人教版七年级下册数学《期中检测卷》附答案

七年级数学题号 一二三总分19 2021222324得分一、选择题 本大题共12小题，每小题3分，共36分． 每小题有且仅有一个是正确的，请将正确结论的代号填在下表中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．在如图所示的四个汽车标志的图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案有（ ）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若a<-2<b,且a,b 是两个连续整数，则a+b 的值是（ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．点（x,x-1）不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //的是（ ）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D得 分 评卷人 EDC B4321第4题5．下列结论中正确的有①零是绝对值最小的实数；②π-3的相反数是3-π；③无理数就是带根号的数；④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；⑤所有的实数都有倒数（ ）A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个 6. 下列各式中计算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A ．横向向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C ．纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位8．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为 ( )A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ， 若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为( ) A.35° B.45°C.55°D.65°10.已知点P 位于y 轴的右侧，距y 轴5个单位长度，位于x 轴的上方，距x 轴6个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A. （-5，6）B. （6，5）C. （-6，5）D. （5，6） 11．在实数﹣，0.32，π，0.2，，0.101001…，23）（ 中，无理数的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6第9题12. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）二、填空题 本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上．13．比较下列各组数大小： （1）12；（2）0.5；（3）π 3.14；14．﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15．若点a （3，a+1）在x 轴上，点b （2b ﹣1，1）在y 轴上，则a 2+b 2= ． 16．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上， 若∠1=2∠2，则∠1= °．17．如图把一张长方形纸条ABCD 沿OG 折叠后，点B 、C 分别落在B ′、C ′的位置上，已知∠AOB′= 70º，则∠OGC = °.18．如图，下列结论：①若AB//CD,则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG ，则EF//GH ； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF//GH ；④若AB//CD ，∠4=62°，EG 平分∠BEF ，则∠1=59°其中正确的序号是 ．得 分 评卷人第16题第17题第12题E 123 4 HF A BCDG 第18题三、解答题 本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的过程． 19．（本小题12分）计算：（1）25161204.0-+ （2）)142(241083++-+（3）362126---+- （4） ()32332327)21()4()4(2--⨯-+-⨯-20．（本小题5分）已知,0423)13(2=-+-+-z y x 求18xyz 的平方根．得 分 评卷人得 分 评卷人如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠3=∠4，则EF 也是∠AED 的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD 是∠ABC 的平分线(已知)∴∠1=∠2 ( ) ∵ED ∥BC(已知)∴∠4=∠2 ( ) ∴___ ( 等量代换 ) 又∵∠3=∠4(已知)∴_____∥_____ ( ) ∴∠5=∠1 ( ) ∴∠5=∠3 （ ) ∴EF 是∠AED 的平分线22. （本小题7分）在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.（1） 在图中画出△ABC ； （2） 求△ABC 的面积；（3） 在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C′（5,2），将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′、B′的坐标.得 分 评卷人1 23 45如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠DEB=60°，求∠ACB的度数．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，请写出这三个角的关系（不用证明）；（3）当动点P在第③部分时（点P不在直线BA上），全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以说明．七年级数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABBDCBCCDAB二、填空题（每小题3分，共18分）13．<，>, > 14．-2或-6 15．4516．80 17．125 18．①③④三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本小题12分） （1）原式=53251⨯+ （2）原式=2212102++-+ =57-----3分 = 22+ ------6分 （3）原式=631226+--+- （4）原式=341448-⨯-⨯-=462- ----9分 = -36 ----12分20．（本小题5分）解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-04023013z y x ．解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===42331z y x -------3分所以618±=±xyz --------5分 21．（本小题8分）（该题每空1分）角平分线的定义； 两直线平行，内错角相等； ∠4=∠1； EF ； BD ； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换22. （本小题7分） （1）画图 ------2分 （2）1546213321732176=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=S -----4分（3）A′(-1,6) ------5分B′(2,-1) ------6分 画图 -------7分23．