2.5.2 向量在物理中的应用举例

高中数学

第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点

第一章：

集合与函数1.1.1、集合

1.1.2、集合间的基本关系

1.1.3、集合间的基本运算

1.2.1、函数的概念

1.2.2、函数的表示法

1.3.1、单调性与最大（小）

值

1.3.2、奇偶性重点：

1、集合的交、并、补等运算。

2、函数定义域的求法

3、函数性质

难点：

函数的性质1、集合的交、并、补等运算。2、集合间的基本关系

3、函数的概念、三要素

及表示方法

4、分段函数

5、奇偶性、单调性和周

期性

第二章：

基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算

2.1.2、指数函数及其性质

2.2.1、对数与对数运算

2..2.2、对数函数及其性质

2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性

质

2、对数函数的图像与性质

3、特殊的幂函数的图像与性质

4、指数、对数的运算

难点：

1、指数函数与对数函数相结合

2、指数对数与不等式、导数、

三角函数等结合1、指数函数的图像与性

质

2、对数函数的图像与性

质

3、特殊的幂函数的图像

与性质

4、指数、对数的运算

5、数值大小的比较

6、习惯与不等式、导数、

三角函数等结合，难度较

大

第三章：

函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零

点

3.1.2、用二分法求方程的近

似解

3.2.1、几类不同增长的函数

模型

3.2.2、函数模型的应用举例重点：

1、零点的概念

2、二分法求方程近似解的方法

难点：1、函数模型

2、函数零点与导数，含有字母

的参数相结合1、零点的概念

2、二分法必修2知识点重难点高考考点

第一章：

空间几何体1、空间几何体的结构

2、空间几何体的三视图和直

观图

3、空间几何体的表面积与体

积重点：

1、认识柱、锥、台、球及其简单

组合体的结构特征

2、几何体的三视图和直观图

3、会利用公式求一些简单几何体

的表面积和体积

难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直

观图

2、空间几何体的表面积

与体积

第二章：

点、直线、平面之

间的位置关系

（重点）1、空间点、直线、平面之间

的位置关系

主备人:严永 审核:高一数学备课组

1

2.3.1 平面向量基本定理

学习目标：

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

学习重点：平面向量基本定理.

学习难点：平面向量基本定理的理解与应用.

教学过程

（一）自主学习（15分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评）

阅读课本P93-- P94页，回答下列问题

1. 平面向量基本定理：如果ｅ１、ｅ２是同一平面内的 向量，那么对于

一平面内的任一向量ａ，有且只有一对实数λ1，λ2使a=

探究：(1) 基底是不是惟一？基底向量应满足条件？

(2) 任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下能不能分解？若能分解，分解形式是不是惟一？

2.填空：

叫做向量a与b的夹角；当a与b同向时，夹角是 ；当a与b反向时，夹角是 ；向量a与b的夹角的取值范围是 。

3. 填空： ；则a与b垂直，记作 。

（二）探究学习（15分钟完成，小组合作，教师重点指导）

阅读课本P94页例1，解答下列问题

例1 已知向量ｅ１、ｅ２ 求作向量２ｅ１+２．５ｅ２

例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD 主备人:严永 审核:高一数学备课组

高中数学资料归纳 1 必修4目录

第一章:三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角(1课时)

1.1.2弧度制(1课时)

1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数(2课时)

1.2.2同角三角函数的基本关系(1课时)

1.3三角函数的诱导公式

1.3三角函数的诱导公式(2课时)

1.4三角函数的图象与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(1课时)

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2课时)

1.4.3正切函数的性质与图象(1课时)

1.5函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象

1.5函数y＝Asin(x＋)的图象(2课时)

1.6三角函数模型的简单应用

1.6三角函数模型的简单应用(2课时)

第二章:平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示(1课时)

2.1.3相等向量与共线向量(1课时)

2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义 2.2.2向量减法运算及其几何意义(1课时)

2.2.3向量数乘运算及其几何意义(1课时)

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示(1课时)

2.3.3平面向量的坐标表示 2.3.4平面向量共线是坐标表示(1课时)

2.4平面向量的数量积

2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义(1课时)

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(1课时)

2.5平面向量应用举例

2.5.1平面几何中的向量方法(1课时)

2.5.2向量在物理中的应用举例(1课时)

第三章:三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1两角差的余弦公式(1课时)

矢量在物理学中都有哪些应用？

一、力学中的矢量应用

1. 矢量表示位移和速度：在力学中，矢量经常用来描述物体的位移和速度。例如，我们可以用一个位移矢量来表示物体从起始位置到结束位置的移动。同时，速度矢量可以告诉我们物体在某一时刻的速度大小和方向。

2. 力矢量的分解：力矢量在物理学中起着至关重要的作用。通过将力矢量进行分解，我们可以获得力的分量，可以更好地理解力对物体的作用效果。这种分解技术被广泛应用于静力学和动力学的问题求解中。

二、光学中的矢量应用

1. 光的偏振：在光学中，矢量常常用于描述光的偏振现象。偏振是光波在传播过程中振动方向的特性。通过使用矢量来描述光的偏振，我们可以更好地理解光波的振动状态和传播方向。

2. 矢量光束：在激光器中，通常会生成矢量光束。矢量光束不仅可以描述光的强度分布，还可以描述光的偏振方向。这种矢量光束的特性在许多光学应用中都具有重要意义，例如光通信和激光加工等领域。

三、电磁学中的矢量应用

1. 电场和磁场矢量：电磁学是研究电和磁的相互作用的学科。在电磁学中，通过使用矢量来描述电场和磁场，我们可以更好地表示它们的强度和方向。这样，我们可以更准确地研究电磁现象，例如电磁感应和电磁波传播等。

2. 电流矢量和电流密度：电流矢量用于描述电流的大小和方向。而电流密度矢量则用于描述单位面积上电流的分布情况。这些矢量在电路分析和电磁场计算中经常被广泛应用。

综上所述，矢量在物理学中拥有广泛而重要的应用。从力学到光学、再到电磁学，矢量为我们理解和解决物理学问题提供了强有力的工具。通过学习和掌握矢量的概念和应用方法，我们可以更好地理解物质世界的运动和相互作用。