. 43）×6+0.244.6×[0.637－（2.326－2.227）] 7.35－（4.21+0.33）×2.44 8.293－（29.221－2.432）÷6.23 8.92÷0.4－3.323－8.7454.25+0.354×4.436－3.475 0.346+7. 6×（6.53－4.344）6.15115-- %2577.0383-++ 2574722.6-++43)32511(34+-- %)75653(413-+ 2.1)5434(2.3++-)4332511(5.1+-- %)3575.0(54271--+ )]5645(34[2.3---D43)32511(5.1⨯-- %)3575.0(54271-÷+)]5645(2134[212.3-⨯-⨯-%)]302.1(41[259-÷⨯-%)]451(6.1[5124311-÷⨯- )]411%451(6.1[81718-÷⨯÷-第三节 巧算之凑整法 一、典型例题1、125×4×2525×8×125×7×4 123456×52、 56×32＋28×3884×12＋84×883、11.8×43-860×0.0934×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009二、巩固练习1、计算下面各题：1994+997×997 10476＋748＋524＋2527.5×27＋19×2.5 1995＋199.5+19.95+1.99576×125×68 1999＋999×9992、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、计算19971997×1996－19961996×19974、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、计算1988×198219821982－1982×198819881988第四节巧算之循环法一、典型例题1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+992、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101二、巩固练习1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+1002、计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）4、 计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）第五节 巧算之裂项法一、典型例题1、计算4213012011216121+++++2、计算：200620051198819871198719861198619851⨯++⨯+⨯+⨯3、计算：100...3211.....321121111+++++++++++4、计算76516541543143213211⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 二、巩固练习1、计算801631481351241++++2、计算：3、计算：9117816615514513612812111511016131+++++++++++4、计算：90197218561742163015201412136121++++++++5、计算2019181715432143211⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯第二章 定义新运算一、例题解析1.定义新运算“*”，对于任何数a 和b ，a*b=a b a +；当a=2，b=3时，2*3=232+=2.5 （1）计算1996*1998，1998*1996；（2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a 和b ，a ∧b=ba ab +；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。

3、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 4＝8，5 3＝13，3 5＝11，9 7＝25，求73＝？4.规定a △b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b -1)（a 、b 均为自然数，b >a ）如果x △10=65；那么x=?二、巩固练习 1、a *b 表示a 的3倍减去b 的1/2 ，例如：1*2=1 ×3-2×21=2； 根据以上的规定，计算：①10*6 ②7*（2*1） 2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：2132= 63，5497 =4511，6571=426。

求11354 的值。

3、定义两种运算“”、 ，对于任意两个整数a 、b ，a b= a+b-1,a b=a ×b-1。

①计算4[(68) (35)的值；②若x(x 4)=30，求x 的值。

4、对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y =2ymx 6x y （其中m 是一个确定的整数），如果1△2＝2，则2△9＝？5、x 和y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x△y=kxy，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

第三章 计量单位一、 复习前的思考：1．大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1，但是下面却说1 >2 、 1 ＝1000你认为它们是对还是错，说说你的理由？2．成语中，“半斤八两”的意思是什么？（1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？（2）在今天看来，半斤应该和几两相等？二、计量单位的复习：到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？1．长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……2．时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒……3．重量单位：千克、克、吨、公斤、斤……4．面积单位：平方米、亩、公顷……5．容积单位：立方米、升……三、单位之间的换算：1．长度单位：2．时间单位：3．重量单位：4．面积单位：5．容积单位：四、练习（时间标准：7分/节）：A1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一袋大米重40（）。

2．书桌的长是86（），桌面的面积约为54（）。

3．汽车每小时行100（）。

4．一个热水瓶大约能装水2.5( )。

5．一座楼房高15（），占地600（）。

6．小明吃一顿饭花了20（）。

2、在括号里填上适当的数①3千米＝（）米3厘米＝（）毫米②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米③3.05吨＝（）千克＝（）克④4日＝（）小时＝（）分⑤6分米＝（）米50050米＝（）公里⑥20平方厘米＝（）平方米 3.3公顷＝（）平方千米⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米3、在括号里填上适当的数①3千米8米＝（）米4米2分米＝（）厘米②43平方米120平方厘米＝（）平方分米③8吨300千克＝（）千克④5日18小时＝（）小时9时30分＝（）分⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米⑦10200千克＝（）吨（）千克⑧30个月＝（）年（）月830秒＝（）分（）秒4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？5、小华步行4千500米，用了1小时15分。

平均每分钟行多少米？B1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一个成人约重65（）。

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【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习(8)比的性质、求比值和化简比及比的应用