（本小题6分）证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE （同角的补角相等） ----1分 ∴AB ∥EF （内错角相等两直线平行） ----2分 ∴∠BDE=∠DEF （两直线平行，内错角相等） ----3分 ∵∠DEF=∠A （已知）∴∠BDE=∠A （等量代换） ----4分 ∴DE ∥AC （同位角相等两直线平行）， ----5分 ∴∠ACB=∠DEB （两直线平行，同位角相等） ∵∠BED=60°∴∠ACB=60° ----6分24．（本小题8分）解法：如图过点P 作FP ∥AC ， ∴∠PAC=∠APF ．∵AC ∥BD ，∴FP ∥BD ． ∴∠FPB=∠PBD ． ∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD ； -----3分（2）∠APB=∠PAC+∠PBD 不成立，∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，ABC A 'B ''APFE D ABC12F七年级数学第 11 页 共 11页 -----4分（3）①当动点P 在射线BA 的右侧时，如图3，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB ，---5分过P 作EF ∥AC ， ∵AC ∥BD ，∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPB=∠EPA+∠APB∴∠PBD=∠PAC+∠APB②当动点P 在射线BA 的左侧时，如图5，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD ，---6分过P 作EF ∥AC ，∵AC ∥BD ， ∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPA=∠EPB+∠APB∴∠PAC=∠PBD+∠APB任选一种证明2分共8分E FE F。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a32.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×104.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝65.计算11aa a-+,正确结果是()A 1 B. 12C. aD.1a6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A 100° B. 70° C. 130° D. 110°7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+18.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x 万个口罩,则由题意可列出方程( ) A. 1004x -＝60x B. 1004x +＝60x C. 604x -＝100x D. 604x +＝100x 10.如图,直线AB ∥CD ,折线EFG 交AB 于M ,交CD 于N ,点F 在AB 与CD 之间,设∠AMF ＝m °,∠EFG ＝n °,则∠CNG 的度数是( )A. n °B. (m +n )°C. (2n ﹣m )°D. (180+m ﹣n )°二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．12.若分式13x -有意义,则取值范围是_____________． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．15.已知：如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,垂足为A ．如果∠B ＝∠D ＝50°,∠CAD ＝40°,那么∠BCD ＝_____度．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．18.对于实数a ,b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b -,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m +2)◎(m ﹣3)＝2,则m ＝_____． 三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1． 20.解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． 22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?23.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ,作DF ∥AB 交BC 于F ．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF 与∠B 的大小关系,并说明理由．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A .0～2小时；B .2～4小时；C .4～6小时；D .6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?答案与解析一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a3[答案]B[解析][分析]原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．[详解]解：原式＝a3,故选：B．[点睛]此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A. 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况[答案]D[解析][分析]根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．[详解]解：A、调查市区居民的日平均用水量,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查,故此选项符合题意；故选：D．[点睛]本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是000000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×10[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000014＝1.4×10-7,故选：C．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝6 [答案]B[解析][分析]直接根据等式的基本性质即可解答．[详解]解：用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得：3x＝6．故选：B．[点睛]此题主要考查等式的基本性质,正确理解性质是解题关键．5.计算11aa a-+,正确的结果是()A. 1B. 12C. aD.1a[答案]A[解析]分析]直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．[详解]11111 a a aa a a a--++===,故选A.[点睛]此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A. 100°B. 70°C. 130°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平角的定义先求出∠3,再根据平行线的性质求出∠2．[详解]解：如图：∵∠1+∠3＝180°,∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b,∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．[点睛]本题考查了平角的定义及平行线的性质,掌握平行线的性质是解决本题的关键．