运筹学复习资料
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0合理下料问题： 1、有长10m的长木若干，将其截成3m，4m的木条各100根，怎样下料才能使余料最少？ 解：下料的可能方案 方案1 方案2 方案3 3m 3 2 0 4m 0 1 2 合计 9 10 8 余料 1 0 2 设方案1，2，3分别为X1，X2，X3 目标函数minZ=X1+X2+X3 3X1+2X2≥100 约束条件 S·t X2+2X3≥100 X1，X2，X3≥0
2、有长12m钢管若干，要将其截成4m，5m的钢管各100根，怎样下料才能使余料最少？ 解：下料可能方案如下： 方案1 方案2 方案3 4m 3 0 1 5m 0 2 1 合计 12 10 9 余料 0 2 3 设方案1，2，3分别为X1，X2，X3 目标函数minZ=X1+X2+X3 3X1+X3≥100 约束条件 S·t 2X2+X3≥100 X1，X2，X3≥0 3、若有一批规格为15米长的圆钢筋，现要将其截成为4米与5米长的各100根，问应怎么截最节省材料 解：下料可能方案如下： 方案1 方案2 方案3 方案4 4m 3 2 1 0 5m 0 1 2 3 合计 12 13 14 15 余料 3 2 1 0 设方案1，2，3，4分别为X1，X2，X3，X4 目标函数minZ=X1+X2+X3+X4 3X1+2X2+X3≥100 约束条件 S·t X2+2X3+3X4≥100 X1，X2，X3，X4≥0 排班问题 1、
每个人必须连上2个班次，则酒店至少要招多少人？ 解：决策变量：在本题中，班次是决策变量，所以设各班次为X1，X2，X3，X4，X5，X6 目标函数：minZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2≥70 X2+X3≥60 约束条件S·t X3+X4≥50 X4+X5≥20 X5+X6≥30 X6+X1≥60
班次 时间 人数 1 6：00—10：00 60 2 10：00—14：00 70 3 14：00—18：00 60 4 18：00—22：00 50 5 22：00—2：00 20 6 2：00—6：00 30 2、
每个人必须连上3个时间（中间不间断），则要招多少个员工？ 解：决策变量：由于每个员工必须连上3个班次，所以班次5，6不用安排人，设前四个班次分别为X1，X2，X3，X4 目标函数：minZ=X1+X2+X3+X4 X1≥60 X1+X2≥70 约束条件S·t X1+X2+X3≥60 X2+X3+X4≥50 X3+X4≥20 X4≥30
3、不连续上班 若：工作的机器需4个小时来维护，维护时间为4:00~8:00，每个人连续上2个班次，问：工厂最少招多少人才可满足生产任务要求。 班次 时间 人数 1 8：00—12：00 60 2 12：00—16：00 40 3 16：00—20：00 25 4 20：00—0：00 15 5 0：00—4：00 20
班次 时间 人数 1 8：00—10：00 60 2 10：00—12：00 70 3 12：00—14：00 60 4 14：00—16：00 50 5 16：00—18：00 20 6 18：00—20：00 30 设：决策变量：每个时间段来上班的人数分别为X1，X2，X3，X4，第5个班次不安排上班人数 目标函数：minZ=X1+X2+X3+X4 X1≥60 X1+X2≥40 约束条件s·t X2+X3≥25 X3+X4≥15 X4≥20 ，Xi≥0，i=1，2，3，4 纯整数规划 1、某企业利用材料和设备生产某产品，该产品有甲、乙两种型号，其工艺消耗系数和单台产品的获利能力如下表。 甲、乙型号产品生产数据 甲 乙 资源现有量 A 2 1 9 B 5 7 35 单台利润（元） 6 5 应如何安排甲、乙两种型号产品的产量，使利润为最大？ 解：设X1为甲型号的台数，X2为乙型号的台数。 maxZ=6X1+5X1 2X1+X2≤9 s·t 5X1+7X2≤35 X1，X2≥0 X1，X2取整数