【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习(8)比的性质、求比值和化简比及比的应用

2022年小学六年级小升初数学专题复习（8）——比的性质、求比值和化简比及比的应用¤知识归纳总结一、比的性质知识归纳比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．常考题型例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．二、求比值和化简比知识归纳1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．常考题型例1：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．三、比的应用知识归纳1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．常考题型例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷=，乙用的时间为：÷1=，甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．¤拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（）A．扩大到原来的12倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的4倍D．保持不变2．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（）A．15：8 B．5：2 C．25：12 D．4：33．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.64．甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是（）A．4：5 B．7：6 C．24：35 D．35：245．从下图中可以得到，书费和本数的最简整数比是（）。

【小升初专题复习】最新北师大版小学六年级下册数学-第九讲工程问题综合

【小升初专题复习】最新北师大版小学六年级下册数学-第九讲工程问题综合

第九讲工程问题综合一、知识点1、一般地，把工作总量看作单位“1”2、基本公式工作总量＝工作时间X工作效率工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间3、同时工作合作时间＝工作总量÷工作效率之和4、不同时工作效率变化，分段考虑5、中途离开或加入问题按人划分二、学习目标1.熟练找准题目中的单位“1”。

2.我能够解决工程问题中的合作型、请假型、分工合做、交替周期型等，知道分工时的工作效率是多少，合作时的工作效率是多少。

三、课前练习1.一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，那么：（1）甲、乙两队合作，共需要多少天完成？（2）甲、乙合做4天后，剩下的工作乙单独做需要多长时间完成？2.有一批零件，张师傅单独加工需要6小时，李师傅单独加工需要3小时，现在张师傅先加工4小时，剩下的交给李师傅来加工。

完成这批零件一共需要小时。

四、典型例题例题1一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成。

那么两队一起修共需要多少天完成？练习1有一堆蟠桃，悟空单独吃需要10分钟，八戒单独吃只需要2分钟。

如果两人一起互不影响地吃这堆蟠桃，需要分钟吃完。

例题2一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。

如果甲、乙两队合做若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续做了5天才做完，那么乙队一共做了多少天？练习2有一项零件，林师傅单独加工需要8天，王师傅单独加工12天完成。

如果林师傅和王师傅合做若干天之后，林师傅停工休息，而王师傅继续做了2天才做完，那么王师傅一共做了多少天？例题3甲、乙两人合作某项工程需要12天。

在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。

如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？练习3思琪和漫漫单独打扫运动场分别需要10分钟、15分钟。

有一次她们一起来打扫，但是开始几分钟之后漫漫有事先走了，思琪共用了8分钟才完成任务。

则漫漫打扫了分钟。

例题4一项工程，甲、乙、丙三人合做8天完成。

小升初数学衔接资料(最完整版)

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七年级数学上册第一章 有理数本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下：§2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时§2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。

（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。

）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

3. 0既不是正数也不是负数。

4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。

说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

小升初数学专题选讲

小升初数学专题选讲

第一讲计数原理知识纵横：如果完成一件事情，有几类不同的方法，而且每类方法中又有几种可能的方法，那么求完成这件事的方法总数，即各类方法的总和，就是我们要掌握的加法原理。

加法原理：完成某件事情，如果有几类方法，而在第一类方法中有m1种方法，第二类方法中有m2种方法……第n类有m n种，那么完成这件事的方法总数可以表示为m1+ m2+ m3+…+m n。

完成一件事，需要分几个步骤来完成，而完成每步又有几种不同的方法，要求完成这件事的方法的总数，应当将各步骤方法总数相乘，这就是我们应掌握的乘法原理。

乘法原理：完成一件事需要分成几个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，第三步有m3种方法……第n步有m n种方法，那么完成这件事共有m1×m2×m3×…×m n种不同的方法。

例题求解：【例1】 10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场，问：一共要比赛多少场？【例2】一天有6节不同的课，这一天的课表有多少种排法？【例3】 1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？【例4】 4只鸟飞入4个不同的笼子里，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能进一只鸟。

若都不飞进自己的笼子里去，有种不同的飞法。

【例5】如果组成三位数abc的三个数字a，b，c中，有一个数字是另外两个数字的乘积，则称它为“特殊数”。

在所有的三位数中，共有个“特殊数”。

【例6】如下图所示，用红、绿、蓝、黄四种颜色，涂编号为1、2、3、4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？【例7】恰有两位数字相同的三位数共有多少个？基础夯实1、一件工作可以用3种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，有6人会用第3种方法完成。

选出一个人来完成这项工作共有多少种选法？2、一件工序可以分3步方法完成，有5人会做第1步，有4人会做第2步，有6人会做第3步，每个人只会做一步。