7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+1 [答案]C[解析][分析]直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．[详解]A、a2﹣1＝(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意；B、a2+2a+1＝(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意；D、9a2﹣6a+1＝(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；故选：C．[点睛]本题考查了公式法,正确运用乘法公式是解题的关键．8.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析][分析]直接把方程的解代入进行计算,得到3m﹣n＝2,再计算得到答案．[详解]解：∵2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,∴代入得：﹣2n+6m＝4,∴3m﹣n＝2,∴3m﹣n+1＝2+1＝3,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,能求出3m-n=2是解此题的关键．9.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x万个口罩,则由题意可列出方程( )A. 1004x-＝60xB.1004x+＝60xC.604x-＝100xD.604x+＝100x[答案]B[解析][分析]设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,依题意,得：1004x＝60x；故选：B．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．10.如图,直线AB∥CD,折线EFG交AB于M,交CD于N,点F在AB与CD之间,设∠AMF＝m°,∠EFG＝n°,则∠CNG的度数是( )A. n°B. (m+n)°C. (2n﹣m)°D. (180+m﹣n)°[答案]D[解析]分析]过点F,作FH∥AB,利用平行线的性质,先用含m、n的代数式表示出∠CNF,根据平角求出∠CNG．[详解]过点F作FH∥AB．∵AB∥CD,∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH,∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG,∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣(n°﹣m°)＝(180+m﹣n)°．故选：D．[点睛]本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．[答案]22(2)a a a a +=+[解析][分析]直接提公因式法：观察原式22a a +,找到公因式,提出即可得出答案．[详解]22(2)a a a a +=+．[点睛]考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12.若分式13x -有意义,则的取值范围是_____________． [答案]3x ≠[解析][分析]根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．[详解]解：分式13x -有意义, ∴30x -≠,解得：3x ≠,故答案：3x ≠．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．[答案]5．[解析][分析]利用平移变换的性质解决问题即可．[详解]解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5(cm),故答案为5．[点睛]本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．[答案]3．[解析][分析]数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．[详解]解：将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则落在86.5～88.5这一组中的数据有87,88,87,一共3个．故答案为：3．[点睛]本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比值为频率．15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥AC,垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°,∠CAD＝40°,那么∠BCD＝_____度．[答案]130．[解析][分析]根据题意可得∠BAD=130°,再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．[详解]解：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°,又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°,∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．[点睛]本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．[答案]3a 2 -4a-4[解析][分析]平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．[详解]根据题意得,平行四边形的面积＝(2a )2－(a ＋2)2＝3a 2－4a －4．故答案为3a 2－4a －4．[点睛]本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．[答案]40．[解析][分析]设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,根据长方形的对边相等已经宽为30cm ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(1+2y )中即可求出结论．[详解]解：设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,依题意,得：2230x y x x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：2010x y =⎧⎨=⎩,∴x+2y＝40．故答案为：40．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.对于实数a,b定义运算“◎”如下：a◎b＝1ab-,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m+2)◎(m﹣3)＝2,则m＝_____．[答案]7．[解析][分析]利用新定义得到2123mm+-=-,再解这个分式方程即可．详解]解：根据题意得2123mm+-=-,方程两边同乘m﹣3,得：m+2﹣1＝2(m﹣3),解这个方程,得：m＝7．经检验,m=7是所列方程的解故答案为：7．[点睛]本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1．[答案]0．[解析][分析]先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再相加减即可.[详解]解：原式＝1+1﹣2＝0．[点睛]本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟记公式,正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.20.解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]53 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据y 的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．