《线性代数》教学大纲
课程中文名称：线性代数
课程英文名称：Linear Algebra
课程代码：16200031
学时数：51
学分数：3
先修课程：无
适用专业：金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商管理、管理科学、公共事业管理、计算机科学与技术等全校范围内经济、管理类相关专业。
一、课程的性质和任务
1.课程性质
《线性代数》是全校经济类和管理类各本科专业的学科基础课。本课程运用行列式、矩阵等知识研究线性空间、线性方程组及矩阵特征值的理论，其概念、性质及理论具有较强的抽象性和严密的逻辑性。
2.课程任务
通过本课程的学习，使学生掌握《线性代数》的基本理论与方法，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使学生获得应用科学中常用的行列式与矩阵方法、线性方程组、矩阵特征值、二次型等理论知识，并具有熟练的运算能力和解决实际问题的能力，为学生学习后续课程奠定必要的数学基础。
二、本课程与其他课程的联系与分工
本课程不仅是现代数学的基础，而且其理论和方法在物理学、计算机科学、经济管理以及工程技术科学中都有重要应用。本课程是我校《概率论与数理统计》、《投入产出分析》、《运筹学》、《计量经济学》等课程的先修课程。
三、课程教学内容
第一章行列式
教学目的与要求：
1.了解排列、逆序、逆序数和奇、偶排列的定义；了解排列的奇偶性与对换的关系。
2.理解n阶行列式的定义,能用定义计算一些特殊的行列式。
3.掌握行列式的基本性质和计算方法。
4.理解余子式、代数余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开法则。
5.掌握克莱姆(Cramer)法则。
教学重点与难点：
重点：行列式的概念与性质，行列式按行（列）展开法则，行列式的计算，利用克莱姆法则求解线性方程组。
难点：n阶行列式的概念，高阶行列式的计算。
第一节n阶行列式
一、二阶、三阶行列式
1.二阶行列式的定义与计算
2.三阶行列式的定义与计算
二、n级排列与逆序数
n级排列的定义，逆序及逆序数的定义，奇排列与偶排列，对换与排列的奇偶性的关系。
三、n阶行列式
n阶行列式的定义，上（下）三角形行列式，对角形行列式。
第二节行列式的性质
行列式的基本性质及其应用。
第三节行列式按行（列）展开
一、行列式按某一行（列）展开
1.余子式与代数余子式
2.行列式按行（列）展开法则
二、行列式按k行（列）展开*
1. k阶子式的余子式与代数余子式
2.拉普拉斯定理
3.行列式的乘法
第四节行列式的计算
行列式的计算举例，范德蒙行列式。
第五节克莱姆法则
一、克莱姆法则
二、齐次线性方程组有非零解的条件
第二章矩阵
教学目的与要求：
1.了解矩阵的概念。
2.掌握矩阵的线性运算、矩阵乘法、方阵的幂、矩阵的转置运算。
3.理解单位矩阵、数量矩阵、对角形矩阵、上（下）三角形矩阵的概念及其运算性质；了解对称矩阵与反对称矩阵。
4.了解方阵的行列式、伴随矩阵的概念。
5.理解逆矩阵的定义，掌握矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵法求逆矩阵。
6.掌握逆矩阵的性质。
7.了解分块矩阵的概念及分块矩阵的运算，会求特殊的分块矩阵的逆矩阵。
8.理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间的关系，了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵和初等矩阵的关系。
9.掌握初等变换求逆矩阵的方法。
10.了解矩阵的k阶子式、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵的概念。
11.理解矩阵的秩的定义，会求矩阵的秩。
教学重点与难点：
重点：矩阵的线性运算与矩阵乘法；逆矩阵的定义与性质，方阵可逆的充分必要条件，求逆矩阵的伴随矩阵法与初等变换法；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵的秩。
难点：矩阵的乘法，分块矩阵的乘法；矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；矩阵秩的定义。
第一节矩阵的概念
矩阵的概念，同型矩阵与矩阵相等的概念，行（列）矩阵及单位矩阵的概念。
第二节矩阵的运算
一、矩阵的加法与减法
矩阵的加法与减法的定义及运算法则。
二、数与矩阵的乘法
数与矩阵的乘法的定义及运算法则。
三、矩阵的乘法
1.矩阵的乘法定义及运算法则
2.方阵的幂
四、矩阵的转置
转置矩阵的定义及转置矩阵的性质。
第三节 几种特殊的矩阵
一、对角形矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵
二、对称矩阵与反对称矩阵
第四节 逆矩阵
一、方阵的行列式与伴随矩阵
1.方阵的行列式及其性质
2.伴随矩阵的定义
3.矩阵A 与其伴随矩阵*A 的关系：**
||AA A A A E ==
二、逆矩阵
1.逆矩阵的定义
2.方阵可逆的充分必要条件及伴随矩阵法求逆矩阵
三、逆矩阵的性质
第五节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
1.分块矩阵的加法与数乘
2.分块矩阵的乘法
3.分块矩阵的转置
4.特殊分块矩阵求逆
第六节 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换
1.矩阵的初等变换的定义
2.矩阵的标准形及矩阵等价
二、初等矩阵
1.初等矩阵的定义及其性质