0—1规划 2、某企业计划在华东、华南、华北、华中、西南、西北、东北七个区域新建工厂。假设每个区域最多只能建设一个工厂， 目前工厂只能木盖本区域的销售。各区域的工厂建设成本和销售份额如下表，一期建设最多可投入的建设资金为2500万元。该企业应优先建设哪些地区的工厂，使得覆盖销售份额最大？ 工厂建设成本、销售份额 序号 1 2 3 4 5 6 7 区域 华东 华南 华北 华中 西南 西北 东北 成本（百万元） 5 5 2 6 12 2 4 销售份额（%） 31 15 18 14 8 4 10 解：每个区域的工厂无非有两种状态：建或者不建，不妨设： 0，在j区不域建设工厂 Xj= 1，在j区域建设工厂 j=1，2……7 所以0—1规划模型为： maxZ=31X1+15X2+18X3+14X4+8X5+4X6+10X7 5X1+5X2+2X3+6X4+12X5+2X6+4X7≤25 约束条件s·t Xj=0或1，j=1，2……7
互斥问题 1、某产品的生产线设备有两种选择：设备Ⅰ和设备Ⅱ。两种设备每月可用的机器工时、单位产品所需机器工时以及单台利润见下表。两种设备购买成本相同。应购买哪一种设备以及在该设备上生产甲、乙型号产品各多少台才能获得最大利润？ 生产设备选择 单台所需机器工时 单台利润 设备Ⅰ 设备Ⅱ
甲 3 3.5 6 乙 2 3 5 每月可用机器工时 450 600 解：设甲、乙的产量分别为X1，X2，由于要在两种设备中选择一个，因此我们因变量： y= 1，购买设备Ⅰ 2，购买设备Ⅱ 目标为总利润最大： maxZ=6X1+5X2 3X1+2X2≤450 约束条件 s·t 3.5X1+3X2≤600 X1，X2≥0，且为整数
选址问题 1、以下图分销链网络为例，其中S代表供货源（产地），W为分销中心，R为目标市场（销售地）。在分销渠道中，分销中心W1的建设成本为10万元，最大库容为20万台，单位产品仓储成本为2元，分销中心W2的建造成本为20万元，最大库容为25万台，单位产品的仓储成本为3元。各地之间单位运输物流成本和距离保持不变。应如何设立分销中心和安排调运，使建造费用、运输奋勇、仓储费用之和最小？
解：决策变量：设从供货源Si到分销中心Wj的运输量为Xij，从分销中心Wj到市场Rk的运输量为Yjk，仓库选址决策引入0—1变量Wj如下： Wj= 1，拟规划建仓库 0，不规划建仓库 目标函数：各条路段上的实际运输量乘以物流运输单位费用之总和，加上仓库建造固定费用和仓库运行成本费用最小，即 minZ=2X11+5X12+4X21+2X22+3Y11+4Y12+5Y13+2Y21+2Y22+3Y23 +100000W1+200000W2+2（X11+X21）+3（X12+X22）
约束条件： ○1供应能力平衡约束 x11+x12=50000 x21+x22=150000 ○2市场需求平衡约束 y11+y21=50000 y12+y22=100000 y13+y23=50000 ○3配送中心不存留产品 Y11+Y21—X11—X12—X13=0 Y12+Y22—X21—X22—X23=0 ○4所有变量大于等于0： Y11，Y12，Y21，Y22，X11，X12，X13，X21，X22，X23≥0 ○5仓储能力限制约束 X11+X21≤200000W1 X12+X22≤250000W2
目标的期望：正负偏差不可能同时发生 期望值=实际+偏差
目标规划（加班问题） 1、某音像店有5名全职售货员和4名兼职售货员，全职售货员每月工作160小时，兼职每月工作80小时，据记录，全职每小时售CD 25张，平均每小时工资为15元，加班每小时22.5元，兼职每小时售CD 10张，平均每小时工资为10元，加班每小时10元，现在预测下月CD销售为27500张，商店每周开工6天，所以要加班，每售一张CD盈利1.5元。因此，在每个月加班不超过100小时，建立相应目标规划模型： P1：下月CD售量达到27500张； P2：全职售货员加班时间不超100小时； P3：保持全职充分就业，全职此兼职优先考虑； P4：尽量减少加班时间，对两种员工区别对待，权重由他们对利润贡献而定。 解：（1）销售目标约束。设全职下月工作时间为X1，兼职为X2
minG1=P1 25X1+10X2+—=27500 （2）正常工作时间约束。设全职下月停工时间为 ，加班时间为 ；兼职下月停工时间为 ，加班时间为 。 minG3=P2（2 + ） X1+ — =800 所有全职时间 即：160*5=800 X2+ — =320 所有兼职时间 即：80*4=320 （3）加班时间限制。设全职下月加班不足100h偏差为 ，超过为 。 minG2=P2 X1+ — =900 （4）另外，两类售货员区别对待，权重为3：1，所以另一个加班目标约束