[详解]8312x y x y -=+=⎧⎨⎩①②, ①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5-y=8,解得y=-3,所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． [答案]a +1,4．[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,将a 的值代入计算可得．[详解]解：原式＝1(1)(1)a a a a a ÷-+- ＝(1)(1)1a a a a a+-⨯- ＝a+1,当a ＝3时,原式＝3+1＝4．[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?[答案]自行车的速度是12km /h ,公共汽车的速度是36km /h ．[解析][分析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程,求出分式方程的解并检验后即得结果．[详解]解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：99132x x-=,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h．[点睛]本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.如图,点D在△ABC的边AC上,过点D作DE∥BC交AB于E,作DF∥AB交BC于F．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF与∠B的大小关系,并说明理由．[答案](1)如图,见解析；(2)∠EDF＝∠B．理由见解析．[解析][分析](1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)根据平行线的性质得到∠B=∠AED,∠AED=∠EDF,然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．[详解]解：(1)如图,(2)∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC,∴∠B＝∠AED,∵DF∥AB,∴∠AED＝∠EDF,∴∠EDF＝∠B．[点睛]本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了平行线的性质．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[答案](1)本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图见解析；(2)18°；(3)估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[解析][分析](1)用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数,用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数,进一步即可补全条形统计图；(2)用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；(3)用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．[详解]解：(1)30÷15%＝200(人),C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40(人),即本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图如图所示；(2)360°×10200＝18°,答：在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是18°；(3)3300×4010200＝825(名),答：估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[点睛]本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?[答案](1)可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；(2)最多可以加工成19个铁盒．[解析][分析](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35-m-n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n,(35-m-n)均为非负整数,即可得出各裁剪方案,再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量,比较后即可得出结论．[详解](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩．答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35﹣m﹣n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,依题意,得：3(35)42(35)42m m n n m n+--+--=,∴n＝65m﹣21．∵m,n,(35﹣m﹣n)均为非负整数,∴259mn=⎧⎨=⎩,203mn=⎧⎨=⎩．当m＝25,n＝9时,3(35)325(35259)19 44m m n+--⨯+--==；当m＝20,n＝3时,3(35)320(35203)44m m n+--⨯+--=＝．∵19＞18,∴最多可以加工成19个铁盒．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 4的平方根是( )A. 2B. 2-C.D. 42. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 实数319,,16,,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个 ),其中是无理 数的个数是( )个 A. B. C. D.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ5. 估计与27最接近的整数是( )A. B. C. D.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A. B. C. D.9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A ()64,55- B. ()65,53- C. ()66,56- D. ()67,58-二、填空题:11. =___．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．13. 写出一个比大且比小的无理数__________．14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． 15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________． 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．三、解答题17. 计算：2-18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 面积22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()22520a c c --=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．答案与解析一、选择题：1. 4的平方根是()A. 2B. 2-C.D. 4[答案]C[解析][分析]直接利用平方根的定义分析得出答案．[详解]4的平方根是：2=±．故选：C．