3.3用公式法解一元二次方程课件(青岛版九年级上)

所以有：2 x 1 0或3 x 2 0，
所以x1
1 2
，x2
2 3
.
(6) x 42 5 2x2 解： x 42 5 2x2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0
(1 x)(3x 9) 0 3(1 x)( x 3) 0 1 x 0或x 3 0 即x1 1，x2 3.
(3)3x2 6x 3;
解:(3)移项,得：3 x2 6 x 3 0， 提公因式得：3( x2 2 x 1) 0， 所以3( x 1)2 0， 有( x 1)2 0， 所以x1 x2 1.
(4)4x2 121 0;
解 : 2x 11 2x 11 0
2x 11 0或2x 11 0
分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零 2.理论依据是：“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
把下列各式分解因式 : (1) x2 7;(2)3 y2 y 14.
解 : (1) 一元二次方程x2 7 0 的两个根是x1 7 , x2 7 . x2 7 ( x 7 )( x 7 ).
(2) 一元二次方程3 y2 y 14 0
的两个根是y1
2,
y2
7. 3
3 y2 y 14 3( y 2)( y 7 ). 3
x1 2, x2 1.
(2)5 x2 2 x 1 x2 2 x 3
4
4
解 : 移项, 合并同类项, 得：
4 x2 1 0,
(2 x 1)(2 x 1) 0.

引导展思
• 在问题1中，根据平方根的意义，可以直接求
解，得到x+5=±3，所以x1=-5+3=-2，x2=-5-3=8。
在问题2中，利用完全平方公式，方程②的 左边可以写成(x+5)2 ，方程②能化为方程①求解
。 在问题3中，方程②与③的二次项、一次
项相同，区别在于常数项。如果③的两边同加25 ，方程③便转化为方程②。
• （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平 方，使方程变为（x+m)2=n(n≥0)的形式；
• （3）当方程的右边为非负数时，由平方根的意义 得到x+m=±√n ,方程的解为x=-m± √ n。
课堂练习
• 课本第132页练习第1题、第2题。
学后反思
（1）在上面探究一元二次方程的解法时，你 学到了哪些新的知识和方法？你认为配方 法体现了怎样的数学思想？
（2）你发现利用平方根的意义,将(x+m) =n2 化为方程x+m= √n和x+m=-√n时，方程的次 数发生了什么变化？由此你得到什么启示 ？
程的左边成为一个完全平方式 。 第二步是通过开平方，将一元
•
x2=-5-3=-8
二次方程转化为一元一次方程 。
引入新知
x2 +10x = 1
③
• （4）想一想,为什么在方程③的两边都加上25之 后,方程③的左边就等于(x+5)2？你发现25同一次 项的系数是10有什么关系？与同学交流。
归纳思路
•
当一元二次方程的二次项系数为1时，
先把常数项移到方程的右边，然后在方程的
两边都加上一次项系数的一半的平方，就把
方程的左边配成了一个完全平方式，从而可

我们把C点叫做黄金分割点.按此比例设计的造型具有严格的 比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.
若要求一长矩形场地的长比宽的2倍少4m，并且面 积为30m²，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为xm,则长为
.
根据长方形面积为30m²，得：
__________________________
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
检测：
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2) 1 x2+2x-1=0 2
(3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
1、方程x2+
2、方程ax2+bx+c=0（a≠0),当a、b、c满 足什么关系时可以用配方法解？
练一练
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
7 65
B.
)2=
24
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-
2 3
)2=
10 9
2、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2)2x2+3x=0
（5）3x2-12x-1=0
(3)3x2-1=6x
(6) 3-7x=-2x2
(4)-2x2+19x=20
拓展：
1、用配方法说明x2-3x ＋5的值 总是大于0
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.

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练习
1. 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）x2+3x-1=0； （2）x2 -6x+9 =0 .
（3）2y2-3y+4=0； （4）x2+5= 2 5x .
3. k 取什么值时，方程x2-kx+4=0有两 个相等的实数根?求这时方程的根.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 1.5.12 1.5.1 Saturd ay, May 01, 2021
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
根据b2-4ac的值的符号，可以判定一元 二次方程 ax2+bx+c = 0 的根的情况，
所以我们把 b2-4ac 叫作一元二次方程 ax2+bx+c = 0 的根的判别式.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 b2-4ac来判定：
当△> 0时，方程有两个不等的实数根，
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
2a
5、写出方程的解： x1、x2
练习2
用公式法解下列方程：
（1）x2-6x+1=0