高三数学第一轮复习-第十八课时导数的应用

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011 届 高 三 数 学 复 习 学 案
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第18课时 导数的应用

【考点概述】
1.掌握可导函数的单调性与其导数的关系;
2.掌握求函数单调区间的导数方法;会求函数的极值和最值.
【重点难点】
了解函数单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，函数的单调区间和函数的极值和最值.
【知识要点】

1.函数)(xf在某个区间)(ba，内，若0)('xf，则为 ；

若0)('xf，则)(xf为 ；若0)('xf，则)(xf为 .
2.0)('xf（或0)('xf）是)(xf在区间)(ba，内为增函数（或减函数）的 条件.
3.若函数)(xf在点ax处的函数值)(af比它在点ax附近其它点的函数值 ，)(af叫
函数的极小值；若函数)(xf在点bx处的函数值)(bf比它在点bx附近其它点的函数
值 ，)(bf叫函数的极大值.
【基础训练】 随 堂 反 思
1.函数33xxy的单调增区间是

2. 函数22xxy的极大值是
3. 函数133xxy的极小值是
4.函数xxysin2在，0上的单调减区间是
5.函数axxxy123223在20，上的最大值是5，则实数a=
【例题分析】
例1.(1)若函数xxmxxf2ln2在定义域内是增函数,则实数m的取值
范围是
(2)已知过点3,9P的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于BA,两
点，则距离AB的最小值为
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(3)已知关于x的方程33kxxx有三个不同的实数解,则实数k的取值
范围是
例2. 已知函数1)(axexfx

(1)求)(xf的单调增区间;(2)若)(xf在定义域R内单调递增，求a的取值范围;
(3)是否存在a，使)(xf在0，上单调递减，在，0上单调递增？若存
在，求出a 的值；若不存在，说明理由.

例3. 已知函数xaxxxf323
(1)若xf在,1x上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若3x是xf的极值点,求xf在ax,1上的最小值和最大值

例4. 设函数axxxxf62923
(1)对于任意实数x,mxf恒成立,求实数m的最大值;
(2)若方程0xf有且仅有一个实根,求实数a的取值范围.
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【巩固练习】

1.函数)0(ln)(xxxxf，则)(xf的单调减区间是

2.函数在xkxxfln2)1()(1x处具有极值，则k的值为
3.已知可导函数)(xf的导函数为)('xf，且满足)2(23)('2xfxxf，则
)5('f
=

4.若曲线112xxxy在处的切线与直线01yax平行，则实数a=
5.已知mxxxf2362)(（m为常数），在22，上有最大值3，那么此
函数在22， 上的最小值为
6.设函数axxxf3)(在，和，22上都是增函数，则实数a的
取值范围是
【感悟高考】

1.(2010重庆）已知函数1ln1xaxxxf,其中实数1a.

(1)若2a,求曲线xfy在点0,0f处的切线方程；
(2)若xf在1x处取得极值，试讨论xf的单调性.
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2.(2010天津）已知函数12323xaxxfRx其中0a.

(1)若1a,求曲线xfy在点2,2f处的切线方程；

(2)若在区间21,21上，0xf恒成立，求a的取值范围.

3.(2010辽宁）已知函数1ln12axxaxf
(1)讨论函数xf的单调性；
(2)设1a,如果对任意,0,21xx,21214xxxfxf,
求a的取值范围.