[点睛]本题主要考查了平方根的定义,正确掌握相关定义是解题关键．2. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征解答．[详解]解：点(﹣2,3)在第二象限．故选B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.1,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个),其中是无理数的个数是()个A. B. C. D. [答案]C[解析][分析]根据无理数的定义即可得出答案.[详解],所以不是无理数；2 是无理数； 316是无理数；13不是无理数； 0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)是无理数.所以有3个无理数.故选C.[点睛]本题考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽的才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,316,0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)等形式.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ[答案]C[解析][分析] 根据点到直线的垂线段距离最短解答．[详解]解：直线外一点到直线的所有连线中,垂线段最短,∴CP 最短,故答案为C. [点睛]本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题．5. 27( )A.B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据2536比较25,27,36即可解答.[详解]解：∵2536∴与27最接近的整数是5故选B.[点睛]本题考查了估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒[答案]D[解析][分析] 根据三角形内角和是180°可得出∠A 的度数,直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°,根据三角形外角性质即可得出ABP ∠的度数[详解]解：∵9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25° ∵//,38PQ MN ACM ︒∠＝ ∴∠QPC=∠ACM=38°∴ABP ∠=∠QPC-∠A=38°-25°=13° 故选D.[点睛]本题考查了平行线性质,三角形内角和及三角形外角性质. 正确应用平行线性质是解题的关键. 7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限 [答案]D[解析][分析]先确定出点P 横、纵坐标的符号及大小关系；由于a+b=0,则a 与b 的符号相反,且a=-b ,分情况讨论即可.[详解]解：∵0a b +=∴a=-b∴当a=0时,-b=0,即b=0此时,P 的坐标为(0,0),在坐标轴上,也在x 轴上,也在y 轴上当a≠0时,b≠0,a=-b ,即a 和b 互为相反数∴(),P a b 一定不在第一象限故选D.[点睛]本题考查了点的坐标.正确理解点的坐标特点是解题的关键.8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A.B. C. D. [答案]D[解析][分析]要求二元一次方程2312x y +=的非负整数解,就要将方程做适当变形,根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围,再分析解的情况．详解]解：由已知得：1223x y -= 要使x ,y 都是非负数,必须满足x≥0,y≥0,当y≥0,即1223x -≥0时,x≤6 ∴0≤x≤6要使x ,y 都是非负整数,满足的值如下：当x=0时,y=6；当x=2时,y=3；当x=4时,y=0所以有3组符合条件．故选D ．[点睛]本题是求不定方程的整数解. 先将方程进行适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值．9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个[答案]A[解析][分析]根据平行线的性质和定义,垂线的性质进行判断.[详解]①应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误；③应在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；④平行于同一直线的两条直线平行,是平行公理,故本小题正确．⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线互相平行；故本小题错误； ⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离,故本小题错误；综上所述,正确的说法是④共1个．故选A ．[点睛]考核知识点：命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A. ()64,55-B. ()65,53-C. ()66,56-D. ()67,58-[答案]A[解析][分析]根据题中条件可得到奇数次时,平移的方向和单位长度；偶数次时,平移的方向和单位长度的规律,按照该规律即可得解．[详解]解：由题意得第1次向右平移1个单位长度,第2次向下平移2个单位长度,第3次向右平移3个单位长度,第4次向下平移4个单位长度,……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时,向右平移n 个单位长度,当n 为偶数时,向下平移n 个单位长度,∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律,找出题目中点的坐标的规律．二、填空题:11. =___．[答案]3[解析]试题分析：根据立方根的定义,求数a 的立方根,也就是求一个数x,使得x 3=a,则x 就是a 的一个立方根：∵33=27,3=．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．[答案](73,0). [解析][分析]根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0,求出x 的值,进而求出点P 的坐标.[详解]解：∵点21,53()P x x --在轴上∴5-3x=0解得x=53∴2x-1=2×53-1=73 ∴点P 坐标为(73,0) 故答案为(73,0).[点睛]本题注意考查了点的坐标性质.根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键.13. 写出一个比大且比小的无理数__________．[答案].[解析][分析]由于两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以根据实数大小比较法则求解即可.[详解]解：∵两个负数比较大小,绝对值大的反而小∴所求的数的绝对值小于2且大于1∴这样无理数有无数个,如或.故答案为.[点睛]本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则：(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． [答案]-1.[解析][分析]先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组,用含k 的代数式表示x ,y 的值,然后将x ,y 的值代入x-y=3得到一个关于k 的一元一次方程,解这个方程即可得出k 的值.[详解]解：由题意,得322124x y k y x -=+⎧⎨-=⎩解得29414x k y k =--⎧⎨=--⎩∵3x y -= ∴(-2k-9)-(-4k-14)=3解得k=-1故答案为-1.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k 看作一个常数.15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________．