概率论与数理统计公式总结
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第一章
P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)
特别地,当A 、B 互斥时, P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式
概率的乘法公式
全概率公式:从原因计算结果
Bayes 公式:从结果找原因
第二章
二项分布(Bernoulli 分布)——X~B(n,p)
泊松分布——X~P(λ)
概率密度函数
怎样计算概率
均匀分布X~U(a,b)
指数分布X~Exp (θ)
分布函数
对离散型随机变量
对连续型随机变量
分布函数与密度函数的重要关系:
二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法
联合密度函数 联合分布函数
联合密度与边缘密度
离散型随机变量的独立性
连续型随机变量的独立性
第三章
数学期望
离散型随机变量,数学期望定义
连续型随机变量,数学期望定义
● E(a)=a ,其中a 为常数
● E(a+bX)=a+bE(X),其中a 、b 为常数
● E(X+Y)=E(X)+E(Y),X 、Y 为任意随机变量
随机变量g(X)的数学期望
常用公式
)
()
()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)
|()(A B P A P =∑
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k k k B A P B P A P 1)|()()(∑
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k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1
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∞
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θ
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k k X P x X P x F )
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∞
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dt
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∞
-=≤=x
dt
t f x X P x F )()()()
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,(y x F 0
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+∞∞-+∞
∞
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,{),(y Y x X P y x F ≤≤=⎰+∞
∞
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∞
-=dx
y x f y f Y ),()(}
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()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞
-∞
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k k
k
P x
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+∞
∞
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k
k p x g X g E )())((∑∑=i
j
ij
i p x X E )(dxdy
y x xf X E ⎰⎰=),()()
(1
)(b x a a
b x f ≤≤-=
)
()('x f x F =
方差 定义式
常用计算式
常用公式
当X 、Y 相互独立时:
方差的性质
D(a)=0,其中a 为常数
D(a+bX)=b2D(X),其中a 、b 为常数
当X 、Y 相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数
协方差的性质
独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立
第四章 正态分布
标准正态分布的概率计算 标准正态分布的概率计算公式
)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤
)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥
)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤
1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P
一般正态分布的概率计算
一般正态分布的概率计算公式
第五章 卡方分布
t 分布
F 分布
正态总体条件下 样本均值的分布:
)
()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i
j
ij
j i p y x XY E )(dxdy
y x xyf XY E ⎰⎰=),()()
()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()
⎰
+∞
∞
-⋅-=dx
x f X E x X D )()()(2
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2
2)()()(X E X E X D -=))}
())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)
()()(Y D X D Y X D +=+)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -=)
()(),(Y D X D Y X Cov XY
=
ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())
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2
X D X E X E X X Cov =-=)
,(),(Y X abCov bY aX Cov =)
,(),(),(Z Y Cov Z X Cov Z Y X Cov +=+)
,(~2σμN X 2
2
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)(σμσ
π--=x e
x f 2
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μ
σμ-=
⇔)
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μ
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μ
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