九年级数学上册：相似三角形的判定定理3 教案

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 22.2 相似三角形的判定

第1课时 相似三角形及相似三角形的判定1

【教学目标】

1.能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边. 2.会用相似条件“两个角分别相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.

【重点难点】 重点：相似三角形的概念及相似三角形的判定定理1.

难点：相似三角形判定的应用.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

一、复习回顾,导入新课

1.什么是相似图形？判断两个多边形是否相似的标准是什么？

2.你能根据相似多边形的定义,给相似三角形下定义吗？ 引入新课.

二、师生互动,探究新知

问题1：相似三角形

阅读教材,思考下列问题：

1.相似三角形的定义是什么？

2.相似三角形如何表示？

3.若△ABC与△DEF相似,且相似比是k,那么△DEF与△ABC的相似比是多少？

4.如果△ABC ∽△A′B′C′,相似比k＝1,你会发现什么呢？相似与全等有什么关系？

培养学生自觉学习的习惯.

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5.怎样判定两个三角形相似？

问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？

思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？

提问学生怎样判定两个三角形相似.

1.什么样的两个三角形相似？

2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？

可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.

归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.

问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？

这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？

教师引导学生思考,并让学生合作讨论.

学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.

课 题 24.4(2)相似三角形的判定

课 型 新授课

教 学

目 标 1．掌握相似三角形的判定定理2;

2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等.

重 点 了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2.

难 点 了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2.

教 学

准 备

学生活动形式 讲练结合

教学过程

课题引入：

课前练习一（1）

1、（1）如图（1），DE∥BC，则△___∽△______,ABAD__=____;

如图(2),DE∥BC,则DE∥BC，则△___∽△______,ABAD__=____;

课前练习一（2）

(2)如图(3), △ADE与△ABC相似,点D与点B是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.

如图(4), △ACE与△ABC相似,点E与点C,点C与点B是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子. 备注：

执教：

年级： 9 学科： 数 施教时间：第 周 星期

第 课时 上海市横沙中学2016学年第一学期教案 课前练习一（3）

(3)如图(5), △ABC与△ADE相似,点B与点D是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.

如图(6), △ABC与△ADE相似,点B与点D是对应顶点,请说出对应角和对应边成比

例的式子.

知识呈现：

新课探索一（1）

根据相似三角形的定义来判定两个三角形相似,需要验证它们的各角对应相等,同时它们的边对应成比例.

是否可以通过验证其中的几个条件来判定两个三角形相似？

联想全等三角形的四个判定定理“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”, 我们可类似地对判定两个三角形相似所需的条件进行分析.

新课探索一（2）

“角边角”和“角角边”的条件中只涉及一组边,不能构造比例,由此提出问题1.

C A

E D

F

B B A

C D E

F A

B C D E 文桥中学 九 年级 数学 科教、学案

主备人：陈平峰 刘鸿志 时间：

课题：相似三角形的性质和判定（三） 四、知识小结：

总结一下相似三角形的判定方法有哪些？两个直角三角形满足什么条件时相似？

五、当堂检测：

1、 要判定△DEF∽△ABC，已知条件BCEFABDE,还要添加

条件 或 。

2、如图，DE与BC不平行，当 时，△ABC∽△AED.

3、(A、B)如图， △ABC 中，D、E分别在AC、AB上且 21ACAEABAD,BC=6，求DE。

4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且31ABAD，

21ECAE,求证：△DEF∽△CBF.

5、如图由△ABC∽△CBD，∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，求BC

课型：预习、展示 课时：二课时

学习目标：

1、探究并理解相似三角形的判定定理3,并能运用此定理证明两三角形相似。

2、进一步培养学生的逻辑推理能力；

学习重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用

学习难点：判定定理3的条件的识别及理解

一、复习旧知，引入新课：

1、 三角形相似的判定定理1、2与全等三角形的哪个判定定理类似？

2、 判定全等三角形还有哪些方法？你能根据以上的类比猜想相似三角形的又一个判定定理吗？

二、自主学习，合作探究：阅读教材P77-79页，完成下列问题

1、阅读教材77页动脑筋，分组活动：（1）按要求每组画两个三角形，相似比可由组长决定

（2）判断这两个 三角形相似吗？（组织讨论）（3）一学生展示

归纳:相似三角形的判定定理3 。

2、思考：两条直角边对应成比例的两个三角形相似吗？为什么？

北师版九年级上册数学4.5 相似三角形判定定理的证明

教学设计

课题 4.5 相似三角形判定定理的证明 单元 第四单元 学科 数学 年级 九

学习

目标 1. 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.

2. 会证明相似三角形判定定理.

3. 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.

重点 证明相似三角形判定定理．抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点.

难点 证明相似三角形判定定理

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 想一想：相似三角形的判定方法有哪些？

① 两角对应相等，两三角形相似.

② 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

③ 三边对应成比例，两三角形相似. 学生思考回答问题。 让学生进一步回顾相关知识点，为进行新课做好准备.

讲授新课 在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节我们将对它们进行证明.

定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

如何对文字命题进行证明？

试着根据文字命题画图，然后根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.

求证：△ABC ∽△A'B'C'． 定理1由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生先分组讨论，再进行尝试画图，最后老师展示证明的全部过程. 本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交A′B′C′ABC

分析：现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等。

下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可，根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A'B'C'全等的三角形。