[答案]21i ±+.[解析][分析]先将一元二次方程进行化简得到2(1)4x -=-,由21i =-得到22(1)4x i -=,两边再进行开方即可得出结果.[详解]解：()22180x -+= 22(1)8x -=-2(1)4x -=-∵21i =-∴原方程可化为22(1)4x i -=即12x i -=±∴1221,21x i x i =+=-+故答案为21i ±+.[点睛]本题主要考查了一元二次方程——直接开平方法.熟练掌握各种解法是解题的关键. 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．[答案](2,0)或(-2,0).[解析][分析]设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b ,根据A ,B 的坐标求出该解析式,然后设点P 到y 轴的距离为x ,根据A ,B 的位置分情况计算PAB S 即可得出P 点坐标.[详解]解：设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b把1,22,(12)(),2A m m B m m --++代入,得 22(1)22(1)m k m b m k m b-=-+⎧⎨+=++⎩解得20k b =⎧⎨=⎩∴A ,B 所在的直线的解析式为y=2x∴A ,B ,O 在同一直线上设点P 到y 轴的距离为x ① 如上图所示： PAB POB POA SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯+-⨯- =1[22(22)]2x m m ⨯+-- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标(2,0)或(-2,0)②如上图：PAB POA POB SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯--⨯-- =1[22(22)]2x m m ⨯---- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0) ③如上图所示：PAB POA POB SS S =+ =11(22)(22)22x m x m ⨯-+⨯+ =1[22(22)]2x m m ⨯-++ =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0)综上所述,点P 坐标为(2,0)或(-2,0).故答案为(2,0)或(-2,0).[点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数及三角形面积的求法.解题的关键是找到A ,B 点的坐标位置.三、解答题17. 计算： 316825525-[答案](1)2；(2)3.[解析][分析](1)先计算开平方和开立方,再进行减法运算即可；(2)先进行开平方,以及根据绝对值的意义去绝对值,再进行加减运算即可.[详解]解：(1)原式=4-2=2(2)原式5555=3故答案为(1)2；(2)3.[点睛]本题考查了实数的运算,平方根,立方根及去绝对值.掌握运算法则是解题的关键.18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩[答案]74x y =-⎧⎨=⎩[解析][分析]用代入消元法求解即可.[详解]12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②, 由①代入②,得2432y y -+=-,∴4y =,把4y =代入①,得7x =-,所以方程组的解为74x y =-⎧⎨=⎩. [点睛]本题主要考查了解二元一次方程组,学会运用代入消元法求解是解题的关键.19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )[答案]∠BFD ；对顶角相等；等量代换；DE ；同位角相等,两直线平行；∠CDE ；两直线平行,同旁内角互补；内错角相等,两直线平行.[解析][分析]由对顶角相等得到∠1=∠BFD ,根据已知通过等量代换得到2BFD ∠=∠,证明BC ∥DE ,从而得到∠C+∠CDE 180︒=,由已知得到B C ∠=∠,根据平行线的判定得到//AB CD .[详解]证明：∵∠1=∠BFD (对顶角相等)又12∠=∠2BFD ∴∠=∠(等量代换)∴BC ∥DE (同位角相等,两直线平行)∴∠C+∠CDE 180︒=(两直线平行,同旁内角互补)又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行)[点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?[答案](1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[解析][分析](1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.根据“新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒”列出二元一次方程组解答即可；(2)根据“甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．”求出新希望中学共买口罩的个数,根据“新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可.[详解]解：(1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.由题意,得1000303533000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400600x y =⎧⎨=⎩答：新希望中学甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)甲,乙口罩共400×20+600×25=23000(个) 全校师生两周共需800×2×14=22400(个)23000＞22400答：购买口罩数量能满足教育局的要求.故答案为(1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的实际应用. 解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组. 21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后的对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 的面积[答案](1)E(-1,1),F(3,1)；(2)△DEF 见解析；(3)17.[解析][分析](1)利用点C 和点D 的坐标特征确定平移的方向和距离,然后利用 平移规律写出点E 和点F 的坐标；(2)连结DE ,DF ,EF 即可得到△DEF ；(3)利用分割法将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF ,分别计算出直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF 的面积相加即可.[详解]解：(1)由图知D 点是由C 点先向右平移一格,再向上平移两格得到的,所以E 点和F 点是A 点和B 点先向右平移一格,再向上平移两格得到,即E(-1,1),F(3,1)故答案为E(-1,1),F(3,1).(2)△DEF 如图所示：(3)如图,将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF∴DEF ABFDC ACDG BGEF S S S S=++五边形梯形梯形 =12×(3+5)×1+12×(3+4)×2+12×4×3 =4+7+6=17故答案为17.[点睛]本题考查了作图——平移变换.确定平移后的图形的基本要素有两个：平移方向,平移距离,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连结对应点即可得到平移后的图形.22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数[答案](1)110°；(2)80°. [解析][分析](1)根据∠A=∠ACE 得到AB ∥CE ,根据平行线的性质得到∠B+∠BCE=180°,从而得到BCE ∠的度数；(2)根据//EF BC 得到∠E+∠BCE=180°,因为2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,所以得到∠DCE=40°,所以可以求出∠BCE=52∠DCE=52×40°=100°,由(1)知∠B+∠BCE=180°,所以∠B=180°-100°=80°. [详解]解：(1)∵20A ︒∠=,20ACE ︒∠=∴∠A=∠ACE∴AB ∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵70B ︒∠=∴BCE ∠=180°-70°=110° (2)∵//EF BC∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE ,∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=32∠DCE+∠DCE=52∠DCE∴2∠DCE+52∠DCE=180° ∴∠DCE=40°∴∠BCE=52∠DCE=52×40°=100° 由(1)知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80° 故答案为(1)110°；(2)80°. [点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解(2)题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合起来.23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量[答案](1)证明过程见解析；(2)12N AEM NFD∠=∠-∠,理由见解析；(3)13∠N+∠PMH=180°.[解析][分析](1)根据同旁内角互补,两直线平行即可判定AB∥CD；(2)设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD=,过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB可得∠PMN=3α-,∠QNM=2α-,根据平行线性质得到3α-=2α-,化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠；(3)过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R,根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI,由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD,根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM,化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°,两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP,将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH,即13∠N+∠PMH=180°.[详解](1)证明：∵∠1=∠BEF,12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.(2)解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD= 过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB∵//AB CD,MP∥AB,NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=,∠FNQ=∴∠PMN=3α-,∠QNM=2α- ∴3α-=2α-即=-∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠(3)解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R. ∵//AB CD,MI∥AB,NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF 即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH ∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH 13∠FNP=180°-∠PMH 即13∠N+∠PMH=180° 故答案为13∠N+∠PMH=180° [点睛]本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线,通过运用平行线性质得到角之间的关系.24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()220c -=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．[答案](1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3,3910)；(3)F ∠是定值,∠F=2-180°. [解析][分析] (1)根据绝对值和平方具有非负性得到2a-5c=0,c-2=0,解之即可得到a ,c 的值,从而得到A ,C 坐标；(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴,因为PCO PBA S S ∆∆=,所以可得2PM=3PN ,由图知PM+PN=5,可得PM=3,PN=2,由PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形得394POA S =,即139524PH =,可求出PH 的值,从而得到P 点坐标；(3)设∠CDF=,OE 与DF 的交点为M ,由四边形内角和为360°,可得∠OMD 的度数,根据三角形内角和为180°可得∠DEO 的度数,根据已知可得∠DEF ,而∠F=180°-∠DEF-∠FDE ,将值代入即可求出∠F 的度数.[详解]解：(1)∵()22520a c c -+-= ∴25020a c c -=⎧⎨-=⎩ 解得52a c =⎧⎨=⎩∴A(5,0),C(0,2)(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴 由(1)知A(5,0),C(0,2),B(5,3)∵PCO PBA S S ∆∆=∴12COPM=12ABPN ∴12×2PM=12×3PN ∴2PM=3PN∵PM+PN=5∴PM=3,PN=2∵PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形∴12532323222POA POA S S ⨯⨯+=++ ∴21332POA S =∴394POAS=即139524 PH=∴PH=39 10∴P(3, 39 10)(3)F∠是定值,∠F=2-180°.设∠CDF=∴∠FDE=180°-2设OE与DF的交点为M∴∠OMD=360°---90°=270°--∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+- ∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°故答案为(1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3, 3910)；(3)F∠是定值,∠F=2-180°.[点睛]本题主要考查了绝对值和平方的非负性及根据多边形内角和计算角的度数.解题的关键是正确理解绝对值和平方的非负性.。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语． 二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。